Etap II i IIIA - v11.pdf

(93 KB) Pobierz

<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01//EN" "http://www.w3.org/TR/html4/strict.dtd">

Metoda Najmniejszych Kwadratów w przypadku k zmiennych

niezale Ň nych czyli estymacja k- wymiarowych modeli regresji

Model:

Y = b 1 X 1 + b 2 X 2 + ...+ b k X k + Z

Y

X 1

X 2

…

X k

Zmienne w modelu:

y 1

x 11

x 12 …

x 1 k

pierwsza obserwacja:

y 2

x 21

x 22 …

x 2 k

druga obserwacja:

trzecia obserwacja:

y 3

x 31

x 32 …

x 3 k

…

y n

x n 1

x n 2 …

x nk

n -ta obserwacja:

1

852750935.051.png

Model:

Y = b 1 X 1 + b 2 X 2 + ...+ b k X k + Z

Y

X 1

X 2

…

X k

Zmienne w modelu:

y 1

x 11

x 12 …

x 1 k

y 2

x 21

x 22 …

x 2 k

y 3

x 31

x 32 …

x 3 k

X=

Y=

…

…

y n

x n 1

x n 2 …

x nk

Wektor obserwacji

zmiennej wyja Ļ nianej

Macierz obserwacji

zmiennych obja Ļ niaj Ģ cych

Model mo Ň emy teraz zapisa ę w postaci :

Y=X

b + Z

gdzie

y 1

x 11

x 12 …

x 1 k

Z 1

Z 2

b 1

b 2

y 2

x 21

x 22 …

x 2 k

…

Y=

b =

Z =

X=

…

…

b k

Z n

y n

x n 1

x n 2 …

x nk

2

852750935.062.png

852750935.066.png

852750935.067.png

852750935.001.png

852750935.002.png

852750935.003.png

852750935.004.png

852750935.005.png

852750935.006.png

852750935.007.png

852750935.008.png

852750935.009.png

852750935.010.png

852750935.011.png

852750935.012.png

852750935.013.png

852750935.014.png

852750935.015.png

852750935.016.png

852750935.017.png

852750935.018.png

852750935.019.png

852750935.020.png

852750935.021.png

852750935.022.png

852750935.023.png

852750935.024.png

852750935.025.png

852750935.026.png

852750935.027.png

852750935.028.png

852750935.029.png

Estymator MNK istnieje, gdy rz Ģ d macierzy X jest równy k

i wyra Ň a si ħ wtedy wzorem:

b 1

b 2

= b = ( X T X ) -1 X T Y

…

b k

…

tzn.

b 1

= b 1

b 2

= b 2

b k

= b k

Twierdzenie Gaussa-Markowa (Zało Ň enia do Metody Najmniejszych Kwadratów)

Je Ň eli

- model jest liniowy wzgl ħ dem poszczególnych zmiennych

obja Ļ niaj Ģ cych

- zmienne obja Ļ niaj Ģ ce s Ģ deterministyczne

- warto Ļę oczekiwana składnika losowego jest równa zero ,

jego wariancja jest sko ı czona

to otrzymany na podstawie próby prostej estymator najmniejszych

kwadratów

b = ( X T X ) -1 X T Y

jest estymatorem nieobci ĢŇ onym o minimalnej wariancji w Ļ ród wszystkich

liniowych estymatorów wektora współczynników

b w modelu Y=X

b+ Z

Je Ļ li zakłocenia modelu maj Ģ rozkład normalny, to estymator MNK jest

efektywny w klasie wszystkich estymatorów wektora współczynników modelu.

Uwaga Liniowych, tzn postaci g = A Y .

Ponadto jest to estymator zgodny.

Uwaga o zało Ň eniach

3

852750935.030.png

852750935.031.png

852750935.032.png

852750935.033.png

852750935.034.png

852750935.035.png

852750935.036.png

852750935.037.png

Wska Ņ niki jako Ļ ci modelu:

Etap III A

SKR

1.

2

R

= 1

−

SKW

n

Ã =

gdzie

2

SKW

=

(

Y

−

Y

)

i

i

1

Bardzo popularny (za bardzo?)

Mo Ň na go stosowa ę tylko dla modelu z wyrazem wolnym!

Komentarz .

SKR

2.

2

S Z

=

n

−

k

Tw. Powy Ň szy estymator wariancji składnika losowego jest nieobci ĢŇ ony

Uwaga: S Z nazywany jest cz ħ sto standardowym bł ħ dem modelu

A tak naprawd ħ , czym jest S Z ?

Etap III A

Wska Ņ niki jako Ļ ci modelu:

S

V

=

Z

3.

__

Y

S i

=

S

A

4.

i= 1,…, k

gdzie A =( X T X ) -1

b

Z

ii

5. Skorygowany współczynnik determinacji

n

−

1

R

2

=

1

−

(

−

R

2

)

n

−

k

Wska Ņ nik ten wykorzystujemy przy selekcji modeli zbudowanych

w oparciu o ró Ň ne układy zmiennych obja Ļ niaj Ģ cych

4

852750935.038.png

852750935.039.png

852750935.040.png

852750935.041.png

852750935.042.png

852750935.043.png

852750935.044.png

Przykłady

Pierwszy z nich

Rzecz dzieje si ħ w 1986 roku. Dział marketingowy

ma za zadanie oszacowa ę

wielko Ļę sprzeda Ň y swojej stali. Eksperci uznali, Ň e

decyduj Ģ cy wpływ na wielko Ļę tej sprzeda Ň y maj Ģ

nast ħ puj Ģ ce czynniki: - stopie ı inflacji, - ró Ň nica

pomi ħ dzy cen Ģ tony stali korporacji a cen Ģ stali

importowanej (w $), - planowana wielko Ļę produkcji

rodzimego przemysłu motoryzacyjnego (w mln szt.). Oto

dane pochodz Ģ ce z ostatnich lat:

Allegheny Steel Corporation

SI

RC

PP

SP

SI

RC

PP

5

852750935.045.png

852750935.046.png

852750935.047.png

852750935.048.png

852750935.049.png

852750935.050.png

852750935.052.png

852750935.053.png

852750935.054.png

852750935.055.png

852750935.056.png

852750935.057.png

852750935.058.png

852750935.059.png

852750935.060.png

852750935.061.png

852750935.063.png

852750935.064.png

852750935.065.png

Plik z chomika:

przedmioty_ekonomiczne

Inne pliki z tego folderu:

MUZ_opis.pdf (76 KB)
Metoda analogowa.doc (533 KB)
Prognozowanie ekonomiczne wykłady na slajdach.doc (19354 KB)
Ekonometria - Materiał.pdf (181 KB)
skriny Gretla - calosc.pdf (1258 KB)

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin