Stabilność

Stabilność układu

układ regulacji możemy przedstawić w następujący sposób:

R

x

   OB

y

zakłócenia

Układ musi być stabilny po zadziałaniu zakłócenia i odchyleniu układu a potem ustaniu zakłóceń układ wraca do stanu równowagi. Od układu regulacji wymagamy stabilności asymptotycznej. Jeżeli układ liniowy przy danym wymuszeniu jest stabilny, to przy innych wymuszeniach też jest stabilny.

Matematyczna definicja Stabilności. : wszystkie pierwiastki wielomianu (równania charakterystycznego ) mają ujemne części rzeczywiste.

Kryterium Nyquista

Kryterium Nyquista ma duże znaczenie praktyczne, ponieważ pozwala badać stabilność układu zamkniętego na podstawie przebiegu charakterystyki częstotliwościowej układu otwartego, którą można wyznaczyć zarówno analitycznie, jak i doświadczalnie..

Rozpatrzmy układ liniowy o schemacie blokowym przedstawiony jako  

a w uproszczeniu

y

x

  G2(s)

  G1(s)

Wykres krzywej [l+G0(jw)] nie może obejmować początku układu współrzędnych (musi się zaczynać i kończyć na Jednej prostej wycho­dzącej z początku układu). Ten sam warunek odniesiony do charakterystyki częstotliwościowej (amplitudowo-fazowej) układu otwartego G0(jw) będzie sformułowany jak następuje:

Jeżeli otwarty układ regulacji automatycznej jest stabilny i jego charakterystyka amplitudowo-fazowa G0(jw)) dla pulsacji w od 0 do +¥ nie obejmuje punktu –1, ,j0), to wtedy i tylko wtedy po zamknięciu będzie on również stabilny.

DM- zapas stabilności modułu- odległość punktu przecięcia się charakterystyki układu otwartego z osią rzeczywistą do pkt -1

Dj- zapas stabilności fazy- kąt pomiędzy ujemną osią Re a promieniem łączącym pkt przecięcia się charakterystyki z okręgiem ze środka układu.

Zalecane: DM=>0.5,   Dj: 30-450

kiedy układ zamknięty jest niestabilny to zmieniamy nastawy regulatora lub dodajemy sprężenie zerujące do obiektu. 

W przypadku złożonego kształtu krzywych G0(jw) wygodnie jest posługiwać się wynikającą bezpośrednio z podanego kryterium tzw. „regułą lewej strony", która mówi, że układ zamknięty jest stabilny wtedy, kiedy punkt (-l,j0) znajduje się w obszarze leżącym po lewej stronie charakterystyki idąc w stronę rosnących w.

Poniżej charakterystyki a) stabilne, b) niestabilne

Badanie układu

              Schemat układu (klawisz 1)

x

aby był to regulator P musimy ustawić Ti=¥ i Td=0

Ustawianie regulatora

Warunek granicy stabilności uzyskujemy dla k=6  Ti=10E10  Td=0

W każdym bloku układu będzie ta właśnie charakterystyka

k=8 Ti=10E10  Td=0

Re

Im

k=10  Ti=10E10  Td=0

-1

Obliczanie zapasu stabilności

k=2  Ti=10E10  Td=0  DM=0.6  Dj=30°

Dj

DM

k=4  Ti=10E10  Td=0  DM=0.3  Dj=25°

k=6  Ti=10E10  Td=0  DM=0.1  Dj=10°