mata.docx

1280.  n=1∞  n1+ 4n    jest  zbieżny

Kryterium porównawcze :

              n1+ 4n < n4n

Kryterium  Cauchy’ego :                                                                                                               

              limn → ∞nn4n = limn → ∞nn4= 14 <1⇒  n=1∞  n4n jest  zbieżny

1281. n=1∞  n-1n3+ 1 n  jest  zbieżny

              Kryterium porównawcze :

              n-1n3 n < nn3+ 1 n <  nn3 n= 1n32

              n=1∞  1n32  jest  szeregiem  harmonicznym  zbieżnym

1282. n=1∞  1n+1 2n jest  rozbieżny

              Warunek  konieczny  zbieżności :

              limn → ∞2nn+1 [H]= limn → ∞2n+1ln2n+1=∞⇒ .           n=1∞  2nn+1 jest rozbieżny

1283.  n=1∞  14n2- 1 jest  zbieżny

              Kryterium porównawcze :

              14n2- 1 < 1n2

              n=1∞  1n2 jest  szeregiem   harmonicznym  zbieżnym

1284. n=1∞  1n( 1+ ln⁡(n)  jest rozbieżny                                                                                                   Kryterium  kondensacyjne :

              n=1∞ 2n 22n[1+ ln2n]= n=1∞  21+ ln2 n                                                                      Kryterium  porównawcze :

              21+ ln⁡(2)n > 21+ n > 22n= 1n12

n=1∞  1n12  jest  szeregiem  harmonicznym  rozbieżnym

1285.                n=1∞  (3+ n )n(n+1)n+2  jest zbieżny

              Kryterium  porównawcze :

              ( 3+ n)n(n+1 )n+2 < ( 3+ n)nnn+2 < ( 4 n)nnn+2

           Kryterium Cauchy’ego :

              limn → ∞ n(4 n)nnn+2= limn → ∞4 nnn+2n= limn → ∞4n3n+42n=0 <1 ⇒                               n=1∞  (4n )nnn+2  jest zbieżny

1286.   n=1∞  n! nn2  jest zbieżny

            Kryterium  d’Alamberta :

           limn → ∞ n+1!(n+1)n+12n!nn2=limn → ∞  n!(n+1)12(n+1)n+12n!nn2= limn → ∞ (nn+1)n2= 1e <1⇒            n=1∞  n! nn2  jest zbieżny

1287.  n=1∞  (nn +1)n  jest rozbieżny

            Warunek  konieczny  zbieżności :

                                         limn → ∞ (nn+1)n=limn → ∞ (n1+1n)n=∞ ⇒                        n=1∞ 2nn+1  jest rozbieżny

1288. n=1∞  n3n jest zbieżny

           Kryterium  Cauchy’ego:

           limn → ∞ nn3n= limn → ∞ nn3= 13 <1 ⇒n=1∞  n3n jest zbieżny

1289. n=1∞  12n2-1 jest rozbieżny

              Kryterium  porównawcze:

              12n2-1 > 12n2= 12n

          n=1∞  12n jest szeregiem  harmonicznym  rozbieżnym

1290.  n=1∞  2nnn! jest zbieżny

             Kryterium  d’Alamberta :

                            limn → ∞= 2n+1n+1n+1!2nnn!= limn → ∞2∙2nn+1n!(n+1)2nnn!=limn → ∞2nn2+2n+1=               limn → ∞2n+2+1n=0<1⇒n=1∞  2nnn! jest zbieżny

1291.  n=1∞  n-1n∙2n jest zbieżny

            Kryterium  porównawcze :

            n-1n∙2n < nn∙2n=12n

              Kryterium Cauchy’ego:

lim...