Praca klasowa nr 2 – zakres rozszerzony
Funkcje wymierne
Zadanie 1
Wyznacz dziedzinę wyrażenia i zapisz je w najprostszej postaci.
a)
b)
Zadanie 2
Rozwiąż równanie.
Dana jest funkcja
a) Oblicz, dla jakich argumentów dana funkcja przyjmuje wartości nieujemne.
b) Przedstaw wzór tej funkcji w postaci kanonicznej.
c) Wyznacz równania asymptot wykresu tej funkcji.
Zadanie 4
Narysuj wykres funkcji gdzie
a) Wyznacz zbiór wartości i miejsce zerowe funkcji g.
b) Podaj wzór funkcji g.
c) Określ liczbę rozwiązań równania: w zależności od wartości parametru p.
Zadanie 5
Rozwiąż nierówność:
Zadanie 6
Spółdzielnia mieszkaniowa „Adrem” do ocieplenia bloku zatrudniła dwie brygady, które wykonały pracę w ciągu 12 dni. Gdyby każda brygada wykonywała pracę samodzielnie, to jedna z nich pracowałaby o 10 dni krócej niż druga. Jaką kwotę za wykonaną pracę powinna otrzymać każda z brygad tak, aby 24 000 zł, które zapłaciła spółdzielnia za wykonanie tej pracy zostały rozdzielone sprawiedliwie (proporcjonalnie do wkładu pracy)?
Model odpowiedzi i schemat oceniania pracy klasowej nr 2 – zakres rozszerzony
Numer
zadania
Etapy rozwiązania zadania
Liczba
punktów
1.
a) Wyznaczenie dziedziny wyrażenia:
1
a) Wykonanie działań i przedstawienie wyrażenia w postaci
Uwaga: Jeżeli uczeń skróci tylko jeden ze wspólnych czynników, to przyznajemy 1 punkt.
2
b) Wyznaczenie dziedziny wyrażenia:
b) Wykonanie działań i przedstawienie wyrażenia w postaci
Uwaga: Jeżeli uczeń skróci tylko dwa ze wspólnych czynników, to przyznajemy 1 punkt.
2.
a) Zapisanie założeń:
a) Przekształcenie równania do postaci
a) Rozwiązanie równania kwadratowego i podanie odpowiedzi:
b) Zapisanie założeń:
b) Przekształcenie równania do postaci
b) Rozwiązanie równania kwadratowego i podanie odpowiedzi:
3.
a) Zapisanie nierówności wraz z założeniem:
a) Rozwiązanie nierówności i podanie odpowiedzi z uwzględnieniem założenia:
Uwaga: Jeżeli uczeń w odpowiedzi końcowej nie uwzględni założenia, to przyznajemy 1 punkt.
b) Przekształcenie wzoru funkcji do postaci kanonicznej:
c) Podanie równania asymptoty pionowej:
c) Podanie równania asymptoty poziomej:
4.
Narysowanie wykresu funkcji
a) Wyznaczenie zbioru wartości funkcji:
a) Wyznaczenie miejsca zerowego funkcji g:
b) Wyznaczenie wzoru funkcji g: ,
Uwaga: Jeżeli uczeń poda wzór funkcji bez podania dziedziny, to przyznajemy 1 punkt.
c) Narysowanie wykresu funkcji
c) Zapisanie odpowiedzi: 0 rozwiązań, gdy 1 rozwiązanie, gdy , 2 rozwiązania, gdy
Uwaga: Jeżeli uczeń w jednym przypadku popełni błąd, to przyznajemy 1 punkt.
5.
Zastosowanie definicji wartości bezwzględnej i zapisanie nierówności w postaci: dla lub dla
Rozwiązanie każdej z nierówności i podanie odpowiedzi:
Uwaga: Jeżeli uczeń, rozwiązując nierówności, popełni jeden błąd, to przyznajemy 1 punkt.
Uczeń może rozwiązać daną nierówność inną metodą, np. podstawiając pomocniczą niewiadomą.
6.
Wprowadzenie oznaczeń np.: x – czas pracy pierwszej brygady, gdyby pracę wykonywała sama, – czas pracy drugiej brygady, gdzie i ułożenie równania
Rozwiązanie równania:
...
armdcz5