Wykład 05 - Belki i Układ Belek.pdf

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Wprowadzenie do MES
Belki i układy belek
980511451.109.png
Belka
d
w
j
=
q( x )
P
d
x
x
y
C
d
M
=
Q
d
x
M
z
w
j
d
Q
=
−
q
z
d
x
2
2
2
Ç
w ×
d
w
d
d
EI
=
−
M
d
2
Ç
d
2
w
×
EI
d
w
=
−
M
EI
=
q
y
È
É
Ø
Ù
2
d
x
y
2
2
d
x
d
x
Ç
2
×
d
d
w
EI
=
−
Q
q
È
É
Ø
Ù
y
2
d
x
d
x
M+ d M
M
Q+ d Q
Q
2
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Element belkowy
e
e
j 2
j 1
e
e
w 1
w 2
2
1
e
e
M 1
M 2
e
e
Q 1
Q 2
2
x
Ê
Ú
2
2
Ç
×
d
d
w
Ë
Û
Ð
y
( )
x
EI
−
y
( )
x
q
d
x
=
0
k
=
1
4
È
É
Ø
Ù
k
k
2
2
d
x
d
x
Ì
Ü
e
1
x
1
e
2
e
2
x
x
Ç
2
×
Ç
2
×
Ç
2
×
d
d
w
d
d
w
d
y
d
d
w
Ð
Ð
k
y
EI
−
y
EI
−
EI
d
x
−
y
( )
x
q
d
x
=
0
É
Ù
É
Ù
É
Ù
k
k
k
2
2
2
d
x
d
x
d
x
d
x
d
x
d
x
d
x
e
2
e
1
1
1
x
=
x
x
=
x
x
x
Ç
2
×
Ç
2
×
2
2
d
d
w
d
d
w
d
y
d
w
d
y
d
w
k
k
y
EI
−
y
EI
−
EI
+
EI
+
È
É
Ø
Ù
È
É
Ø
Ù
k
k
2
2
2
2
d
x
d
x
d
x
d
x
d
x
d
x
d
x
d
x
)&
(
)&
(
2
1
x
=
x
x
=
x
&
) '
) (
&
) '
) (
e
2
e
1
M
−
M
2
1
x
=
x
x
=
x
e
2
e
1
Q
−
Q
2
2
x
x
2
2
Ç
×
d
y
d
w
Ð
Ð
k
+
EI
d
x
−
y
( )
x
q
d
x
=
0
È
É
Ø
Ù
k
2
2
3
d
x
d
x
e
1
e
1
x
x
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Element belkowy – interpolacja Hermite’a
0.8
3
2
H
( )
x
=
(
2
x
−
3
x
+
1
)
1
Funkcje Hermite'a
H 1
H 2
H 3
H 4
3
2
H
( )
x
=
(
x
−
2
x
+
x
)(
x
−
x
)
2
2
1
0.4
2
3
(
)
H
( )
x
=
3
x
−
2
x
3
3
2
H
( )
x
=
(
x
−
x
)(
x
−
x
)
4
2
1
H
4
( )
x
=
(
x
−
x
)(
x
2
−
x
1
)
0
0
0.5
1
x
=
x
+
h
1
1 :
C
w
( )
x
=
H
w
+
H
j
+
H
w
+
H
j
1
1
2
1
3
2
4
2
2
2
d
w
1
d
w
=
2
2
2
d
x
h
d
x
4
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Element belkowy – interpolacja Hermite’a
EI
=
const
q
=
const
12
6
h
−
12
6
h
w
6
Q
Ç
×
Ç
×
Ç
×
Ç
×
1
1
È
Ø
È
Ø
È
Ø
È
Ø
2
2
j
M
6
h
4
h
−
6
h
2
h
h
EI
qh
È
Ø
È
Ø
È
Ø
È
Ø
1
1
=
+
3
È
Ø
È
Ø
È
Ø
È
Ø
−
12
−
6
h
12
−
6
h
w
−
6
Q
12
h
2
2
h
3
È
−
12
−
6
h
12
−
6
h
Ø
È
w
2
Ø
12
È
−
6
Ø
È
Q
2
Ø
È
Ø
È
Ø
È
Ø
È
Ø
2
2
6
h
2
h
−
6
h
4
h
j
h
M
É
Ù
É
Ù
É
Ù
É
Ù
2
2
5
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