ciagi.pdf
(
7848 KB
)
Pobierz
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01//EN" "http://www.w3.org/TR/html4/strict.dtd">
Rozdziai 1
Ci^gi liczbowe
§ 1. Poj^cie
ciijgu
liczbowego
Okreslenie
ciqgu liczbowego
Ciqg liczbowy (ciqg)
jest to przyporzqdkowanie kazdej liczbie naturalnej
doktadnie jednej liczby rzeczywistej. Ciqg jest wi^c funkcjq, ktorej dziedzi-
najest zbior liczb naturalnych TV, a wartosciami sq liczby rzeczywiste.
Liczby przyporzqdkowanq liczbie naturalnej
n
oznaczamy
a
n
i nazywamy
n-tym wyrazem ciqgu lub ogolnym wyrazem ciqgu,
zas ciqg oznaczamy
(a
n
)
lub
(a
lt
a
2
, a
3
,
...).
Najcz^sciej b^dziemy okreslac ciqg przez podanie wzoru na jego
n-ty
wyraz
a
n
.
Ciqgi okreslamy takze rekurencyjnie.
Przyklad 1
Rozwazamy ciqg
(a
n
)
gdzie
a = — —.
Wyznaczymy wyrazy
3«-l
a
l» «2> «3»
a
4»
fl
!0' «100'
a
k
i «„+!•
2-1 + 1 3
a
\
3-1-1 2
2-2 +
3-2-1 5
2-3 + 1 7
a
2
=
a-, =
-,
3-3-1 8
2-4+l
9
Rozdzial 1. Ciqgi liczbowe
_2-10 + l
=
21
a
'°~ 3-10-1 ~29
2-100 + 1 201
3-100-1 299
2k +
2(n
+ 1) + 1 _
2n +
3
"
Dany w przykladzie ciqg zapisujemy
f2« + A
(3
79
lub — , 1, — , — , . . . .
l3«-iJ
u
8 n ;
Przyklad 2
Napiszemy pi^c poczqtkowych wyrazow ciqgu (a
n
) gdzie a
n
= (— l)" -
a^H^-1
«
2
=(-l)
2
= l
a
5
=(-l)
5
=-l
Dany w przykladzie ci^g zapisujemy
((-!)") lub (-1,1, -1,1,...).
Przyklad 3
Napiszemy cztery poczaticowe wyrazy ciqgu
(a
a
)
oraz wyrazy
14
1. Poj^cie ciqgu liczbowego
iV (4V ,10
a
3
= 1 + - = -
=2-
3)
u; 27
n
4
,
a
4
=l + - = — =2
J
256
«=
^
'
n
+
3
2n
Dany w przykladzie ci^g zapisujemy
lub|2, 2-, 2 — ,2 —,.
nJ
L
4
27
256
)
Rekurencyjne okreslenie
ciijgu
Mowimy, ze ciaj> (a
n
) jest okreslony rekurencyjnie, jesli dany jest pierw-
szy wyraz tego ciqgu
a
}
oraz zwiajzek mi^dzy kazdym wyrazem nastejmym
apoprzednim
a
n+l
= f(a
n
].
Przyldad 4
a
\
2
. «»
+
i
=2a
n
+\.
Ciaj* («„) jest okreslony rekurencyjnie.
15
Rozdzial 1. Ciqgi liczbowe
Wypiszemy pi?c pocza_tkowych wyrazow tego ciaju.
o,=2
a
2
=2^+1 = 2-2 + 1 = 5
Przyklad 5
Wypiszemy pi?c pocza^tkowych wyrazow tego ciaju.
o,=3
Przyklad 6
a, = 1,
a
, = a (« + l)
1
n + 1
n\y pi^c poczajtkowych wyrazow tego cia_gu.
16
§ 1. Poj^cie ciqgu liczbowego
a
5
=a
4
(4 + l) = 24 -5 = 120
Przyklad 7
dj =
a,
a
n+1
=
a
n
+ r ,
gdzie
r
= const (stala)
<Zj =<3
a
2
=a
\ r
a
3
= a
2
+ r =
a, +
2r
a
4
=a
3
+
r
= a, +3r
a
5
= a
4
+ r = a, + 4r
Ciaj okreslony w tym przykladzie nazywamy
ciqgiem arytmetycznym
o
pierwszym wyrazie
a
i roznicy
r.
Przyklad 8
a, =
a, a
n+
\ a
n
• q ,
gdzie
q =
const (stala)
a, =a
a
s
=
Ciqg okreslony w przykladzie nazywamy
ciqgiem
geometrycznym
o pierwszym wyrazie
a
i ilorazie
q.
17
Plik z chomika:
pg2464
Inne pliki z tego folderu:
zeszyt V.pdf
(16838 KB)
Jurlewicz.Skoczylas.-.Algebra.Liniowa.1.Definicje.Twierdzenia.Wzory.pdf
(14538 KB)
ciagi.pdf
(7848 KB)
zastosowania-pochodnej.pdf
(5717 KB)
ci.pdf
(7848 KB)
Inne foldery tego chomika:
Pliki dostępne do 01.06.2025
Pliki dostępne do 19.01.2025
Akustyka
Audiobooks
Cykl Artykułow(polecam)
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin