Filtry aktywne - EdW.pdf

(1568 KB) Pobierz

Listy od Piotra

F

i

l

t

r

y

a

k

t

y

w

n

e

część 1

W kilku najbliższych Listach od Piotra

przedstawię Ci podstawowe informa−

cje o filtrach. Nie będziemy wgłębiać

się w meandry teorii filtrów, bo to na−

prawdę jest bardzo trudna dziedzina.

Teoria filtrów prezentowana jest

w licznych, gorszych i lepszych książ−

kach, więc jeśli chcesz, zbadaj zaga−

dnienie samodzielnie. Ostrzegam, że

nie jest to łatwe. Jedną z przyczyn

jest fakt, że warunkiem zrozumienia

przedstawianych rozważań i wzorów

jest znajomość wyższej matematyki,

a poza tym poszczególni autorzy pod−

chodzą do tematu z różnych stron.

Szczerze mówiąc, praktykowi takie−

mu jak Ty, teoria nie jest potrzebna.

Wystarczy, że zrozumiesz podstawo−

we zasady i zaprojektujesz potrzebne

filtry. Jeśli chcesz, możesz wgłębiać

się w teorię, by zrozumieć wszystkie

szczegóły (często zadziwiające) i by

z pełną świadomością projektować

nawet bardzo wyszukane filtry. Ja jed−

nak radzę Ci zacząć od praktyki.

Wiem, że nazwy, parametry, okre−

ślenia i skomplikowane wzory przera−

żają większość elektroników. Nie bój

się! Nie będę Ci tego wbijał do głowy.

Nie musisz się na wszystkim znać –

postarałem się z tej ogromnej masy

materiału wyselekcjonować to, co dla

praktyka najważniejsze.

Najpierw omówimy najważniejsze

zagadnienia wstępne. Nie zlekceważ

tego materiału − da Ci ogólny obraz za−

gadnienia. W kolejnych odcinkach po−

dam praktyczne sposoby obliczania

podstawowych rodzajów filtrów. Będą

to sprawdzone, proste recepty na naj−

popularniejsze rodzaje filtrów. Bar−

dziej zaawansowani znajdą dodatko−

wo ogólne wzory, pozwalające dobrać

dodatkowe parametry.

W wielu układach elektronicznych trzeba od−

dzielać od siebie albo tłumić składowe o róż−

nych częstotliwościach. Potrzebne są do tego

filtry. Najprostszy filtr można zbudować wy−

korzystując rezystor i kondensator. Rysunek 1

pokazuje prościutkie filtry górnoprzepusto−

wy i dolnoprzepustowy oraz ich charaktery−

styki. Układy ze wzmacniaczami operacyj−

nymi mogą dodatkowo wzmacniać sygnał.

Składając filtr dolno− i górnoprzepustowy

można zbudować filtr środkowoprzepusto−

wy, czyli pasmowy. Rysunek 2 pokazuje

przykładowy układ i charakterystykę.

Niestety, proste filtry z rysunków 1, 2 nie

są zbyt skuteczne. Są to tak zwane filtry

pierwszego rzędu. Słabo tłumią sygnały spo−

za pasma przepustowego. Charakterystyki

najprostszych filtrów mają łagodne zbocza,

tymczasem dobre filtry powinny mieć cha−

rakterystyki ostre, jak na przykład na rysun−

ku 3 , gdzie na jednym wykresie zaznaczyłem

charakterystyki trzech filtrów.

Nie można radykalnie poprawić stromości

charakterystyki, łącząc kilka jednakowych

ogniw RC. Rysunek 4a pokazuje ideę na

przykładzie filtru dolnoprzepustowego. Nie−

stety, kolejne ogniwa obciążają poprzednie

i na pewno nie tędy droga do dobrego filtru.

Niezbyt dobrym pomysłem jest też dodanie

wtórników−buforów separujących ogniwa

według rysunku 4b albo zastosowanie kilku

ogniw według rysunku 4c . Co prawda moż−

na w ten sposób uzyskać znaczną stromość,

ale na krańcach pasma przepustowego po−

wstanie łagodne “kolano” – załamanie cha−

rakterystyki na krań−

cach pasma jest zdecy−

dowanie zbyt łagodne.

Szersza analiza nie

jest konieczna – wnio−

sek jest prosty: aby

uzyskać filtr o charak−

terystyce zbliżonej do

prostokąta, trzeba wy−

korzystać układy nie−

co bardziej złożone

niż te z rysunku 1b,

1d i zastosować odpo−

wiednio dużą liczbę

takich układów.

Dawniej skuteczne

filtry realizowano

z użyciem cewek

i kondensatorów. Były

to tak zwane filtry LC.

Obecnie filtry LC sto−

suje się tylko w zakre−

sie wysokich często−

tliwości. Natomiast

filtry na zakres ma−

łych częstotliwości,

w tym częstotliwości

akustycznych, z po−

wodzeniem realizuje

się wykorzystując

wzmacniacze opera−

cyjne oraz odpowie−

dnio dobrane obwody

RC w pętli sprzężenia

zwrotnego. Są to tak

Rys. 1

Rys. 2

24

Elektronika dla Wszystkich

931481786.548.png

931481786.659.png

931481786.770.png

931481786.850.png

931481786.001.png

931481786.012.png

931481786.023.png

931481786.034.png

931481786.044.png

931481786.055.png

931481786.066.png

931481786.077.png

931481786.088.png

931481786.099.png

931481786.110.png

931481786.121.png

931481786.132.png

931481786.143.png

931481786.154.png

931481786.165.png

931481786.176.png

931481786.187.png

931481786.198.png

931481786.209.png

931481786.220.png

931481786.231.png

931481786.242.png

931481786.253.png

931481786.264.png

931481786.275.png

931481786.286.png

931481786.297.png

931481786.308.png

931481786.319.png

931481786.330.png

931481786.341.png

931481786.352.png

931481786.363.png

931481786.374.png

931481786.385.png

931481786.396.png

931481786.407.png

931481786.417.png

931481786.428.png

931481786.439.png

931481786.450.png

931481786.461.png

931481786.472.png

931481786.482.png

931481786.493.png

931481786.504.png

931481786.515.png

931481786.526.png

931481786.537.png

931481786.549.png

931481786.560.png

931481786.571.png

931481786.582.png

931481786.593.png

931481786.604.png

931481786.615.png

931481786.626.png

931481786.637.png

931481786.648.png

931481786.660.png

931481786.671.png

931481786.682.png

931481786.693.png

931481786.704.png

931481786.715.png

931481786.726.png

931481786.737.png

931481786.748.png

931481786.759.png

931481786.771.png

931481786.782.png

931481786.793.png

931481786.804.png

931481786.815.png

931481786.826.png

931481786.837.png

931481786.847.png

931481786.848.png

931481786.849.png

931481786.851.png

931481786.852.png

931481786.853.png

931481786.854.png

931481786.855.png

931481786.856.png

931481786.857.png

931481786.858.png

931481786.859.png

931481786.860.png

931481786.002.png

931481786.003.png

931481786.004.png

931481786.005.png

931481786.006.png

931481786.007.png

931481786.008.png

931481786.009.png

931481786.010.png

931481786.011.png

931481786.013.png

931481786.014.png

931481786.015.png

931481786.016.png

931481786.017.png

931481786.018.png

931481786.019.png

931481786.020.png

931481786.021.png

931481786.022.png

931481786.024.png

931481786.025.png

931481786.026.png

931481786.027.png

931481786.028.png

931481786.029.png

931481786.030.png

931481786.031.png

931481786.032.png

931481786.033.png

931481786.035.png

931481786.036.png

931481786.037.png

931481786.038.png

931481786.039.png

931481786.040.png

931481786.041.png

931481786.042.png

931481786.043.png

Listy od Piotra

my podstawowe moduły nazywane ogniwa−

mi, zawierające jeden wzmacniacz operacyj−

ny i kilka elementów RC. W wielu sytua−

cjach wystarczy jedno ogniwo. Jeśli filtr ma

mieć ostrzejsze zbocza, musi zawierać kilka

takich ogniw.

Rysunek 5 pokazuje charakterystykę

pewnego filtru. Rysunek 6 pokazuje dwa

układy, które mają taką właśnie charaktery−

stykę. Zwróć uwagę na obecność w każdym

filtrze czterech podstawowych ogniw.

Tu mógłbym przygwoździć Cię informa−

cją, że są to filtry LP ósmego rzędu o często−

tliwości 3−decybelowej równej 200Hz. Jeden

z nich jest filtrem Sallen−Keya, a drugi fil−

trem MFB (z wielokrotnym sprzężeniem

zwrotnym). Oba są filtrami Czebyszewa o fa−

listości charakterystyki 2dB...

Nadążasz?

Takie i podobne określenia, spotykane

w książkach i czasopismach, skutecznie od−

straszają od filtrów nie tylko początkujących.

Nie przestrasz się ich! Spróbujmy najpierw

uporządkować podstawowe pojęcia związane

z filtrami.

Rys. 3

zwane filtry aktywne. Dzięki zastosowaniu

wzmacniacza operacyjnego możliwe jest wy−

eliminowanie niewygodnych cewek.

Początkujący pytają, jak to się dzieje, że

wzmacniacz operacyjny poprawia sytuację

i eliminuje cewki? Pełna odpowiedź nie była−

by łatwa do zrozumienia. Z grub−

sza biorąc, dzięki odpowiedniej pę−

tli sprzężenia zwrotnego wzmac−

niacz coś dodatkowo dodaje albo

dodatkowo ujmuje i poprawia cha−

rakterystykę, a nawet ją radykalnie

zmienia.

Nie pomyśl jednak, że jeden je−

dyny wzmacniacz operacyjny roz−

wiązuje problem stromości zboczy.

W praktyce często wykorzystuje−

LP, BP, HP

W literaturze na temat filtrów niewątpliwie

napotkasz skróty LP, BP, HP. Pochodzą one

od angielskich określeń:

LP – Low Pass – dolnoprzepustowy

BP – Band Pass – pasmowo−przepustowy

(środkowoprzepustowy)

HP – High Pass – górnoprzepustowy

Być może też spotkasz określenia band−

stop – pasmowo−zaporowy i allpass –

wszechprzepustowy.

Częstotliwości graniczne

Pasmo

Na wykresach zazwyczaj częstotliwość i tłu−

mienie zaznaczamy w skali logarytmicznej.

Wartości tłumienia czy też wzmocnienia

(w tym artykule ogólnie: amplituda) podane są

w decybelach. Jednym z najważniejszych pa−

rametrów filtru jest częstotliwość graniczna

(lub częstotliwości graniczne). Jako częstotli−

wość graniczną uznaje się częstotliwość, przy

której wzmocnienie jest o 3 decybele mniejsze,

Rys. 5

Rys. 4

Rys. 7

Rys. 6

25

Elektronika dla Wszystkich

931481786.045.png

931481786.046.png

931481786.047.png

931481786.048.png

931481786.049.png

931481786.050.png

931481786.051.png

931481786.052.png

931481786.053.png

931481786.054.png

931481786.056.png

931481786.057.png

931481786.058.png

931481786.059.png

931481786.060.png

931481786.061.png

931481786.062.png

931481786.063.png

931481786.064.png

931481786.065.png

931481786.067.png

931481786.068.png

931481786.069.png

931481786.070.png

931481786.071.png

931481786.072.png

931481786.073.png

931481786.074.png

931481786.075.png

931481786.076.png

931481786.078.png

931481786.079.png

931481786.080.png

931481786.081.png

931481786.082.png

931481786.083.png

931481786.084.png

931481786.085.png

931481786.086.png

931481786.087.png

931481786.089.png

931481786.090.png

931481786.091.png

931481786.092.png

931481786.093.png

931481786.094.png

931481786.095.png

931481786.096.png

931481786.097.png

931481786.098.png

931481786.100.png

931481786.101.png

931481786.102.png

931481786.103.png

931481786.104.png

931481786.105.png

931481786.106.png

931481786.107.png

931481786.108.png

931481786.109.png

931481786.111.png

931481786.112.png

931481786.113.png

931481786.114.png

931481786.115.png

931481786.116.png

931481786.117.png

931481786.118.png

931481786.119.png

931481786.120.png

931481786.122.png

931481786.123.png

931481786.124.png

931481786.125.png

931481786.126.png

931481786.127.png

931481786.128.png

931481786.129.png

931481786.130.png

931481786.131.png

931481786.133.png

931481786.134.png

931481786.135.png

931481786.136.png

931481786.137.png

931481786.138.png

931481786.139.png

931481786.140.png

931481786.141.png

931481786.142.png

931481786.144.png

931481786.145.png

931481786.146.png

931481786.147.png

931481786.148.png

931481786.149.png

931481786.150.png

931481786.151.png

931481786.152.png

931481786.153.png

931481786.155.png

931481786.156.png

931481786.157.png

931481786.158.png

931481786.159.png

931481786.160.png

931481786.161.png

931481786.162.png

931481786.163.png

931481786.164.png

931481786.166.png

931481786.167.png

931481786.168.png

931481786.169.png

931481786.170.png

931481786.171.png

931481786.172.png

931481786.173.png

931481786.174.png

931481786.175.png

931481786.177.png

931481786.178.png

931481786.179.png

931481786.180.png

931481786.181.png

931481786.182.png

931481786.183.png

931481786.184.png

931481786.185.png

931481786.186.png

931481786.188.png

931481786.189.png

931481786.190.png

931481786.191.png

931481786.192.png

931481786.193.png

931481786.194.png

931481786.195.png

931481786.196.png

931481786.197.png

931481786.199.png

931481786.200.png

931481786.201.png

931481786.202.png

931481786.203.png

931481786.204.png

931481786.205.png

931481786.206.png

931481786.207.png

931481786.208.png

931481786.210.png

931481786.211.png

931481786.212.png

931481786.213.png

931481786.214.png

931481786.215.png

931481786.216.png

931481786.217.png

931481786.218.png

931481786.219.png

931481786.221.png

931481786.222.png

931481786.223.png

931481786.224.png

931481786.225.png

931481786.226.png

931481786.227.png

931481786.228.png

931481786.229.png

931481786.230.png

931481786.232.png

931481786.233.png

931481786.234.png

931481786.235.png

931481786.236.png

931481786.237.png

931481786.238.png

931481786.239.png

931481786.240.png

931481786.241.png

931481786.243.png

931481786.244.png

931481786.245.png

931481786.246.png

931481786.247.png

931481786.248.png

931481786.249.png

931481786.250.png

931481786.251.png

931481786.252.png

931481786.254.png

931481786.255.png

931481786.256.png

931481786.257.png

931481786.258.png

931481786.259.png

931481786.260.png

931481786.261.png

931481786.262.png

931481786.263.png

931481786.265.png

931481786.266.png

931481786.267.png

931481786.268.png

931481786.269.png

931481786.270.png

931481786.271.png

931481786.272.png

931481786.273.png

931481786.274.png

931481786.276.png

931481786.277.png

931481786.278.png

931481786.279.png

931481786.280.png

931481786.281.png

931481786.282.png

931481786.283.png

931481786.284.png

931481786.285.png

931481786.287.png

931481786.288.png

931481786.289.png

931481786.290.png

931481786.291.png

931481786.292.png

931481786.293.png

931481786.294.png

931481786.295.png

931481786.296.png

931481786.298.png

931481786.299.png

931481786.300.png

931481786.301.png

931481786.302.png

931481786.303.png

931481786.304.png

931481786.305.png

931481786.306.png

931481786.307.png

931481786.309.png

931481786.310.png

931481786.311.png

931481786.312.png

931481786.313.png

931481786.314.png

931481786.315.png

931481786.316.png

931481786.317.png

931481786.318.png

931481786.320.png

931481786.321.png

931481786.322.png

931481786.323.png

931481786.324.png

931481786.325.png

931481786.326.png

931481786.327.png

931481786.328.png

931481786.329.png

931481786.331.png

931481786.332.png

931481786.333.png

931481786.334.png

931481786.335.png

931481786.336.png

931481786.337.png

931481786.338.png

931481786.339.png

931481786.340.png

931481786.342.png

931481786.343.png

931481786.344.png

931481786.345.png

931481786.346.png

931481786.347.png

931481786.348.png

931481786.349.png

931481786.350.png

931481786.351.png

931481786.353.png

931481786.354.png

931481786.355.png

931481786.356.png

931481786.357.png

931481786.358.png

931481786.359.png

931481786.360.png

931481786.361.png

931481786.362.png

931481786.364.png

931481786.365.png

931481786.366.png

931481786.367.png

931481786.368.png

931481786.369.png

931481786.370.png

931481786.371.png

931481786.372.png

931481786.373.png

931481786.375.png

931481786.376.png

931481786.377.png

931481786.378.png

931481786.379.png

931481786.380.png

931481786.381.png

931481786.382.png

931481786.383.png

931481786.384.png

931481786.386.png

931481786.387.png

931481786.388.png

931481786.389.png

931481786.390.png

931481786.391.png

931481786.392.png

931481786.393.png

931481786.394.png

931481786.395.png

931481786.397.png

931481786.398.png

931481786.399.png

931481786.400.png

931481786.401.png

931481786.402.png

931481786.403.png

931481786.404.png

931481786.405.png

931481786.406.png

931481786.408.png

931481786.409.png

931481786.410.png

931481786.411.png

931481786.412.png

931481786.413.png

Listy od Piotra

niż największe wzmocnienie w paśmie prze−

pustowym. Rysunek 7 ilustruje najważniej−

sze parametry związane z charakterystyką

amplitudową.

na rysunku 8 . Na rysunku tym znajdziesz

charakterystyki filtrów dolno− i górnoprzepu−

stowych o częstotliwości granicznej fo i róż−

nych stromościach charakterystyki.

W praktyce wzmacniacz operacyjny współ−

pracuje w dwoma, a czasem trzema kondensa−

torami). Zapamiętaj, że typowe ogniwa filtrów

górno− i dolnoprzepustowych (na przykłąd te

z rysunku 6) mają dwukrotnie większą stro−

mość charakterystyki. Jeden wzmacniacz ope−

racyjny pozwala łatwo zrealizować filtr o na−

chyleniu zbocza 40dB/dekadę (12dB/oktawę),

czyli tak zwany filtry drugiego rzędu . Na ry−

sunku 8 są to krzywe czerwone.

Filtr trzeciego rzędu ma stromość

60dB/dekadę (18dB/okt), a np. filtr 8. rzędu

– 160dB/dek. (48dB/okt.). Charakterystyki

filtrów 8. rzędu zaznaczyłem na rysunku 8

kolorem niebieskim. Można je uzyskać

w układach z rysunku 6, stosując odpowie−

dnie wartości elementów RC. Ogólnie bio−

rąc, czym bardziej stroma ma być charaktery−

styka, tym więcej ogniw, czyli filtr wyższego

rzędu trzeba zastosować.

Określenie rząd filtru związane jest z ma−

tematycznymi sposobami opisu charaktery−

styki; nie zawracaj sobie tym głowy.

Rząd filtru

Prościutki filtr z rysunku 1a czy 1b to w su−

mie dzielnik napięcia, gdzie jeden z elemen−

tów jest kondensatorem. Reaktancja konden−

satora wyraża się znanym wzorem:

1

Xc = 2

π

fC

Już to pokazuje, że przy dwukrotnym

(o oktawę) wzroście częstotliwości f,

reaktancja Xc zmniejszy się dwukrotnie (o 6

decybeli). Przy dziesięciokrotnej zmianie

częstotliwości (o dekadę), reaktancja też

zmienia się dziesięciokrotnie (o 20 decybeli).

Zależność taka powoduje, że najprostsze fil−

try pokazane na rysunku 1 mają poza pa−

smem przepustowym ściśle określoną stro−

mość charakterystyki. Fachowo ujmujemy to

następująco: tłumienie w paśmie przejścio−

wym i zaporowym prostego filtru wg rysun−

ku 1 zmienia się z szybkością 20dB/dekadę,

czyli 6dB/oktawę. Mówimy, że są to filtry

pierwszego rzędu. Ilustrują to zielone krzywe

Piotr Górecki

Rys. 8

REKLAMA

·

REKLAMA

·

REKLAMA

·

REKLAMA

931481786.414.png

931481786.415.png

931481786.416.png

931481786.418.png

931481786.419.png

931481786.420.png

931481786.421.png

931481786.422.png

931481786.423.png

931481786.424.png

931481786.425.png

931481786.426.png

931481786.427.png

931481786.429.png

931481786.430.png

931481786.431.png

931481786.432.png

931481786.433.png

931481786.434.png

931481786.435.png

931481786.436.png

931481786.437.png

931481786.438.png

931481786.440.png

931481786.441.png

931481786.442.png

931481786.443.png

931481786.444.png

931481786.445.png

931481786.446.png

931481786.447.png

931481786.448.png

931481786.449.png

931481786.451.png

931481786.452.png

931481786.453.png

931481786.454.png

931481786.455.png

931481786.456.png

931481786.457.png

931481786.458.png

931481786.459.png

931481786.460.png

931481786.462.png

931481786.463.png

931481786.464.png

931481786.465.png

931481786.466.png

931481786.467.png

931481786.468.png

931481786.469.png

931481786.470.png

931481786.471.png

931481786.473.png

Listy od Piotra

F

i

l

t

r

y

a

k

t

y

w

n

e

część 2

Rodzaje filtrów

Już rysunek 6 pokazał, że filtr o potrzebnej

charakterystyce można zrealizować na różne

sposoby, czyli według różnych schematów.

Istnieje mnóstwo rodzajów iodmian rozwią−

zań układowych, niektóre o wręcz porażają−

cych nazwach. Oto przykładowe nazwy fil−

trów: Sallen−Keya, ze źródłem napięciowym

sterowanym napięciowo, INIC, z wielokrot−

nym sprzężeniem zwrotnym, filtry zmien−

nych stanu, filtry uniwersalne, filtry bikwa−

dratowe, itd.

Teoretycy oraz specjaliści

w specyficznych dziedzinach

wymyślili i wciąż wymyślają

kolejne rozwiązania układowe.

Oprócz klasycznych filtrów

z elementami RC wykorzystuje

się tak zwane filtry zprzełącza−

nymi pojemnościami. Ostatnio,

ze względu na lawinową eks−

pansję techniki cyfrowej, filtry

realizuje się programowo, a fil−

Charakterystyka częstotliwościowa nic nie

mówi na przykład oodpowiedzi na ciąg impul−

sów. Czy po zakończeniu ciągu impulsów sy−

gnał na wyjściu filtru zaniknie od razu, czy

drgania będą gasnąć powoli. Rysunek 10 poka−

zuje odpowiedź dwóch filtrów na paczkę impul−

sów. Kolorem zielonym narysowałem przebieg

wejściowy, kolorem czerwonym – wyjściowy.

Od razu widać, że w filtrze nr 2 oscylacje na

wyjściu zanikają wolniej – mówimy, że ten filtr

ma większą skłonność do “dzwonienia ”.

W kilku najbliższych Listach od Piotra

przedstawię Ci podstawowe informa−

cje o filtrach. Nie będziemy wgłębiać

się w meandry teorii filtrów, bo to na−

prawdę jest bardzo trudna dziedzina.

W ramach niniejszego cyklu najpierw

omówimy najważniejsze zagadnienia

wstępne. Nie zlekceważ tego materia−

łu − da Ci ogólny obraz zagadnienia.

Dopiero po omówieniu podstaw, w ko−

lejnych odcinkach podam praktyczne

sposoby obliczania podstawowych ro−

dzajów filtrów. Będą to sprawdzone,

proste recepty na najpopularniejsze ro−

dzaje filtrów. Bardziej zaawansowani

znajdą dodatkowo ogólne wzory, po−

zwalające dobrać dodatkowe parame−

try. A na razie kontynuujemy omawia−

nie kluczowych parametrów filtrów.

Inne parametry

Choć charakterystyka amplitudowa zwykle

jest najważniejsza, nie pokazuje wszystkich

parametrów filtru. Ty projektując jedynie

proste filtry na razie nie musisz przejmować

się wszystkimi parametrami. Warto jednak

mieć onich ogólne pojęcie.

Profesjonaliści wniektórych przypadkach

muszą uwzględnić, jaka jest faza poszczegól−

nych składowych, które przechodzą przez

filtr. Dlatego często podaje się też charakte−

rystykę fazow ą filtru. Na rysunku 9 pokaza−

ne są charakterystyki amplitudowa i fazowa

dwóch filtrów dolnoprzepustowych drugiego

rzędu. Niebieskie krzywe to charakterystyki

amplitudowe, czerwone – fazowe.

Wniektórych przypadkach bardzo istotne

jest, jakie właściwości ma filtr wpaśmie za−

porowym. Winnych zastosowaniach kluczo−

we znaczenie ma sposób, wjaki filtr reaguje

na kilka impulsów o określonej częstotliwo−

ści lub jak odpowiada na specyficzne sygna−

ły, jak choćby impuls prostokątny. Wtakich

wypadkach obok charakterystyki fazowej

istotny jest pokrewny parametr − opóźnienie

grupowe .

Rys. 9

A oto kolejny para−

metr, o którym warto

wiedzieć. Amatorzy zu−

pełnie nie zwracają uwa−

gi na parametry filtru

zwane wrażliwością . Pa−

rametry te wskazują mię−

dzy innymi, jak zmienia−

ją się właściwości filtru

przy zmianie wartości elementów. Może Ci

się to wydać dziwne, że na przykład w jed−

nym filtrze zmiana pojemności kondensatora

o 5% zaowocuje zmianą częstotliwości gra−

nicznej też o 5%, a w innym tylko o 3%.

Oczywiście lepszy jest ten drugi, mniej wraż−

liwy na nieuniknione rozrzuty wartości ele−

mentów.

Jeszcze raz powtarzam: na razie nie mu−

sisz się przejmować tymi dodatkowymi para−

metrami. Wzdecydowanej większości przy−

padków będziesz się interesować jedynie

charakterystyką amplitudową, aniekiedy też

skłonnością do „dzwonienia“.

Rys. 10

trowanie polega na przetwarzaniu strumienia

informacji.

My w ramach niniejszego cyklu artyku−

łów zajmiemy się głównie dwoma klasycz−

nymi iwciąż popularnymi rodzajami filtrów.

Są to:

− filtry z wielokrotnym sprzężeniem zwrot−

nym

− filtry ze sterowanym źródłem napięcio−

wym, zwane filtrami Sallen−Keya.

Podstawowe ogniwa tych filtrów (filtry

drugiego rzędu) znajdziesz na rysunku 11.

24

Elektronika dla Wszystkich

931481786.474.png

931481786.475.png

931481786.476.png

931481786.477.png

931481786.478.png

931481786.479.png

931481786.480.png

931481786.481.png

931481786.483.png

931481786.484.png

931481786.485.png

931481786.486.png

931481786.487.png

931481786.488.png

931481786.489.png

931481786.490.png

931481786.491.png

931481786.492.png

931481786.494.png

931481786.495.png

931481786.496.png

931481786.497.png

931481786.498.png

931481786.499.png

931481786.500.png

931481786.501.png

931481786.502.png

931481786.503.png

931481786.505.png

931481786.506.png

931481786.507.png

931481786.508.png

931481786.509.png

931481786.510.png

931481786.511.png

931481786.512.png

931481786.513.png

931481786.514.png

931481786.516.png

931481786.517.png

931481786.518.png

931481786.519.png

931481786.520.png

931481786.521.png

Listy od Piotra

Zwróć uwagę na podobieństwa – charaktery−

styka zależy od rozmieszczenia rezystorów

ikondensatorów.

rakterystyk uzysku−

jemy w tym samym

układzie przy róż−

nych wartościach

elementów RC –

porównaj rysunek

12b , gdzie wartość

kondensatora C1 we

wszystkich przypad−

kach wynosi 10nF.

Wfiltrze (o cha−

rakterystyce) Czeby−

szewa uzyskujemy

najlepsze tłumienie

w paśmie przejścio−

wym, tuż powyżej częstotliwości granicznej.

Niestety, filtr ten ma najgorszą charakterysty−

kę fazową, opóźnieniową, a do tego zafalo−

wania wpaśmie przepustowym. Dlatego przy

omawianiu iprojektowaniu filtrów (ocharak−

terystyce) Czebyszewa oprócz częstotliwości

granicznej podaje się też zafalowania w pa−

śmie przepustowym (wyrażane w decybe−

lach). Wpraktycznych układach dopuszcza

się falistość charakterystyki co najwyżej 3dB.

Inaczej jest zfiltrem Bessela (kolor nie−

bieski). Nie ma żadnych zafalowań wcha−

rakterystyce amplitudowej.Faza iopóźnie−

nie grupowe są najlepsze, ale za to charakte−

rystyka amplitudowa – najmniej stroma.

a)

Rodzaj charakterystyki

Pora teraz wyraźnie rozdzielić dwa zupełnie

różne zagadnienia. Wpoprzedzającym frag−

mencie wymieniłem kilka bardziej popular−

nych nazw rozwiązań układowych . Każde

takie rozwiązanie pozwala zrealizować filtr

dolnoprzepustowy, górnoprzepustowy iśrod−

kowoprzepustowy. Podana nazwa wskazy−

wała, według jakiego schematu zrealizowany

jest filtr. Nazwa ta nie mówi jednak nic

oszczegółach przebiegu charakterystyki.

Natomiast określenia: filtr Butterwortha,

Czebyszewa, Cauera, Bessela, Thomsona czy

filtr eliptyczny nie mówią nic o fizycznej rea−

lizacji, czyli o schemacie, tylko o najważniej−

szych właściwościach (charakterystykach am−

plitudowej, fazowej, opóźnienia grupowego,

itp.). Rysunek 12a pokazuje trzy charaktery−

styki filtru dolnoprzepustowego drugiego rzę−

du oschemacie zrysunku 11ciczęstotliwości

granicznej 1kHz. Czerwone linie to charakte−

rystyki fazowe (które teraz nas niewiele inte−

resują). Niebieskim kolorem zaznaczyłem filtr

i charakterystykę Bessela. Kolorem zielonym

− Butterwortha, akolorem fioletowym – Cze−

byszewa. Zauważ, że odmienny przebieg cha−

b)

Rys. 12

Zaznaczona na zielono charakterystyka

Butterwortha jest, można powiedzieć, kompro−

misowa. Filtr Butterwortha jest w pewnym

sensie filtrem „średnim“: przebieg charakte−

rystyki amplitudowej w paśmie przepustowym

aż do częstotliwości granicznej jest maksymal−

nie płaski, stromość powyżej częstotliwości

granicznej i inne parametry – niezłe .

Filtry (o charakterystyce) Butterwortha

są wykorzystywane bardzo często. Filtry

Bessela – rzadko, głównie w układach im−

pulsowych, gdzie istotna jest faza i kształt

impulsu na wyjściu. Filtry (ocharakterysty−

ce) Czebyszewa są stosowane tam, gdzie

najważniejsze są ostre zbocza charaktery−

styki amplitudowej.

Zwróć uwagę, że filtr Czebyszewa zapew−

nia tłumienie nieco lepsze odinnych, ale róż−

nica niejest duża, co najwyżej kilkanaście de−

cybeli – nachylenie charakterystyki dla czę−

stotliwości znacznie większych od granicznej

jest takie samo, jak w filtrach Butterwortha

i Bessela. Potwierdza się wniosek, że aby

uzyskać zdecydowanie większą stromość,

trzeba zastosować filtr wyższego rzędu, za−

wierający kilka ogniw.

Na marginesie dodam, że rysunki 3, 7, 8

pokazują charakterystyki filtrów Butterwor−

tha, arysunek 5, jak wspomniałem – Czeby−

szewa o falistości 2dB. Porównując rysunek

5 z fioletową krzywą z rysunku 12a zwróć

uwagę, że czym wyższy rząd filtru Czebysze−

wa, tym więcej zafalowań wpaśmie przepu−

stowym.

Tak samo jest zfiltrami górnoprzepustowy−

mi, nieco inaczej ze środkowoprzepustowymi.

Przypominam, że te charakterystyki Besse−

la, Butterwortha iCzebyszewa można osiągnąć

w tym samym układzie elektrycznym, odpo−

wiednio dobierając wartości elementów RC.

Rys. 11

Ityle wtym odcinku. Wnastępnym nadal

będziemy zajmować się kolejnymi ważnymi

zagadnieniami ogólnymi, apotem zaczniemy

wreszcie projektować filtry.

Piotr Górecki

25

Elektronika dla Wszystkich

931481786.522.png

931481786.523.png

931481786.524.png

931481786.525.png

931481786.527.png

931481786.528.png

931481786.529.png

931481786.530.png

931481786.531.png

931481786.532.png

931481786.533.png

931481786.534.png

931481786.535.png

931481786.536.png

931481786.538.png

931481786.539.png

931481786.540.png

931481786.541.png

931481786.542.png

931481786.543.png

931481786.544.png

931481786.545.png

931481786.546.png

931481786.547.png

931481786.550.png

931481786.551.png

931481786.552.png

931481786.553.png

931481786.554.png

931481786.555.png

931481786.556.png

931481786.557.png

931481786.558.png

931481786.559.png

931481786.561.png

931481786.562.png

931481786.563.png

931481786.564.png

931481786.565.png

931481786.566.png

931481786.567.png

931481786.568.png

931481786.569.png

931481786.570.png

931481786.572.png

931481786.573.png

931481786.574.png

931481786.575.png

931481786.576.png

931481786.577.png

931481786.578.png

931481786.579.png

931481786.580.png

931481786.581.png

931481786.583.png

931481786.584.png

931481786.585.png

931481786.586.png

931481786.587.png

931481786.588.png

931481786.589.png

931481786.590.png

931481786.591.png

931481786.592.png

931481786.594.png

931481786.595.png

931481786.596.png

931481786.597.png

931481786.598.png

931481786.599.png

931481786.600.png

931481786.601.png

931481786.602.png

931481786.603.png

931481786.605.png

931481786.606.png

931481786.607.png

931481786.608.png

931481786.609.png

931481786.610.png

931481786.611.png

931481786.612.png

931481786.613.png

931481786.614.png

931481786.616.png

931481786.617.png

931481786.618.png

931481786.619.png

931481786.620.png

931481786.621.png

931481786.622.png

931481786.623.png

931481786.624.png

931481786.625.png

931481786.627.png

931481786.628.png

931481786.629.png

931481786.630.png

931481786.631.png

931481786.632.png

931481786.633.png

931481786.634.png

931481786.635.png

931481786.636.png

931481786.638.png

931481786.639.png

931481786.640.png

931481786.641.png

931481786.642.png

931481786.643.png

931481786.644.png

931481786.645.png

931481786.646.png

931481786.647.png

931481786.649.png

931481786.650.png

931481786.651.png

931481786.652.png

931481786.653.png

931481786.654.png

931481786.655.png

931481786.656.png

931481786.657.png

931481786.658.png

931481786.661.png

931481786.662.png

931481786.663.png

931481786.664.png

931481786.665.png

931481786.666.png

931481786.667.png

931481786.668.png

931481786.669.png

931481786.670.png

931481786.672.png

931481786.673.png

931481786.674.png

931481786.675.png

931481786.676.png

931481786.677.png

931481786.678.png

931481786.679.png

931481786.680.png

931481786.681.png

931481786.683.png

931481786.684.png

931481786.685.png

931481786.686.png

931481786.687.png

931481786.688.png

931481786.689.png

931481786.690.png

931481786.691.png

931481786.692.png

931481786.694.png

931481786.695.png

931481786.696.png

931481786.697.png

931481786.698.png

931481786.699.png

931481786.700.png

931481786.701.png

931481786.702.png

931481786.703.png

931481786.705.png

931481786.706.png

931481786.707.png

931481786.708.png

931481786.709.png

931481786.710.png

931481786.711.png

931481786.712.png

931481786.713.png

931481786.714.png

931481786.716.png

931481786.717.png

931481786.718.png

931481786.719.png

931481786.720.png

931481786.721.png

931481786.722.png

931481786.723.png

931481786.724.png

931481786.725.png

931481786.727.png

931481786.728.png

931481786.729.png

931481786.730.png

931481786.731.png

931481786.732.png

931481786.733.png

931481786.734.png

931481786.735.png

931481786.736.png

931481786.738.png

931481786.739.png

931481786.740.png

931481786.741.png

931481786.742.png

931481786.743.png

931481786.744.png

931481786.745.png

931481786.746.png

931481786.747.png

931481786.749.png

931481786.750.png

931481786.751.png

931481786.752.png

931481786.753.png

931481786.754.png

931481786.755.png

931481786.756.png

931481786.757.png

931481786.758.png

931481786.760.png

931481786.761.png

931481786.762.png

931481786.763.png

931481786.764.png

931481786.765.png

931481786.766.png

931481786.767.png

931481786.768.png

931481786.769.png

931481786.772.png

931481786.773.png

931481786.774.png

931481786.775.png

931481786.776.png

931481786.777.png

931481786.778.png

931481786.779.png

931481786.780.png

931481786.781.png

931481786.783.png

931481786.784.png

931481786.785.png

931481786.786.png

931481786.787.png

931481786.788.png

931481786.789.png

931481786.790.png

931481786.791.png

931481786.792.png

931481786.794.png

931481786.795.png

931481786.796.png

931481786.797.png

931481786.798.png

931481786.799.png

931481786.800.png

931481786.801.png

931481786.802.png

931481786.803.png

931481786.805.png

931481786.806.png

931481786.807.png

931481786.808.png

931481786.809.png

931481786.810.png

931481786.811.png

931481786.812.png

931481786.813.png

931481786.814.png

931481786.816.png

931481786.817.png

931481786.818.png

931481786.819.png

931481786.820.png

931481786.821.png

931481786.822.png

931481786.823.png

931481786.824.png

931481786.825.png

931481786.827.png

931481786.828.png

931481786.829.png

931481786.830.png

931481786.831.png

931481786.832.png

931481786.833.png

931481786.834.png

931481786.835.png

931481786.836.png

931481786.838.png

931481786.839.png

931481786.840.png

931481786.841.png

931481786.842.png

931481786.843.png

931481786.844.png

931481786.845.png

931481786.846.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Elektronika dla początkujących, czyli wyprawy na oślą łączkę - EdW.pdf (36012 KB)
Głośniki i obudowy - PE.pdf (470 KB)
Alfanumeryczne wyświetlacze LCD - EdW.pdf (1573 KB)
Anteny początkującego radioamatora - EdW.pdf (429 KB)
AVR-owe fusy - EP.pdf (501 KB)

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin