Wykład 03 -Metoda Różnic Skończonych 2.pdf

(414 KB) Pobierz
METODA RÓņNIC SKOİCZONYCH 2
(MRS)
Finite Difference Methods (FDM)
980511618.018.png
RóŇnice centralne
1
1
@
0
y
2
h
1
y
@
-1
0
1
x
2
h
x
-1
2
1
@
1
-2
1
2
2
x
h
1
x
2
1
h
@
-2
2
2
y
y
2
@
h
2
-2
y
1
Operator Laplace’a (h x =h y =h)
1
2
2
1
h
+
@
1
-4
1
2
2
2
x
y
1
980511618.019.png 980511618.020.png 980511618.021.png 980511618.001.png 980511618.002.png 980511618.003.png 980511618.004.png 980511618.005.png 980511618.006.png 980511618.007.png 980511618.008.png 980511618.009.png 980511618.010.png 980511618.011.png 980511618.012.png 980511618.013.png
Klasyfikacja równaı róŇniczkowych czĢstkowych II rzħdu
2
n
u
n
u
Ã
Ã
a
(
x
)
+
b
(
x
)
+
c
(
x
)
u
=
f
(
x
)
,
k
=
1
2
2
,
n
ij
k
i
k
k
k
x
x
x
i
,
j
=
1
i
=
1
i
j
i
•
eliptyczne : a ij dodatnio okreĻlona
•
hiperboliczne : jedna z wartoĻci własnych a ij jest ujemna, pozostałe
sĢ dodatnie
•
paraboliczne : det( a ij )=0
980511618.014.png
Równanie przewodnictwa ciepła
(równanie paraboliczne)
Ä
Ô
2
l
Ñ
−
c r
T
+
q
=
0
Æ
Ö
v
t
T – temperatura
l – współczynnik przewodzenia ciepła
c – ciepło właĻciwe
c – ciepło właĻciwe
r – għstoĻę materiału
q v – wewnħtrzne Ņródła ciepła
Warunki brzegowe na brzegu obszaru:
1.
rozkład temperatury
2.
għstoĻę strumienia ciepła
3.
okreĻlony sposób wymiany ciepła z otoczeniem (np. konwekcja)
980511618.015.png
Równanie falowe
(równanie hiperboliczne)
u #
2
2
−
c
Ñ
u
=
0
Warunki poczĢtkowe:
u
(
x
,
)
=
u
( )
x
0
u
(
x
,
)
=
v
( )
x
# (
u
#
x
,
)
=
v
( )
x
0
Warunki brzegowe:
u
(
x
,
t
)
=
u
(
x
,
t
)
980511618.016.png 980511618.017.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin