. Spis treści
1. Spis treści 1
2. Wstęp teoretyczny 2
2.1. Metody wyznaczania mas części ciała 2
2.2. Środki mas i środki ciężkości części ciała 3
2.3. Metody wyznaczania środków ciężkości części ciała człowieka 3
3. Obliczenia 4
3.1. Dane 4
3.2. Obliczenia środka masy modelu 5
3.2.1. Obliczenia współrzędnych poszczególnych punktów modelu 5
3.2.2. Obliczenia współrzędnych środków mas poszczególnych części ciała modelu 5
3.2.3. Obliczanie środka cieżkości całego modelu 6
3.3. Obliczenia reakcji modelu z podłożem 7
3.4. Obliczenia sił obciążających staw skokowy 7
3.5. Obliczenia sił obciążających staw skokowy i kolanowy 8
3.6. Obliczenia sił obciążających staw kolanowy i biodrowy 8
3.7. Obliczenia sił obciążających staw nadgarstkowy 9
3.8. Obliczenia sił obciążających staw nadgarstkowy i łokciowy 9
3.9. Obliczenia sił obciążających staw łokciowy i barkowy 10
4. Wnioski 10
5. Bibliografia 11
)
. Wstęp teoretyczny
Istotą ruchów ciała człowieka jest to, że są one realizowane przez wzajemne ruchy części ciała w stawach, co oznacza, że w trakcie ich wykonywania ulega zmianie geometria ciała, co z kolei eliminuje możliwość użycia bryły sztywnej jako jego modelu.
Wobec tego, aby stworzyć użyteczny model układu ruchu, przyjęto następujące założenia:
ciało człowieka potraktowano jako układ pewnej liczby elementów (członów), z których każdy zachowuje się prawie jak bryła sztywna (tzn. zachowuje względną sztywność względem osi długiej),
elementy te są oddzielone (lub połączone) stawami, w których wykonywane są wyłącznie ruchy obrotowe, - możliwe jest wyznaczenie parametrów opisujących bezwładność poszczególnych elementów układu,
powyższe parametry traktuje się jako względnie stałe. Przyjęcie tych założeń powoduje, że ruch ciała człowieka może być przedstawiony jako ruch pewnego (przyjętego) n-elementowego układu brył sztywnych, z których każda może poruszać się ruchem dowolnym. Składową postępową tego ruchu można odnieść do ruchu jednego z punktów danej części ciała (np. jej środka masy), składową zaś obrotową do osi przechodzącej przez ów środek masy (moment bezwładności części ciała poruszającej się w ten sposób jest równy jej momentowi centralnemu).
Korzystając z powyższych założeń, stosownie do potrzeb wynikających ze specyfiki rozważanego ruchu, można tworzyć różne, np. względem liczby elementów, modele układu ruchu. Na przykład do opisu ruchu ciała gimnastyka wykonującego ćwiczenia na drążku wystarczy posłużyć się modelem czteroelementowym, składającym się z:
• kończyn górnych (obu łącznie), - tułowia wraz z głową,
• obu ud traktowanych łącznie jako jedna część, - obu podudzi wraz ze stopami.
Jest rzeczą oczywistą, że taki czteroelementowy model, odpowiedni dla gimnastyka, nie może być uznany za właściwy np. do analizy ruchu biegacza, która wymaga użycia modelu o większej liczbie elementów. Powszechnie stosowany w biomechanice model stosowany do analizy ruchu "całego" ciała człowieka składa się z 14 elementów (segmentów).
1.1. Metody wyznaczania mas części ciała
Wobec faktu, że ciało człowieka stanowi spójny biomechanizm o elementach składających się na nierozłączną całość - użycie tradycyjnych, powszechnie stosowanych metod w celu wyznaczenia mas lub ciężarów części owego układu nie jest możliwe. Problem pomiaru mas części ciała rozwiązano metodami szacunkowymi, które wykorzystują podobieństwo budowy, wymiarów, kształtu, objętości, składu czy innych cech ciała poszczególnych przedstawicieli populacji ludzkiej. Jeśli to podobieństwo zostanie zauważone i zaakceptowane, to powinno się uznać, że do przybliżonego wyznaczania ciężarów części ciała człowieka wystarczy znać średni dla danej populacji, procentowy udział ciężaru poszczególnych części ciała w ciężarze całości. Te liczbowo wyrażone udziały (najczęściej w procentach ciężaru całego ciała) noszą nazwę względnych ciężarów części ciała i pozwalają na przybliżone wyznaczanie ciężarów części ciała, a omawiana metoda przyjęła nazwę metody względnych ciężarów części ciała. Metodę należy zatem uznać za metodę przybliżoną. Korzysta ona z uśrednionych (dla badanej próby) współczynników, określających udziały poszczególnych części ciała w ciężarze całości. Nie uwzględnia osobniczego zróżnicowania rozkładu ciężaru pomiędzy segmentami, związanego ze zróżnicowaniem budowy ciała. Wady owe częściowo usunięto, tworząc modyfikację omawianej metody, polegającą na uwzględnieniu związków występujących pomiędzy ciężarem danej części ciała a np. jej objętością, długością, obwodem, szerokością czy innymi parametrami związanymi bezpośrednio z geometrią rozważanej części ciała. Związki owe wyrażono za pomocą równań kilku zmiennych i nazwano je - od użytej metody ich opracowania - równaniami regresji.
2.2. Środki mas i środki ciężkości części ciała
Mówiąc o ciężarze np. ramienia mamy na myśli siłę wypadkową, reprezentującą sumaryczny ciężar wszystkich elementów owego ramienia. Ta wypadkowa siła jako wielkość wektorowa ma swą wartość, kierunek, zwrot oraz punkt przyłożenia. Ponieważ skutki wywołane przez siłę działającą na bryłę sztywną zależą od każdej z wymienionych cech siły - wektora, oprócz wartości (ciężaru), należy znać również jej kierunek, zwrot oraz punkt przyłożenia. Wyznaczenie zwrotu kierunku działania siły ciężkości nie stanowi problemu: działa ona pionowo i jest kierowana ku środkowi Ziemi, czyli ku dołowi. Punkt, w którym jest przyłożona siła reprezentująca ciężar ciała, nazywamy środkiem ciężkości. Ponieważ na ciężar całego ciała składa się suma ciężarów wszystkich jego elementów, zatem przez środek ciężkości ciała rozumiemy punkt, w którym przyłożona jest wypadkowa sił ciężkości wszystkich elementów ciała.
Środkiem ciężkości ciała nazywamy punkt, w którym jest przyłożona wypadkowa siła ciężkości wszystkich elementów ciała.
Aby w myślowej definicji wyznaczyć położenie środka ciężkości ciała, należy najpierw podzielić je na elementy o niewielkich rozmiarach, następnie wyznaczyć ciężary owych elementów, a następnie dodać je do siebie zgodnie z zasadami sumowania wektorów. Punkt przyłożenia wektora wypadkowego wyznaczy nam położenie środka ciężkości.
Wektor wypadkowy jest sumą ciężarów, a jego punkt przyłożenia leży na prostej łączącej punkty przyłożenia wektorów składowych dzieląc odległość między nimi w stosunku odwrotnie proporcjonalnym do wartości wektorów zaczepionych na jego końcach.
2.3. Metody wyznaczania środków ciężkości części ciała człowieka
Proste, praktyczne sposoby wyznaczania środków ciężkości ciał w odniesieniu do części ciała człowieka zawodzą przede wszystkim z powodu niemożności dowolnego oddzielania ich od siebie.
Konstrukcja tych metod wymagała przyjęcia pewnych założeń upraszczających, z których jako najważniejsze należy wymienić:
Wymiarem dominującym każdej części ciała jest jej długość.
Pod względem kształtu części ciała przypominają bryły obrotowe, zatem mają oś symetrii.
Rozkład materii wewnątrz każdej z nich jest symetryczny względem geometrycznej osi symetrii.
Wobec powyższego środki ciężkości takich brył będą leżeć na ich osi symetrii.
Środek ciężkości dzieli zatem długość danej części ciała na dwa odcinki, czyli jego lokalizacja wymaga określenia tylko jednej współrzędnej: odległości środka ciężkości od któregoś z końców odcinka będącego jej długością.
Aby wyznaczyć położenie środka ciężkości danej części ciała, należy określić, w jakich proporcjach dzieli on długość części ciała na dwa odcinki.
. Obliczenia
2.4. Dane
Wysokość całkowita: 1,88 m
Masa całkowita: 79 kg
Tabela 1
Dane antropometryczne
Część ciała
długość li
[m]
kąt
[˚]
masa
[kg]*
promień wodzący r (d’i)
[m]**
głowa
0,22
60
5.175
0,165
tułów
0,69
45
32.25
0,201
ramię
0,36
20
XFawkes