RLC.doc

Data wykonania ćwiczenia: 2.12.2005 r.

Elementy  RLC w obwodach prądu zmiennego.

Skład zespołu:

Kamil Grabowski

Dominik Sylla

Jacek Czerniak

Wydział Informatyki i Zarządzania

Kierunek: Informatyka

Grupa: I1

Godz.: 11.45

1. Wprowadzenie:

1.1 Opis ćwiczenia

Analiza zachowania się elementów rezystancyjnych, indukcyjnych i pojemnościowych obwodach prądu zmiennego. Badanie wpływu zmian częstotliwości wymuszenia na elementy reaktancyjne oraz sprawdzenie praw Kirchhoffa dla obwodów prądu zmiennego.

1.2 Podstawy teoretyczne

W obwodach prądu zmiennego  wszystkie napięcia i prądy są z definicji funkcjami sinusoidalnymi:

o wspólnej pulsacji ω, a różniących się jedynie wartościami skutecznymi  |F| oraz fazami początkowymi φ. Możemy wówczas przyporządkować każdemu sygnałowi liczbę zespoloną o module równym wartości skutecznej i argumencie równym fazie początkowej, czyli

.

Liczbę zespoloną można zinterpretować jako wektor na płaszczyźnie, gdzie na osiach x i y odłożono, odpowiednio część rzeczywistą reF i część urojoną imF liczby F. Długość wektora oznacza wówczas wartość skuteczną sygnału a kąt nachylenia względem osi x fazę początkową sygnału. Wykres, na którym napięcie i prąd w obwodzie są przedstawione w postaci wektorów nazywamy wykresem wskazowym.

W dziedzinie zespolonej, dla prądu I i napięcia U możemy przedstawić dwie równoważnych zależnościach

oraz ,

gdzie Y to admitancja odpowiedniego elementu obwodu, Z impedancja oraz Z = 1/Y.

Dla opornika admitancja G jest równa kondunktancji a impedancja rezystancji R.

Dla indukcyjności cewki impedancja ZL i admitancja YL wyrażają się odpowiednio wzorami:

oraz ,

gdzie oznacza reaktancję cewki, a susceptancję cewki.

Możemy również użyć wzoru  .

Dla pojemności kondensatora impedancja ZC i admitancja YC wyrażają się odpowiednio wzorami:

oraz ,

gdzie oznacza reaktancję kondensatora, a susceptancję cewki.

Możemy również użyć wzoru .

2. Zagadnienia

2.1 Wyprowadzenie zależności (6.9)

Wiedząc, że:

i podstawiając wzory dla u(t) i i(t) jako funkcje sinusoidalnych otrzymujemy:

     Po odpowiednich przekształceniach otrzymujemy następującą zależność

które można przedstawić w postaci liczb zespolonych w następujący sposób:

Gdzie według wzoru Eulera otrzymujemy końcową zależność miedzy prądem a napięciem na indukcyjności:

2.2 Wyprowadzenie zależności                                                

                            (6.13)

     Wiedząc, że:

     I podstawiająć wzory dla u(t) i i(t) jako funkcje sinusoidalne otrzymujemy:

     W sposób analogiczny jak równanie dla indukcyjności przekształcamy do następującej     postaci 

3.Wykonanie pomiarów

3.1 Elementy RLC w połączeniu szeregowym.

Tabela.1 Pomiary wartości zmierzonych w obwodzie połączonym zgodnie z powyższym schematem.

Rezystancja cewki RL=0,079kΩ

3.2 Elementy RLC w połączeniu równoległym