Obwody rozgałęzione. Prawa Kirchoffa.pdf

(105 KB) Pobierz
Obwody rozgałęzione. Prawa Kirchhoffa
I
5
Węzeł
I
1
+I
2
+I
5
=0
Oczko
E
1
- I
1
*R
1
- E
2
+ I
2
*R
2
+E
3
+ I
3
*R
3
+E
4
- I
4
*R
4
=0
Pierwsze prawo Kirchhoffa.
Suma natęŜeń prądów wchodzących do węzła sieci elektrycznej jest równa
sumie natęŜeń prądów wychodzących z punktu węzłowego.
Drugie prawo Kirchhoffa.
Suma sił elektromotorycznych w oczku jest równa sumie spadków napięć
na wszystkich rezystorach w tym oczku:
∑
E
=
∑
(
I
i
=
1
i
j
=
1
n
m
j
⋅
R
j
)
Metoda praw Kirchhoffa
W ogólnym przypadku w kaŜdej gałęzi obwodu płynie inny prąd, z czego wynika
Ŝe
liczba prądów jest równa liczbie gałęzi obwodu. Do obliczenia tych prądów
naleŜy ułoŜyć tyle niezaleŜnych równań, ile dany obwód ma gałęzi. Korzysta się
tu z zaleŜności, jaka zachodzi między liczbą gałęzi
g,
liczbą węzłów
w
oraz liczbą
oczek
o
obwodu w postaci
g=(w-1)+o
Tok obliczeń jest następujący:
1. Strzałkuje się dowolnie prądy we wszystkich gałęziach obwodu.
2. Strzałkuje się napięcia (przeciwnie do strzałki prądu) na wszystkich elementach
rezystancyjnych oraz
źródła
napięcia.
3. Układa się (w-1) równań gałęziowych według pierwszego prawa Kirchhoffa
opuszczając jeden dowolny węzeł.
4. Układa się tyle równań według drugiego prawa Kirchhoffa ile dany obwód
zawiera oczek.
5. Rozwiązuje się powyŜszy układ ze względu na nieznane prądy gałęziowe.
Zaletą metody równań Kirchhoffa jest duŜa prostota w trakcie układania równań,
natomiast wadą jest duŜa pracochłonność przy ich rozwiązywaniu.
Rozwiązywanie obwodu metodą praw Kirchhoffa
I
1
I
2
I
3
R
1
=5
R
3
=10
E
1
=10V
E
2
=5V
R
2
=10
E
1
-(I
2
+I
3
)*R
1
-I
3
*R
3
=0
E
2
+I
3
*R
3
-I
2
*R
2
=0
E
1
-I
2
*R
1
-I
3
*R
1
-I
3
*R
3
=0
E
2
-I
2
*R
2
+I
3
*R
3
=0
E
1
-I
2
*R
1
-I
3
*(R
1
-R
3
)=0
E
2
-I
2
*R
2
+I
3
*R
3
=0
⇒
I
2
=(E
2
+I
3
*R
3
)/R
2
E
1
−
E
2
+
I
3
⋅
R
3
⋅
R
1
−
I
3
⋅
(
R
1
+
R
3
)
=
0
R
2
R
⋅
R
R
1
−
I
3
⋅
3 1
−
I
3
⋅
(
R
1
+
R
3
)
=
0
R
2
R
2
R
⋅
R
R
1
=
I
3
⋅
1 3
+
R
1
+
R
3
R
R
2
2
I
1
=I
2
+I
3
E
1
-I
1
*R
1
-I
3
*R
3
=0
I
3
*R
3
-I
2
*R
2
+E
2
=0
E
1
−
E
2
⋅
E
1
−
E
2
⋅
E
1
⋅
R
2
−
E
2
⋅
R
1
10
⋅
10
−
5
⋅
5
75
I
3
=
=
=
=
0,375
A
R
1
⋅
R
3
+
R
1
⋅
R
2
+
R
2
⋅
R
3
5
⋅
10
+
5
⋅
10
+
5
⋅
5 200
5
+
0,375
⋅
10
I
2
=
=
0,875
A
10
I
1
=
0,375
+
0,875
=
1,25
A
Metoda oczkowa
I
1
I
3
R
1
=5
R
3
=10
E
1
=10V
R
2
=10
I
2
′
E
1
−
I
1
′ ⋅
(
R
1
+
R
3
)
+
I
2
⋅
R
3
=
0
′
I
1
′ ⋅
R
3
−
I
2
⋅
(
R
3
+
R
2
)
+
E
2
=
0
I
1
′ =
′
E
1
+
I
2
⋅
R
3
R
1
+
R
3
′
E
1
+
I
2
⋅
R
3
′
⋅
R
3
−
I
2
⋅
(
R
3
+
R
2
)
+
E
2
=
0
R
1
+
R
3
I’
1
I’
2
E
2
=5V
R
3
R
32
′
′
E
1
⋅
+
I
2
⋅
−
I
2
⋅
(
R
2
+
R
3
)
+
E
2
=
0
R
1
+
R
3
R
1
+
R
3
R
32
R
3
′
I
2
⋅
+
E
2
=
0
−
R
2
−
R
3
+
E
1
⋅
R
1
+
R
3
R
1
+
R
3
R
32
−
R
1
R
2
−
R
1
R
3
−
R
2
R
3
−
R
32
R
3
+
E
1
⋅
′
I
2
⋅
+
E
2
=
0
R
1
+
R
3
R
1
+
R
3
E
1
⋅
R R
+
R
1
R
3
+
R
2
R
3
R
3
′
+
E
2
=
I
2
⋅
1 2
R
1
+
R
3
R
1
+
R
3
E
1
R
3
+
E
2
(
R
1
+
R
3
)
R
1
R
2
+
R
1
R
3
+
R
2
R
3
W rozpatrywanym obwodzie wprowadzamy
prądy oczkowe,
krąŜące jak gdyby wzdłuŜ
poszczególnych oczek obwodu.
Najwygodniej jest przyjąć,
Ŝe
zwroty prądów
oczkowych są takie same we wszystkich
oczkach, na przykład są zgodne z ruchem
wskazówek zegara. Prądy w gałęziach
zewnętrznych obwodu, tj. w gałęziach nie
będących wspólnymi dla dwóch oczek, są
równe odpowiednim prądom oczkowym.
Prądy w gałęziach wspólnych dla dwóch
oczek równają się róŜnicy odpowiednich
prądów oczkowych.
′
I
2
=
′
I
2
=
10
⋅
10
+
5
⋅
(5
+
10) 175
=
=
0,875
A
5
⋅
10
+
5
⋅
10
+
10
⋅
10 200
10
+
0,875
⋅
10
I
1
′ =
=
1,25
A
5
+
10
I
1
=
I
1
′ =
1,25
A
′
I
2
=
I
2
=
0,875
A
′
I
3
=
I
1
′ −
I
2
=
0,375
A
Rozwiązywanie obwodów metodą potencjałów węzłowych
I
1
R
1
=5
R
3
=10
E
1
=10V
E
2
=5V
A
I
2
I
3
R
2
=10
I
1
=
I
2
+
I
3
E
1
−
V
A
I
1
=
R
1
E
2
+
V
A
I
2
=
R
2
V
A
I
3
=
R
3
E
1
−
V
A
E
2
+
V
A
V
A
=
+
R
1
R
2
R
3
E
1
V
A
V
A
E
2
V
A
−
=
+
+
R
1
R
1
R
2
R
2
R
3
E
1
E
2
V
A
V
A
V
A
−
=
+
+
R
1
R
2
R
1
R
2
R
3
E
1
E
2
−
R
1
R
2
V
A
=
1
1
1
+
+
R
1
R
2
R
3
10 5
−
5 10
=
1,5
=
3,75
V
V
A
=
1 1 1
4
+ +
5 10 10 10
10
−
3,75
=
1,25
A
5
3,75
+
5
I
2
=
=
0,875
A
10
3,75
I
1
=
=
0,375
A
10
I
1
=
B
Tok obliczeń
prądów gałęziowych jest następujący:
1. Strzałkuje się dowolnie prądy we wszystkich
gałęziach obwodu.
2. Strzałkuje się napięcia (przeciwnie do strzałki prądu)
na wszystkich elementach rezystancyjnych obwodu.
3. Oznacza się potencjały węzłów, przyjmując potencjał
jednego dowolnego węzła równy zeru (węzeł
odniesienia).
4. Układa się równania węzłowe dla (w-1) węzłów
obwodu, opuszczając węzeł odniesienia.
5. Rozwiązuje się powyŜszy układ równań ze względu
na potencjały węzłowe.
6. Oblicza się napięcia występujące na poszczególnych
gałęziach wzorem
U
kl
=V
k
-V
l
.
7. Prądy gałęziowe wyznacza się z prawa Ohma.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin