egz_pol_ETI_AiR_IBM_2011-12.pdf
(
73 KB
)
Pobierz
Egzaminpołówkowyzprzedmiotów
„Matematykaelementarna”i„AnalizamatematycznaI”
WETI,kierunkiAiRiIBM,1sem.,r.ak.2011/2012
1. [7
p.
] a) Sprawdzi¢, dla jakich argumentów
x
istnieje funkcja odwrotna do
f
(
x
) = 3 sin (2
x
−
) + 1
Nast¦pnie wyznaczy¢
f
−
1
oraz jej dziedzin¦ i przeciwdziedzin¦.
[2
p.
] b) Uzasadni¢, »e zło»enie dwóch funkcji malej¡cych jest funkcj¡ rosn¡c¡.
ln
a
n
sin
b
n
2
2. [7
p.
] a) Obliczy¢ granic¦ ci¡gu lim
n
!1
, gdzie
2
n
−
1
2
n
+ 3
5
n
−
1
b
n
=
n
p
a
n
=
,
1 + 5
−
n
+ 5
n
+ 5
2
n
[2
p.
] b) Przedstawi¢ ci¡g o wyrazie ogólnym
a
n
=
e
n
n
!
w postaci rekurencyjnej.
3. [7
p.
] Wyznaczy¢ warto±ci parametrów
k,m
2
R
tak, aby funkcja
h
(
x
)
sin
|
x
|
<
p
arctg
dla
x <
0
3
x
2
(1
−
p
h
(
x
) =
k
2
−
1)
dla
x
= 0
:
1
e
x
−
1
x
2
−
m
dla
x >
0
była ci¡gła dla dowolnej liczby rzeczywistej.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
x
w
5
4. [7
p.
] a) Wyznaczy¢ styczn¡ do wykresu funkcji
f
(
x
) =
x
cos(
x
)
w punkcie o rz¦dnej
x
0
=
,
gdzie
x
w
jest pierwsz¡ współrz¦dn¡ wierzchołka paraboli
y
=
−
x
2
+ 5
x
−
6.
[2
p.
] b) Wykorzystuj¡c ró»niczk¦ zupełn¡ funkcji obliczy¢ przybli»on¡ warto±¢
1
4
p
80
,
7
.
5. [7
p.
] Znale¹¢ asymptoty wykresu funkcji
g
(
x
) =
2
x
3
−
arcctg
x
.
6. [7
p.
] a) Wyznaczy¢ punkty przegi¦cia wykresu funkcji
h
(
x
) =
x
2
+ ln 2
x
oraz przedziały, w
których jednocze±nie funkcja jest rosn¡ca i posiada wykres wypukły w gór¦.
[2
p.
] b) Korzystaj¡c z definicji wyprowadzi¢ wzór na pochodn¡ funkcji
y
= cos 3
x
.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7. *) [
dlach¦tnych
] [5
p.
] Korzystaj¡c ze wzoru Taylora przedstawi¢ wielomian
w
(
x
) =
x
5
+
x
3
−
1
w postaci sumy pot¦g dwumianu
x
+ 1.
Plik z chomika:
inzynieria.biomedyczna
Inne pliki z tego folderu:
egz_pol_ETI_AiR_2010-11.pdf
(73 KB)
egz_pol_ETI_AiR_IBM_2011-12.pdf
(73 KB)
egz_pol_ETI_EiT_2010-11.pdf
(74 KB)
egz_pol_ETI_EiT_2011-12.pdf
(66 KB)
egz_pol_ETI_IBM_2010-11.pdf
(71 KB)
Inne foldery tego chomika:
Algebra Liniowa
Analiza Matematyczna
Chemia
ETRAPEZ
Fizyka
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin