Obwody prądu zmiennego ver. 2.pdf

(3744 KB) Pobierz
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01//EN" "http://www.w3.org/TR/html4/strict.dtd">
2. Obwody prądu zmiennego
2.1. Definicje i wielkości charakteryzujące
Spośród wielu moŜliwych przebiegów zmiennych w czasie zajmiemy się jedynie
przebiegami harmonicznymi (sinusoidalnymi lub cosinusoidalnymi). Prądy i napięcia o takim
kształcie spotykamy w technice najczęściej. Ich analiza jest stosunkowo prosta, dlatego wiele
innych, podobnych do nich przebiegów staramy się przybliŜyć harmonicznymi.
Przebiegi okresowe moŜna scharakteryzować za pomocą następujących parametrów:
(
)
( )
u t
+
T
=
u t
- definicja przebiegu okresowego,
1
f
=
,
w
=
2
p
f
,
w
T
=
2
p ;
T
f
- częstotliwość przebiegu [Hz],
- częstość [s ],
- okres przebiegu [s].
(2.1)
-
1
w
T
Rys. 2.1. Przebieg okresowy harmoniczny
Na rys. 2.1 przedstawiony jest przebieg okresowy harmoniczny. MoŜe on zostać opisany
wzorem:
(
)
u
=
u t
( ) sin
wartość maksymalna,
częstość,
początkowy kąt fazowy.
=
U
w
t
+
y
m
U
-
m
(2.2)
w
y
-
-
Kąt fazowy Ψ moŜna określić tylko względem innego przebiegu o tej samej częstotliwości.
Zapisywanie kaŜdego prądu lub napięcia wzorem 2.2 byłoby uciąŜliwe, stąd wynika potrzeba
zdefiniowania wielkości charakteryzujących przebiegi. Spróbujmy zdefiniować wartość
średnią całookresową:
836503958.020.png
Obwody prądu zmiennego
2/15
t
+
T
T
0
1
1
∫
∫
( )
u
t
=
u t
( ) d
t
⇒
u t
( ) d
t
=
0 ;
(2.3)
T
T
t
0
0
Rys. 2.2. Całka z przebiegu sinusoidalnego za całkowitą liczbę okresów
Ze względu na symetryczne połoŜenie przebiegu nad i pod osią czasu ( x ), całka
uwzględniająca tą samą liczbę pól „+” co „
” będzie w wyniku dawać zero. Tak więc wartość
średnia całookresowa jest nieprzydatna. Zdefiniujmy i wyliczmy w takim razie wartość
średnią półokresową:
-
T
/ 2
2
= ∫
U
u t
( ) d
t
.
(2.4)
śr
0
Rys. 2.3. Interpretacja geometryczna wartości średniej półokresowej
836503958.021.png 836503958.022.png 836503958.023.png
Obwody prądu zmiennego
3/15
Tak zdefiniowana wartość średnia będzie róŜna od zera i po scałkowaniu jej dla przebiegu
sinusoidalnego otrzymujemy wartość:
T
/ 2
T
/ 2
2
2
U
2
U
T
∫
∫
U
=
u t
( ) d
t
=
m
sin
w
t
d
t
=
m
-
cos(
w
)
+
cos(0)
=
śr
T
T
w
T
2
(2.5)
0
0
U
2
U
(
)
=
-
cos(
p) + 1 =
.
m
m
p
p
Od wartości średniej większą przydatność praktyczną ma wartość skuteczna. Definicja
wartości skutecznej (przykładowo napięcia) jest następująca:
T
1
∫
2
U
=
u
( ) d
t
t
.
(2.6)
T
0
Rys. 2.4. Interpretacja sposobu obliczania wartości skutecznej
Wyznaczenie wartości skutecznej przebiegu sinusoidalnego prowadzi do jej zaleŜności od
wartości maksymalnej:
(
)
1
T
1
T
1
-
cos 2
w
t
+
y
U
∫
∫
(
)
U
=
U
2
sin
2
w
t
+
y
d
t
=
U
d
t
=
.
(2.7)
m
m
m
T
T
2
2
0
0
Do
opisu
przebiegów
odkształconych
w
stosunku
do
harmonicznych
uŜywa
się
współczynnika amplitudy k a i współczynnika kształtu k k
U
U
k
=
m
,
k
=
.
(2.8)
a
k
U
U
śr
Dla przebiegów harmonicznych te współczynniki wynoszą
U
U
p
k
=
m
=
2
=
1, 41 ;
k
=
=
=
1,11.
(2.9)
a
k
U
U
2
2
śr
836503958.001.png 836503958.002.png 836503958.003.png 836503958.004.png 836503958.005.png 836503958.006.png 836503958.007.png 836503958.008.png 836503958.009.png 836503958.010.png 836503958.011.png 836503958.012.png 836503958.013.png 836503958.014.png 836503958.015.png 836503958.016.png
 
Obwody prądu zmiennego
4/15
Interpretacja fizyczna wartości skutecznej
Interpretacja opiera się o wartość energii wydzieloną przez prąd o wartości skutecznej I :
1
T
∫
I
=
i
2
( ) d
t
t
.
(2.10)
T
0
Energia wydzielona przez prąd i ( t ) w rezystorze R i w czasie T wynosi:
T
= ∫
2
W
R
i
( ) d
t
t
.
(2.11)
0
Na podstawie wzoru (2.10) stwierdzamy, Ŝe ta energia moŜe być łatwo wyraŜona przez
wartość skuteczną I
2
. (2.12)
Gdyby I oznaczało wartość prądu stałego, wzór (2.12) miałby taką samą postać. Stwierdzamy
wobec tego, Ŝe:
wartość skuteczna prądu zmiennego odpowiada takiej wartości prądu stałego,
która powoduje wydzielenie w rezystorze tej samej energii (i ten sam skutek cieplny).
WaŜnym pojęciem dotyczącym przebiegów harmonicznych jest przesunięcie fazowe między
dwoma przebiegami, koniecznie o tej samej częstotliwości.
W
=
R
×
I T
Rys. 2.5. Prąd opóźniający się za napięciem (po lewej) i prąd wyprzedzający napięcie
Przebiegi pokazane na rys. 2.5 moŜemy zaobserwować na ekranie oscyloskopu. W przypadku
niewielkich kątów
o
o
j
(-90
£
j
£
90
)
łatwo jest określić wzrokowo, czy prąd się opóźnia, czy
teŜ wyprzedza napięcie.
836503958.017.png 836503958.018.png
 
Obwody prądu zmiennego
5/15
2.2. Wytwarzanie napięć zmiennych
Wytwarzanie napięć zmiennych odbywa się w generatorach. Zasada działania generatora
wynika z prawa Faraday’a
d
F
( )
e t
= -
.
(2.13)
d
Mówi ono, Ŝe zmianom strumienia magnetycznego towarzyszy indukowanie siły
elektromotorycznej (napięcia). Warunkiem koniecznym jest zmienność strumienia. JeŜeli
przyczyną zmiany jest ruch cewki wzbudzającej pole magnetyczne względem drugiej cewki,
to w tej drugiej cewce powstanie siła elektromotoryczna, a po zamknięciu obwodu popłynie
prąd. Generator prądu jest urządzeniem przemieniającym energię mechaniczną ruchu
obrotowego turbiny na energię prądu elektrycznego. Schemat najprostszego generatora
pokazany jest na rys. 2.6.
Rys. 2.6. Budowa generatora napięcia przemiennego oraz kształt napięcia
W wyniku obrotu wzbudnika zasilanego prądem stałym w cewkach stojana indukuje się
napięcie przemienne, którego kształt w tak prostym generatorze mocno odbiega od sinusoidy.
Na kolejnym rysunku pokazano bardziej zaawansowany generator w układzie
wielobiegunowym. Posiada on dwie pary biegunów, tak więc do wytworzenia częstotliwości
sieciowej 50Hz powinien się obracać z prędkością 1500obr/min.
Rys. 2.7. Generator wielobiegunowy
836503958.019.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin