cw2.pdf
(
868 KB
)
Pobierz
1
2. PRAKTYCZA REALIZACJA PRZEMIAY ADIABATYCZEJ
2.1 Wprowadzenie
Przemiana jest adiabatyczna, jeśli dla każdych dwóch stanów l, 2 leżących na tej prze
mianie Q
12
= 0. Z tej definicji wynika, że aby zrealizować wyżej wymieniony proces, np.
ekspansję gazu w cylindrze z ruchomym tłokiem, to cylinder i tłok muszą być wykonane
z materiału będącego doskonałym izolatorem cieplnym.
Analogicznie, jeśli opróżnia się zbiornik napełniony wcześniej gazem (powietrzem)
przez otwarcie zaworu, to aby stan gazu w zbiorniku zmieniał się według adiabaty, ściany
zbiornika muszą być idealnie izolowane termicznie. Ponieważ nie ma doskonałej izolacji,
więc w praktyce możemy co najwyżej zrealizować adiabatę w przybliżeniu. Miarą tego przy
bliżenia jest wskaźnik:
Q
z
−
1
−
2
Y
=
(1)
U
U
2
1
gdzie:
Q
z
l2
całkowita ilość ciepła (dodatnia lub ujemna) dostarczona do gazu w czasie Τ,
U
2
– U
1
całkowita zmiana energii wewnętrznej gazu przy przejściu od stanu 1 do stanu 2.
Jeśli Y = O, to oznacza, że zrealizowano adiabatę. W przeciwnym wypadku
w zależności od konkretnej wartości tego wskaźnika można mówić o adiabacie zrealizowanej
z dokładnością wynikającą z wartości Y.
Dla konkretnego procesu oszacowanie stopnia przybliżenia adiabaty wymaga więc
pomiaru wielkości występujących we wzorze (l). Nie jest to zadanie łatwe.
Problem w sposób istotny upraszcza się, jeśli należy zrealizować adiabatę dla gazu
spełniającego równanie Clapeyrona oraz warunek c
v
= const.
Wtedy bowiem adiabata jest politropą tzn. jej równanie w układzie współrzędnych
(p υ) ma postać:
p υ
k
= idem
(2)
Wykładnik “k” (wykładnik adiabaty) jest związany z wielkościami c
v
i c
p
równaniem:
k = c
p
/ c
v
(3)
W układzie logarytmicznym równanie to przekształca się w prostą.
2.2 Cel doświadczenia
Celem doświadczenia jest:
•
sprawdzić, czy adiabata gazu doskonałego jest politropą,
•
sprawdzić, że dekompresja zbiornika ze sprężonym powietrzem jest procesem
(w przybliżeniu) adiabatycznym,
•
oszacować dokładność realizacji adiabaty.
2
2.3 Opis doświadczenia.
7
1. Zbiorniki A i B o stałej objętości V należy napełnić powietrzem aż do uzyskania
nadciśnień odpowiednio p
A1i
oraz
p
B1i
(np. wskazanych w arkuszu pomiarowym) w celu
uzyskania relacji:
p
A1i
> p
B1i
≥ p
o
(4)
gdzie p
o
– ciśnienie otoczenia,
p
A1i
= p
o
+ p
A1i
oraz p
B1i
= p
o
+ p
B1i
.
Temperatura gazu w zbiornikach ma być, po zakończeniu pompowania (należy pompować
powoli, a po napompowaniu odczekać aż ciśnienie w zbiorniku się ustabilizuje), równa
temperaturze otoczenia t
o
tzn.:
t
A1i
= t
B1i
= t
o
(5)
2. Należy na okres (około) 1 sekundy otworzyć zawór łączący zbiorniki A i B. Następuje
szybki przepływ powietrza, który kończy się gdy wyrównają się ciśnienia tzn.:
p
A2i
= p
B2i
= p
mi
> p
o
(6)
Temperatury osiągają wtedy wartości:
t
A2i
< t
o
, t
B2i
> t
o
(7)
3
Uwaga:
Ciśnienia p
m
nie mierzy się
ponieważ dla gazu doskonałego może być obliczone z wzoru:
p
+
p
A
1
B
1
p
=
m
2
Wyprowadzenie wzoru:
W przedziale czasu od otwarcia zaworu do jego zamknięcia nie jest wykonywana praca
zewnętrzna, a dopływy ciepła są znikome z powodu dużej szybkości procesu. Dlatego
można przyjąć że całkowita energia wewnętrzna układu nie zmienia się (w fazie
wyrównywania temperatur już tak nie jest ! )
Dla gazu doskonałego energia wewnętrzna dana jest wzorem:
pV
U
=
+
U
0
k
−
1
Wobec tego warunek stałości energii dla układu wyraża równanie:
p
V
p
V
p
V
p
V
A
1
+
B
1
=
A
2
+
B
2
k
−
1
k
−
1
k
−
1
k
−
1
Podstawiając p
A2
= p
B2
= p
m
otrzymuje się szukany wzór.
3. Po zamknięciu zaworu i należy odczekać aż temperatura powietrza w zbiornikach
ponownie osiągnie wartość
t
A3i
= t
B3i
= t
o
(8)
Wówczas można odczytać ciśnienia p
A3i
i wyliczyć wartość p
A3i
:
p
A3i
> p
B3i
> p
o
(9)
Opisane wyżej czynności należy powtórzyć dla kilku różnych ciśnień p
Bi
i tej samej wartości
początkowej ciśnienia p
Ai
.
Rys. 2 Tak wygląda proces dekompresji w zbiorniku A przedstawiony w układzie (p υ)
Obowiązują następujące zależności:
T
2
< T
o
p
=
p
(i = 1, 2, ....,5)
A
2
i
mi
T
3
= T
o
p
iA
p
〉
3
m
4
p
Υ
=
RT
(R = 0,287 kJ/kg K)
0
0
0
p
+
p
p
=
A
1
i
B
1
i
mi
2
p
=
p
+
(
p
)
p
A1i
= p
o
+ ( p )
A1i
B
1
i
0
B
1
i
(
p
)
=
(
p
)
stałe np. 800 mm H
2
0 ( to jest ważne aby być stale na tej samej
A
1
i
A
1
politropie).
(
p
)
0, 150, 300, 450, 600, mm H
2
0
B
1
i
p
+
(
p
)
+
p
+
(
p
)
o
p
=
o
A
1
B
1
i
mi
2
lub
(
p
)
+
(
p
)
p
=
p
+
A
1
B
1
i
mi
o
2
p
=
p
+
(
p
)
A
3
i
o
A
3
i
Stany gazu „1”, „2” leżą na politropie, wobec tego spełniają równanie
p υ
w
= idem
:
w
p
Υ
w
A
w
Υ
w
p
Υ
=
p
Υ
=
p
A
1
A
2
i
stąd:
=
A
1
1
A
2
i
A
2
i
mi
p
Υ
A
2
i
A
1
Stany gazów „1” i „3” leżą na izotermie T = T
o
wobec tego spełniają równanie:
p Υ
=
p
3
Υ
1 A
1
A
i
A
3
i
Υ =
Υ
Ponieważ
to
A
3
i
A
2
i
Υ
p
p Υ
=
p
3
Υ
i
i ostatecznie:
A
2
=
i
A
1
1 A
1
A
i
A
2
i
Υ
p
A
1
A
3
i
w
w
p
p
p
p
A
1
=
A
1
lub
A
1
=
A
1
p
p
p
p
A
2
i
A
3
i
A
3
i
A
3
i
Logarytmując otrzymuje się:
p
p
A
1
A
1
ln
=
w
ln
co można zapisać w postaci:
p
p
mi
A
3
i
Η =
i
wΞ
i
5
2.4 Opracowanie wyników.
1.
Wyniki pomiarów umieścić w tabeli
Tabela wyników pomiarów
800 mm H
2
0
ustalić
(
p
)
A
1
0
150
300
450
600
ustalić
(
p
1
)
i
mierzyć
(
p
3
)
i
m
p
wyliczyć
p
wyliczyć
p
3
wyliczyć
i
P
1
2.
Obliczyć :
Η
=
ln
A
i
P
mi
i
P
Ξ
=
ln
A
1
i
P
A
3
i
3.
Obliczone wartości
Η
i
i
Ξ
i
wstawić do tabeli
0
150
300
450
600
(
p
1
)
i
Η
i
Ξ
i
i przedstawić na wykresie
Ξ
).
4.
Wyznaczyć tzw. linię trendu w postaci
Η
= f(
Η w=
+
u (wielomianu pierwszego stopnia).
5.
Wyznaczyć postać analityczną linii trendu (równanie) oraz współczynnik determinacji
R
2
.
Tak wyznaczona wartość „
w
” jest przybliżeniem wykładnika „k” adiabaty gazu
doskonałego.
6.
Wyznaczyć wskaźnik dokładności oszacowania Y oraz błąd względny pomiaru b
(wyznaczonej wartości
w
w stosunku do oczekiwanej wartości
k
).
Ξ
Oszacowanie dokładności odwzorowania adiabaty
We wstępie podano że można dokładność tego oszacowania określić wskaźnikiem:
Q
q
Y
=
z
1
−
2
=
z
1
−
2
U
−
U
u
−
u
2
1
2
1
Ponieważ w ≠ k i w = idem ( bo zrealizowana przemiana jest politropą ), to ciepło tej
przemiany
Q
w12
= m c
w
(T
2
– T
1
)
oraz
Plik z chomika:
suchdmg
Inne pliki z tego folderu:
cw1.pdf
(122 KB)
cw2.pdf
(868 KB)
cw3.pdf
(1465 KB)
cw4.pdf
(551 KB)
cw5.pdf
(84 KB)
Inne foldery tego chomika:
Ćwiczenia
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin