Wstęp teoretyczny :
Ciała stałe ze względu na ich właściwości elektryczne dzielimy na trzy grupy :
1) przewodniki w których stany zapełnione sąsiadują bezpośrednio ze stanami pustymi (np. metale);
2) izolatory , w których najmniejsza energetyczna odległość między stanami zapełnionymi elektronami i pustymi zwana przerwę energetycznę (Eg ) jest duża tzn. większa niż 2eV (np. dla diamentu wynosi ona 5,4eV);
3) połprzewodniki w których przerwa energetyczna jest mniejsza niż 2 eV ( np. dla krzemu wynosi 1,1eV);
Aby elektron uczestniczył w przewodnictwie prądu elektrycznego musi pobierać energię od przyłożonego z zewnątrz pola elektrycznego , a to jest możliwe tylko wówczas gdy znajdują się one w paśmie przewodnictwa . Elektrony takie nazywamy swobodnymi , gdyż mogą poruszać się po całym krysztale . Wydajność opisanego termicznego procesu wzbudzania elektronów do pasma przewodnictwa bardzo silnie zależy od wartości przerwy energetycznej :
-przy jej praktycznym braku (przewodniki) już w temperaturze kilkudziesięciu kelwinów wszystkie elektrony biorą udział w przewodnictwie;
-gdy jest ona bardzo duża (w izolatotach ) nawet w temperaturach rzędu kilkuset stopni Celsjusza elektronów swobodnych w ciele stałym jest tak mało , że praktycznie nie przewodzi on prądu;
-natomiast w półprzewodnikach gdzie przewa energetyczna jest mniejsza , już w temperaturze pokojowej część elektronów jest przeniesiona do pasma przewodnictwa co umożliwia przeplyw prądu . Ogrzewanie półprzewodnika wymusza generacją elektronów swobodnych co powoduje silny wzrost przewodnictwa.
Wielkością elektryczną określającą ilość nośników ładunku jest ich koncentracja .Koncentracją swobodnych elektronów (n) nazywamy liczbę elektronów w paśmie przewodnictwa przypadającą na jednostę objętości ciała , koncentracją dziur (p) nazywamy liczbę dziur w paśmie walencyjnym w jednostce objętości ciała . Koncentracje nośników rosną wykładniczo z temperaturą (T).
p = n = 2(2p kT / h2)3/2 (mn mp)3/4 exp -(Eg/2kT)
k - stala Boltzmanna
h - stala Planka
mn , mp - masy efektywne dla elektronu i dziury w danym półprzewodniku
W praktyce stosuje się wzór:
p = n = n0 exp -(Eg/2kT) gdzie n0 traktuje się jakostałą nizależną od temperatury
Gęstość prądu w półprzewodnikach dana jest wzorem:
j = e (n vn + p vp)
j - gęstość prądu ;
e - ładunek elektronu;
vp , vn - średnie prędkości elektronów i dziur
Wprowadzając pojęcie ruchliwości nośników zdefiniowanej wzorami:
mn = vn/E mp = vp/E
j = e(n mn + p mp)E gdzie E - natężenie przyłożonego pola elektrycznego
Porównując ostatni wzór z prawam Ohma:
j = sE
otrzymujemy wzór na przewodnictwo półprzewodników :
s = e
matthas