Kapitalizacja skladana - fragment podrecznika.PDF
(
6318 KB
)
Pobierz
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01//EN" "http://www.w3.org/TR/html4/strict.dtd">
Rozdzial
pienictdza
w
czasie
Wartosc
-
ie inwestycji
.
Wartosc
przyszla
• zgodnosc
okresu
oprocentowania
i kapitalizacji
O
p
e
rac
j
a
r
a
c
hun
k
o
w
a
,
k
t
o
r
a
n
a
z
wa
n
a
j
es
t
opr
oce
n
t
ow
ani
e
m
pi
e
niq
d
z
a,
p
o
l
e
g
a
(F
utu
r
e
Va
l
u
e
-
FV)
,
n
a
t
o
m
i
ast
1
1
Ho
b
li
c
7
,e
r
uu
j
eg
o w
a
rt
o
s
c
1
w
pr
z
y
s
z
l
os
ci
op
e
r
a
c
j
a
I
'
:
l
c
h
unk
o
w
a
d
y
s
kont
o
w
a
ni
a
p
o
l
e
ga
n
a
o
bl
i
c
z
e
n
iu
j
ego
warto
sc
i
d
l
a
w
a
runk
ow
(
P
r
es
e
nt Va
l
ue
-
PV
).
.
i
I
I
w
t
l
n
yc
b
,
t
z
n
.
d
z
i
s
iaj
, w c
h
w
ili w
y
k
o
n
y
wa
nia
r
ac
h
unku
0
1
1
'
0
'
'
nt
o
w
a
n
j
e
W
p
i
e
rw
sz
y
m
mo
ze
b
ye
p
ros
t
e
lub
z
l
o
z
o
n
e
.
pr
z
y
p
a
d
k
u
K
o,
I
p
i
j
:
d
i
z
o
w
(
l
n
a
j
e
s
t
t
y
l
k
o
w
a
r
tose
p
o
c
zq
tk
o
w
a
w
dr
u
g
im
k
a
p
i
ta
li
z
a
cji
p
o
d
l
e
g
a
Z
.
I
l
l
p
i
l
i
"
p
o
Y.
~
l
r
l
w
w
y/
,
n
a
g
r
o
m
a
d
z
o
n
y
m
i
w
c
z
e
S
ni
e
j
o
d
s
e
tkam
i
I
)
l
Il
i
'
j
p
Ok
i
l
Y
.
l
l
j
'
1
1
)
:
-
\
'
\
1
'
1
1
1
1
11
y
.
go
dn
i
. Y
.
kt
o
r
Y
I
1
1
1
1
10z
n
a
n
a
p
j
sa
e
w
z
o
ry
k
o
n
cow
e
I
I
I
1
II
I
i
I /
\
'
"
1
0
1/
(
I
I 1
'
(
\
'
:
l
d
,
0
1
I
'
O
C'
nI
OWH
l
1
i
H
.
P
o
I
I
'
h
o
n
.
,
j
a
k
y
.
l
1
1
ini
a s
j
~
k
a
p
i
t
a
l
III
I
i
i
\
1'
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
11
1
1\
'
\
1
I
I
I
~
d
vp
,
o
Y.
/1
o
kn
\
'
(
'
)
\
I,
l
'
llj
l)
\
I
I
"
i
"
,I
i
I
I
I
I
i
l
l
i
l
l
I
I
I
j
l
l
I
'
\
1
1
1
)
(
'
1
1
.
1
1
1
'
1
11
.
1
l
1
l
1
'
1
1
1
I
l
l
'
11
1
1
1
111
(
'
I
II
()
:
l
l
d
l
'
(
'
~
O
l
l
'
i
':
(
"\
1
I
I
I
q
\
11
i
l
l
,
I
i
I
I
I
I
'
I
l
i
l
l
1
I
I
I
1
1
H
,
"
1
1
11111
111
11
T
a
b.
4.
1
Wa
rto
s
t
przyszta
-IJ
r=!.(K
n
O
procentow~u"ii~J2[Q~!~L
==
=
~
=
=
"
~.===
..•
.
..
OP.r9C~!l!.9J!\lEnj~
.
~fo~olle
.•
"
.
=.=,
,
,
==-
i
K
o
K
o
n
A
I
I
I
Ki
l
l
"
I
K]
=
K
o
+
Kor
!
A
I
I
K
o
r
=
K
II
+
Kor
+
Kor
=
K
o
(1
+21')
I
K
z
=
K
1
+
K1r
=
K
o
(1
+1')(1 +1')
=K
o
(1
+1')
i
Z
(4.2).
Przy
oproeentowaniu
zlozonym
korzystamy
ze
wzoru
Po
w
y
i
}
l,'l
1
i
,
,
( I
I
...
i
p
i
e
rwiastka
n-tego
stopnia
i uporz~dkowaniu
ottzymujemy:
i
K
n
=
K
o .
I
L
l.
:
t!
)
j
"
"
~
'
'
'
~
'
'
'-
1
i
l
l
i
l
w
i
d
:
1
\
r
07
.
n
iea pojawia
si~ po
drugim
okresie
oproeentowania.
Cieniowany
1
1
1
1
1
I
I
I
I
\I
'
i
k
p
o
lk
rd
la
istot~
rozniey
oproeentowania
prostego
i
zlozonego.
'
V
I 1
~
(
'
l
d
l
'
1
0
11
}
l
zw
i
e
my
czynnikiem wartosci przyszlej.
K
log_n
=
nlog(l
+
1')
K
o
,.'
Z
ad.
A
az do
2008
roku
$ 24
otrzyman
e
11
1
'
1
1
:
1
.
,
I
<
:
i
Ii!
>
y
I
n
di
a
rue
(Algonkinowie)
lokuj~e
\
X
I
/.o
r
na nieznan~liezb~
okresow
Oat) ma wi~e postac:
I
V
I
i
n
ui
ta
1626
lid
P
I
'
I
I
'
r
l
1
z
a
sprzedaz
w
roku
Manhattanu
(eo
jest
fakte
m
K
log_n
K
o
1
1
1
/
(
':
1.
1
1
m
),
n
a
2%
przy
I
I
oproeentowaniu
prostym
i
zlozonym,
aile
pr
z
y
n
a
5
0
1o?
"
l
l
1
ll(
'
I
'
l
l
i
l
l
w:
lniu
n
=
log(l
+
1')
1
)
11
Il
j
l
l
'
()(
'
'
1ll
ow
a
ni
a
prostego
mamy:
I
.
;;
!
II.I
:.
1111
:
1
\
I
H
l
l
l
I
l
1
I
=
24· (1 + 0,02·382)
= $208,32
Zad.
B
d
i
l
l
1
)
1111
:
=
2
4· (I + 0,05·382)
= $482,40
P
o
j
a
ki
m
I
1'
0
:
-
;y
lll
,
o
k
res
i
e
kapit
a
l
p
o
dw
o
i
.
s
i
5
. pr
z
y
o
pr
oee
n
to
w
a~1
.iu
n
''.
I
H
2
/
1
11i1
I
r
/
.y
o
p
r
oee
n
t
o
wan
JLl
12
,5
I
'
l
l
?
z
lo
z
onym
,
J
e
s
li
s
t
o
p
a
wyn
o
s
J
I
J
i
l
l
I
I
I
ro
c ·
Ill
ow
i
l
.
ni
a
zl
o
z
o
n
ego
o
tt
l
~
y
m
Llj
e
my:
!
III
:
~
I
Y
I
,
:
K
IH
2
1
1
1'
"
=
2
4·
(
I
+
0
,
02)
:
lK
Z =
$462
88
,
9
0
(
1
1
1
1
1
)
%
:
K
1
H
=
2
4
·
(
1
+
0
,
05
)
:
l
H
Z
=
$298
210
88
1
5
1
1
111
1
I
=
8
l
a
l
'
/I
=
-
(
2
-
1
)
0
,
1
5
i
I
r
z
ysz
l
Y
'
h
1
I
1
IId
:
l
.
f
l
t
l11
Z
1
1
r
(
l
z
ni
'
~
I
o
b
li
zo
n
y
h
w
a
rl
'
O
s
I
o
dkr
s
l
a
n
i
'
Iini
ow
1
I
r
zy 0
1
rq
1
1
1
1
1
1
i
l
l
l
'
l
\
:
,
I
,
l
'
W
i
il1
k
:
1\
i
i
:
d
u
·n
i
O
w
i
l.l
i
u
z
,
I
'
o;
'
.
o
n
y
m
.
(
1
1
,
1
)
i
(
4.
)
z
I
i
6
1
'
'
h
j
<
:
d
n
1
t
1
T
1
0
Z
Il
I
I
\
I
'
\
'
,
(
)
I
'
n
e
h
:
-
;
I
\
'
p
u
j
q
z
l
'
l
'
w
i
'
I
k
o
s
'
i
,
W
,.
i
j
t
-
I
i
Hi
l
"
,
11
1
11
1
(
'
11
'
1
'
,
I
I
O
Z
(
)
,
'
I
:
li
<:.
\\
\
'
1
11
1
~
Y
I
,
Zad
.
C
I
I
'~
1
p
o
':
l.
l
d
n
lll
i
l
i
e
:
l
.
I
"
(
.
k
l
'
I
'
N
(
)\
,
O
I
'
:
I
Yo
w
i
e
l
ko
,
e
l
,'
l
O
p
1
111
1
1111
\
W
:
l
.
I
·
I
'
(
1.1
,
S
l
q
<
l
I "
'
eI
il
l
Ill
,
,
I
n
l
I
I
W
'
i
k
!
o
,
)
,
(
i
lt
'
Y
o
/
lil
\
l
j
l
'
lll
1
'1
'
/
,
)
:
d
d
c
'
j
v
i
I
l
Ip
l
i
:
i
1
I
i
/
p
i
\
'
\
1
"
1
1
\
'
(
'
11
1
1
1
\
~
1
'
1'
l
i
ll
i(
'
p
i
\,
( l
l
l
ll
'
o
ill
!I
'
"
0
11
1
'
11'
I
'
/
,
1
1
'
1
1
'
1
1
1
1
1
1'
1
I
ll
'
/
,
\
1
1
~
,
O
PI
I
Il
(
'
I\
II
J
1
111
(
'
j
l
l
ll
t
l
l
'
i
y
,
I
I)
~
(I
II
l
'
,
I
)
I
/
I
(
"
I
I
,
I
"
=
4
"
(
5
-1)
=
1, c
zy
li 100
%
I
'
=
i
fS
-
1
=
0
,
4
9
5
3,
c
zy
li 49
,
5
3
%
Ban
ki
u
s
t
a
l
a
j
~
stop
~
pr
oce
nt
o
w~
lok
a
t
k
i
er
uj
~
c
s
i
~
s
t
o
l
:
1
1
)
1
0
1
1
'
11
1
1'
'
r
e
f
e
renc
y
jn
~
NB
P
przyj
m
uj
~
c
u
s
t
a
lon~
pr
z
e
z
ry
n
ek
s
t
op
~
11
'
1
1
1
/
1
n
:
l
y
,
w
i
l
'
0
(
Warsaw
Int
e
rbank
Off
e
r
B
id R
a
t
e
-
roc
z
n
a
s
t
opa,
j
a
k
~
b
ank
i
,
1
:
1
(
'
1
1
1
11
1
11
~
j
l
pr
z
y
j
~
t
e w
d
e
p
o
z
y
t
o
d inn
yc
h b
a
n
kow)
:
w ty
m p
r
z
y
p
a
d
k
u
r
o
z
n
i
ca
wy
nik
ow
p
rz
y
oproce
ntowaniu
p
r
ost
y
m
Tnk
z
·
m
j
e
s
t wy
ni
k
i
e
m ni
e
liniow
osc
i
p
rzy
p
r
ocenci
e
sk
l
ada
n
y
m.
- p
rzy
j
~te
n
a
1 dzieii
ON
(o
v
e
r night),
-
p
ozyc
z
o
n
e
y,
l
o
z
o
!
1
a
d jutra n
a 1
d
z
i
ei
i
TN
(
tomm
o
r
o
w n
ex
t
),
S
l
O
p)
,
p
r
oce
nt
owe
u
s
t
a
l
a
w P
o
l
s
c
e
R
a
d
a
P
o
lit
y
ki Pi
e
ni
~
z
n
e
j
(
t
a
b
e
l
a
4.
2)
.
-
p
o
z
y
c
z
a
n
e
n
a
1 t
y
d
z
i
ei
i
S
W (s
pot w
ee
k
),
-
p
o
z
yc
z
a
n
e
n
a
1
mi
es
i
~c
1
M (o
ne month
),
n
a
1
ro
k
1
Y (o
n
e ye
ar)
itd.
- p
o
z
yc
z
a
n
e
b
w
i
z
uje
od
:
W pO
l
1
i
z
s
z
e
j t
a
beli
zes
t
a
w
i
o
n
o
warto
s
c
i
sredn
i
ch
s
t
'
,
r
:
(
'
I
'
(
'
I
ll
'
J
i
l
\
'
l
II
I
I
r
6:
i
,
n
y
c
h
okre
so
w
c
zas
o
wy
ch
.
za
1
tyd
z
ieri
z
a
1 miesi§.c
z
a
2
mi
es
iqc
e
z
a 3
miesi§.c
e
z
a
6
mi
es
i
~c
y
1.8
1 rok
J
1
.
1
11
Wartosc
przyszla
b
q
il
:
l
I
l
l
,
P
o
r
ow
n
a
j
,
j
ak
c
z
~stosc
kap
i
t
a
l
i
z
a
c
j
i
w
p
l
ywa
n
a
p
o
mn
aza
ni
e
n
i
e
z
godnosc
okresaw
oprocentowania
i kapitalizacji
Prz
y
jmij
k
a
p
i
t
a
li
za
c
j
~
roc
z
n
q
,
kwar
t
a
l
n
q
,
mi
es
i
~c
z
n
'
l
,
d
z
ienn
'l
i
c
i
~
\
g
l
'
~
1
PI
'
~
o
procent
owaniu
20
%
i
l
okac
i
e
1
0
-
l
et
ni
e
j.
m
I
I
p
i
l
:
t
l
i
Y
.
:
,
'
j
a
m
o
z
e
od
b
y
wac
s
i
~
r
a
z
y
w
okresi
e
o
pr
o
c
e
n
to
w
an
i
a
\
'
1
I
n
d
m
v
o
:
j
'
~
d
i
I
n
=
2, to
z
n
a
c
z
y,
z
e w
c
z
a
s
ie
r
oku
k
a
p
i
t
a
li
za
c
j
a
n
a
s
t
~p
u
j
e
(
I
I
I
=
6
,1
9 dl
a k
a
p
i
t
a
l
i
z
ac
j
i
(
1
+
0
,
2)1
0
r
oc
z
n
e
j
j
.
'
i
.
·
I
i
m
=
1
/2
,
t
o
o
z
n
ac
z
a,
d
l
i
ll
l
l!
l
li
t
'
,
z
e
k
a
pi
t
a
li
z
a
cj
a
n
a
s
t
~
p
uj
e
CO
2 l
a
t
a).
(1
+
0
~2
J
4
0
=
7
,
0
3
d
l
a k
a
p
ita
l
i
z
a
c
j
i
r
r -
s
top
'l
(
)
h
l
i
r
z
'
l
1i
a
c
h
p
os
lu
zy
m
y
s
i
~ w
m
i
e
j
s
ce
s
t
o
p
y
w
zg
l
~
dn
'l
k
wa
r
ta
ln
e
j
(
m
=
4
)
(
J
I
20
=
7
,
2
7
d
l
a k
a
p
i
ta
l
izac
j
i
1
+ ~';
mi
esi~
c
z
n
e
j
(
m=12
)
P
I
' ,
\
' ~
I
:
I
V
:
I
r
l
O
S
'.
k
a
p
i
ta
lu
pr
z
y o
pr
o
c
e
nt
o
wan
iu
r
i kapitali
za
cj
i
m-
kro
t
n
e
j
w ok
r
e
s
i
e
I
z
n
l
a
t
j
es
t
row
n
a
:
I
II
(
(
'
1
1
I
O\
l
l
:
ll
1
i
:
1
W
k
a~
dym
I
(
J
36
0
0
=
7
,
38
d
l
a ka
p
ita
l
iza
c
j
i
1
+
0
,
2
c
o
d
z
i
e
nn
e
j
(
m
=
3
60
)
360
r
J
II
I
'
"
I
+
rn
.
1
\
11/
II
1
\
II
'
(
m
Wartosc
przyszla
I
J'"
I
i
III
I ,
.
I
'
(
//1
- zmienna
stopa
procentowa
II
I
.,
.,
)
"
"
"
.J
;
'
.
e
Li
s
t
o
p
a
(
r
j
j
es
t
7
.
mi
e
nn
a
W
[
o
s
z
cze
g
o
l
n
yc
h
po
d
o
kr
'sa
'
h
,,
( (
/
I
).
/I
I
I
I
r
1
+
-
l
i
lll
I
I
Al
l
'
/1/
I
o
d
o
b
n
i
c
j
a
k
p
r
zy
w
Y
I
r
owa
d
z
a
n
i
u
'
o
w
y
k
a
p
i
t
a
l
o
b
li
czy
m
y
III
••
,
k
l
)
l
l
W
Z
l
J
l
'
U
(
1
1
.
/
:
-
P
O
\
.
v
s
l
a
j
'
I
I
'
1
~
l
n
i
.
,
j
:
,
k
:
,
h
l
a
s
r
'
d
n
i
:
1
s
l
o
l
a
,
.
W
'
:
11
1
11
okr
,
,
·
i
v
. ,
/
,
j
'
l
)\I
I
ll
I
l
l
l
\
1
111
1
1
1
Z
a
d
.
E
1
/
I
l
e w
y
n
o
s
i
sr
e
d
n
i
a kwarta
ln
a
in
f
l
ac
j
a w
1
996 r
.
w
g
d
an
y
ch
z
p
o
ni
z
s
z
e
j
tab
e
l
i
.
Tab.
4A
Kwartalny i srednioroczny wskazn
i
k wzrostu cen towar6w
i usr
u
g
konsumpcyjnych,
kt6ry sIuZy celom okreslonym w ustawie
0
emeryturach
i rentach
z Funduszu Ubezpieczen
Spolecznych
I kwa
r
ta
l
25,0
12
,
7
9,
4
8,0
8,0
6,
8
5,0
5
,
6
2
,
6
3
,7
1,
4
1
,
1
0
,
6
0
,
8
0
,
3
0,7
1
,
5
1
,
2
0
,
9
II
k
w
a
r
t
at
11,7
9
,1
6
,
5
6
,
7
5
,
7
5
,
0
2
,9
2
,1
2
,
2
2
,0
1,
8
0
,
4
0,
4
2,0
0
,
6
0
,9
1
,
2
1
,
4
1,
8
1
,
0
II
I
kwa
rtat
6
,
1
7
,5
5
,
1
6
,
4
1
,
5
2,
0
1
,
5
-
0,2
0
,
9
1
,6
-
0
,
1
-0,9
-0
,
6
0,6
-0,2
0,
2
-
0,1
0,2
0,1
o
r
oc
z
na
8
.
70
,
3
4
3,0
35
,
3
32
,
2
27
,
8
19,
9
1
4,
9
11
,
8
7
,
3
10,1
5,5
1
,
9
0
,
8
3,
5
2
,
1
1
,
0
2,
5
4,2
3
,
5
2
,
6
P
o
p
o
d
s
t
aw
i
e
niu
d
o
w
zo
r
u (
4
.
1
0) d
a
n
)
'
c
h
z
1
99
6
r
.
n
~
1
11
)
'
:
=
0
,
0
446
,
-
z
I
i
'
1
/
1
6
1
0
,
.~
r
'
dl
l
i
o
V
I
,
0
6
8·
1
,
0
5
·
1
,
0
2
·
1
,
04
1
-
1
k
W
:
l
r
l
:
dl
l
i
'
.
Plik z chomika:
SGH-owy
Inne pliki z tego folderu:
all slides Corporate Finance MR BERENT.pdf
(918 KB)
Finanse przedsiębiorstw.zip
(3446 KB)
G. Górniewicz, P. Siemiątkowski - Wprowadzenie do międzynarodowych przepływów kapitału.pdf
(123130 KB)
M. Sierpińska, D. Wędzki - Zarządzanie płynnością finansową w przedsiębiorstwie.pdf
(15747 KB)
Z. Fedorowicz -Finanse przedsiębiorstwa.pdf
(8701 KB)
Inne foldery tego chomika:
Algebra
Algorytmy i złożoności
Analiza danych jakościowych
Analiza efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych
Analiza finansowa (ekonomiczna)
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin