rezonans układów RLC.pdf

(4002 KB) Pobierz
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01//EN" "http://www.w3.org/TR/html4/strict.dtd">
Rezonans …..
1/10
R EZONANS W GAŁĘZI SZEREGOWEJ R , L , C
Rys. 1. Obwód RLC.
Napięcia na elementach układu wynoszą:
1
U
=
R
×
I
,
U
=
j
w
L
×
I
,
U
= -
j
I
.
(1)
R
L
C
w
C
Rezonans napięć zachodzi, gdy:
U
=
U
.
(2)
L
C
Napięcia te w postaci zespolonej mają przeciwny znak, a więc ich
suma wektorowa równa się zeru:
U
+
U
=
0
.
(3)
L
C
Po podzieleniu przez prąd I ≠ 0:
1
1
w
L
-
=
0,
skąd :
w
=
.
(4)
0
0
w
C
LC
0
2011
K.M.Gawrylczyk
836503965.047.png 836503965.058.png 836503965.069.png 836503965.080.png 836503965.001.png 836503965.002.png 836503965.003.png 836503965.004.png 836503965.005.png 836503965.006.png 836503965.007.png 836503965.008.png 836503965.009.png 836503965.010.png 836503965.011.png 836503965.012.png 836503965.013.png
 
Rezonans …..
2/10
Przy rezonansie napięć prąd osiąga maksimum:
E
E
I
=
=
.
(5)
R
1
R
+
j
w
L
-
0
w
C
0
Rys. 2. Charakterystyki częstotliwościowe rezystancji i reaktancji.
2011
K.M.Gawrylczyk
836503965.014.png 836503965.015.png 836503965.016.png 836503965.017.png 836503965.018.png 836503965.019.png 836503965.020.png
 
Rezonans …..
3/10
Z ALEśNOŚCI ENERGETYCZNE PRZY REZONANSIE
Energia zgromadzona w cewce:
1
1
1
(
)
2
2
2
2
W
=
Li
( )
t
=
L I
×
sin (
w
t
)
=
L I
×
1
-
cos 2
w
t
(6)
L
m
0
m
0
2
2
4
Energia zgromadzona w kondensatorze:
1
1
1
(
)
2
2
2
2
W
=
Cu
=
C U
×
cos
w
t
=
C U
×
1
+
cos 2
w
t
(7)
C
C
Cm
0
Cm
0
2
2
4
Energia całkowita układu:
1
1
2
2
2
W
=
W
+
W
=
L I
×
sin
w
t
+
cos
w
t
L
C
m
0
0
2
0
2
w
LC
(8)
1
1
2
2
W
=
L I
×
=
C U
×
m
Cm
2
2
Rys. 3. Energia zgromadzona w kondensatorze i w cewce w funkcji czasu.
2011
K.M.Gawrylczyk
836503965.021.png 836503965.022.png 836503965.023.png 836503965.024.png 836503965.025.png 836503965.026.png 836503965.027.png 836503965.028.png 836503965.029.png 836503965.030.png 836503965.031.png 836503965.032.png
 
Rezonans …..
4/10
W IELKOŚCI CHARAKTERYZUJĄCE REZONANS NAPIĘĆ
W rezonansie obie reaktancje są równe impedancji charakterystycznej:
1
L
w
L
=
=
=
r
(9)
0
w
C
C
0
Dobroć obwodu rezonansowego:
r
Q
=
(10)
Jest ona zarazem stosunkiem napięć na elementach:
r
I
U
U
Q
=
=
L
=
C
(11)
R I
U
U
R
R
Dobroć obwodów rezonansowych dowolnego typu wyraŜamy wzorem
W
W
Q
=
2
p
ukł
,
lub :
Q
=
w
ukł
(12)
0
W
(
T
)
P
R
Dla obwodu szeregowego RLC wzór ten przyjmuje postać:
1
2
m
L I
×
2
p
L
w
L
2
Q
=
2
p
=
=
(13)
2
T
×
R I
×
T
×
R
2011
K.M.Gawrylczyk
836503965.033.png 836503965.034.png 836503965.035.png 836503965.036.png 836503965.037.png 836503965.038.png 836503965.039.png 836503965.040.png 836503965.041.png
 
Rezonans …..
5/10
R OZSTROJENIE BEZWZGLĘDNE
Definicja:
X
R
x =
(14)
Moduł impedancji obwodu moŜna wyrazić przez ξ :
2
2
2
Z
=
R
+
X
=
R
1
+
x
(15)
a impedancję zespoloną:
j
j
2
j
j
Z
=
Z
e
=
R
1
+
x
e
(16)
W rezonansie φ 0 = 0, Z 0 = | Z 0 | = R . Wtedy:
Z
Z
2
2
j
j
=
1
+
x
oraz
=
1
+
x
e
(17)
Z
Z
0
0
Podobne wzory moŜna podać dla admitancji:
Y
1
Y
Y
1
-j
j
=
oraz
=
e
(18)
Y
2
2
1
+
x
1
+
x
0
0
Rys. 4.Moduł admitancji w funkcji rozstrojenia bezwzględnego.
2011
K.M.Gawrylczyk
836503965.042.png 836503965.043.png 836503965.044.png 836503965.045.png 836503965.046.png 836503965.048.png 836503965.049.png 836503965.050.png 836503965.051.png 836503965.052.png 836503965.053.png 836503965.054.png 836503965.055.png 836503965.056.png 836503965.057.png 836503965.059.png 836503965.060.png 836503965.061.png 836503965.062.png 836503965.063.png 836503965.064.png 836503965.065.png 836503965.066.png 836503965.067.png 836503965.068.png 836503965.070.png 836503965.071.png 836503965.072.png 836503965.073.png 836503965.074.png 836503965.075.png 836503965.076.png 836503965.077.png 836503965.078.png 836503965.079.png 836503965.081.png 836503965.082.png 836503965.083.png
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin