kinema egz.pdf
(
382 KB
)
Pobierz
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01//EN" "http://www.w3.org/TR/html4/strict.dtd">
b)
t
=
ω
o
⋅
t
1
3. Ruch prostoliniowy harmoniczny punktu
s(t)=bsinωt, gdzie b- amplituda ruchu; ω- prędkość kątowa ruchu
Tor ruchu punktu jest krzywą przestrzenną s(t)
Oś τ –oś styczna; Oś b –oś binormalna; Oś n -oś normalna główna; p –
promień krzywizny
v
=
v
e
τ
v
t
=
˙
s
t
a
=
a
e
τ
a
e
n
a
τ
=˙
v
t
a
n
=
v
2
t
2
t
2
c)
t
=
ω
o
⋅
t
−
1
2
t
2
r = const
s
t
=
t
⋅
r
=
ωt
⋅
r
ω
t
=˙
t
=
ω
t
=˙
ω
t
=¨
t
=0
a
τ
t
=
˙
v
t
=
˙
ω r
=
t
r
=0
a
n
t
=
v
2
t
p
t
a
=
a
τ
2
a
n
2
11. Ruch postępowy ciała sztywnego – definicja i ilustracja
a)
v
t
=
˙
s
t
a
t
=
˙
v
t
v
t
=
bωcosωt
a
t
=−
bω
2
sinωt
r
=
ω
2
t
r
2
r
=
ω
2
r
=0
b)
4. Ruch krzywoliniowy na płaszczyźnie we współrzędnych
biegunowych
s
t
=
t
⋅
r
=
ω
o
⋅
t
1
2
t
2
⋅
r
ω
t
=˙
t
=
ω
o
t
t
=˙
ω
t
=
v
=
˙
s
t
=
ω
t
r
=
ω
o
r
t r
a
τ
t
=
˙
v
t
=
˙
ω r
=
r
a
n
t
=
v
2
t
Ciało sztywne jest w ruchu postępowym jeżeli wszystkie tory ruchów
wszystkich punktów ciała są jednakowe ze względu na kształt i
przesunięte równolegle względem siebie. Ruch postępowy jest
opisany za pomocą wybranego punktu ciała sztywnego. Musimy
określić przemieszczenie tego punktu
r
t
, prędkość
v
t
, i przyśpieszenie
a
t
12. Ruch obrotowy ciała sztywnego - definicja i ilustracja.
Ciało sztywne jest w ruchu
obrotowym jeżeli obraca się
wokół stałej osi obrotu z.
Punkty ciała należące do osi
obrotu pozostają
nieruchome. Pozostałe
punkty poruszają się po
okręgach prostopadłych do
osi obrotu. Kąt obrotu ciała
jest wektorem
wzdłuż osi z. Tak samo
wektory przyśpieszenia w
prędkości kątowej
r
=
ω
2
r
2
r
=
ω
o
t
2
⋅
r
c)
r
=
r
⋅
e
r
v
=
v
r
⋅
e
r
v
⋅
e
v
r
=
˙
r
v
=
r
⋅˙
a
=
a
r
⋅
e
r
a
⋅
e
a
r
=
¨
r
−
r
⋅˙
2
a
=
r
⋅¨2
˙
r
⋅˙
v
=
v
r
2
v
2
a
=
a
r
2
a
2
5. Ruch krzywoliniowy na płaszczyźnie we współrzędnych
naturalnych (τ, n)
s
t
=
t
⋅
r
=
ω
o
⋅
t
−
1
2
t
2
⋅
r
ω
t
=˙
t
=
ω
o
−
t
t
=
˙
ω
t
=−
v
=
˙
s
t
=
ω
t
r
=
ω
o
−
t
r
a
τ
t
=
˙
v
t
=
t
r
=−
r
a
n
t
=
v
2
t
,
ω
są wzdłuż osi z.
r
=
ω
2
r
2
r
=
ω
2
r
=
=
ω
o
−
t
2
⋅
r
9. Ruch krzywoliniowy punktu w przestrzeni w współrzędnych
walcowych.
t
=
t
e
z
ω
=
ω
t
e
z
=˙
t
e
z
=
˙
ω
t
=
t
e
z
v
t
=
ω
t
×
r
t
v
t
=
ω
˙
r
a
τ
t
=
t
×
r
t
a
τ
t
=
˙
r
a
t
=
ω
t
×
v
t
a
n
=
ω
2
˙
r
Gdzie
˙
r
=∣
˙
O M
∣=
r
sin
13. Ruch płaski ciała sztywnego – definicja i ilustracja
Ciało sztywne jest w ruchu płaskim jeśli wszystkie punkty ciała
poruszają się w płaszczyznach równoległych do siebie. Wybraną
płaszczyznę xy nazywamy płaszczyzną kierowniczą. Przykładamy
ruch ciała w kształcie elipsoidy:
Mamy dane równanie drogi s(t) punktu M.
Wtedy
V
=
V
⋅
e
τ
v
=
˙
s
a
=
a
⋅
e
τ
a
⋅
e
n
a
τ
=
˙
v
=
¨
s
a
n
=
v
2
p
p
=
∣
KM
∣
v
=
v
r
⋅
e
r
v
n
⋅
e
n
v
z
⋅
e
z
v
r
=
˙
r
v
n
=
r
˙
v
z
=
˙
z
a
=
a
r
⋅
e
r
a
n
⋅
e
n
a
z
⋅
e
z
a
r
=¨
r
−
r
˙
2
a
n
=
r
¨2
˙
r
˙
v
z
=
¨
z
v
=
v
r
2
v
n
2
v
z
2
a
=
a
r
2
a
n
2
a
z
2
10. Ruch krzywoliniowy punktu w przestrzeni w współrzędnych
naturalnych
Trajektorię ruchu P możemy wyznaczyć z wzoru:
p
x
=
1
¨
f
⋅
1
˙
f
2
3
6,7,8. Ruch punktu po okręgu dla równania drogi:
Dowolny ruch punktu w płaszczyźnie xy jest złożeniem ruchu
postępowego i obrotowego tarczy. Ruch postępowy jest jednocześnie
określony przez ruch punktu A tarczy. Ruch obrotowy jest
rozpatrywany względem osi
˙
z
∥
z
przechodzący przez punkt
A.
14. Metoda superpozycji i wyznaczania prędkości punktu ciała –
ilustracja i obliczenia.
t
=
ω
⋅
t
v
A
,
ω ,
r
v
B
=
v
A
v
BA
a)
Dane:
;
v
BA
=
ω
×
r v
BA
=
ωr
v
A
t
=
v
Ax
t
e
x
v
Ay
t
e
y
v
A
=
v
C
v
AC
=0
v
AC
=
ω
×
r
A
v
A
=
ωr
A
v
B
=
v
C
v
BC
=0
v
BC
=
ω
×
r
B
v
B
=
ωr
B
19. Zastosowanie chwilowego środka przyśpieszenia – ilustracja i
opis
23. Przyśpieszenie kątowe:
=
˙
ω
=˙
e
z
˙
e
ζ
˙
θ
e
s
'
=
=¨
e
z
¨
e
ζ
¨
θ
e
s
˙
˙
e
z
˙
˙
e
ζ
˙
θ
˙
e
s
=¨
e
z
¨
e
ζ
¨
θ
e
s
ω
ω
θ
×
ω
ω
×
ω
θ
24. Prędkoś
ć i przyspieszenie punk
tu w ruchu kulistym
.
v
=
v
2
v
2
v
2
a
=
a
2
a
2
a
2
v
=
v
2
v
2
v
2
a
=
a
2
a
2
a
2
25. Aksonoida
Ruchomą nazywamy
powierzchnię
stożkową, będącą
miejscem
geometrycznym
chwilowych osi
obrotu „u” w
układzie
,n ,ζ
Przypadek
ogólny:
v
B
=
v
A
2
v
BA
2
2v
A
v
BA
cos
15. Metoda super pozycji wyznaczania przyśpieszeń punktu ciała
w ruchu płaskim – ilustracja i obliczenia.
Mając dany chwilowy środek przyśpieszenia oraz wartości wektorów
ω, ε i odległości
d
A
,d
B
możemy wyliczyć przyśpieszenia
punktów A,B. Korzystamy z wzorów na chwilowy środek
a
B
=
a
A
a
BA
a
B
=
a
BA
τ
a
BA
n
a
BA
τ
=
×
r
d
A
=
a
A
przyśpieszeń:
a
BA
τ
=
r
2
ω
4
⇒
a
A
=
d
A
2
ω
4
a
BA
n
=
ω
2
r
16. Chwilowy środek – definicja i ilustracja
Chwilowy środek obrotu jest to punkt tarczy będącej w ruchu płaskim,
którego prędkość chwilowa jest równa
.
d
B
=
a
B
Aksonoidą stałą
nazywamy
powierzchnie
stożkową będącą
miejscem
geometrycznym chwilowych osi obrotu „u” w układzie x,y,z.
v
=
ω
×
r
=0
26.Precesja regularna – definicja. Wzory na prędkość i
przyśpieszenie.
Precesją regularną nazywamy ruch kulisty w którym kąt nutacji jest
równy θ=const, prędkość kątowa precesji
ω
=˙=
const
v
c
t
=0
c-
2
ω
4
⇒
a
B
=
d
B
2
ω
4
20. Ruch kulisty ciała sztywnego. Kąty Eulera – definicja.
Ruchem kulistym ciała
sztywnego nazywamy taki ruch,
podczas którego jeden punkt
ciała pozostaje nieruchomy, a
ciało ma możliwość obrotu
wokół dowolnej osi
przechodzącej przez ten punkt.
Ruch kulisty możemy opisać za
pomocą trzech kątów Eulera.
-Kąt nutacji θ(t) określa
odchylenie osi ζ od osi z. -Kąt
precesji Ψ(t) jest kątem obrotu
osi węzłów s w płaszczyźnie xy.
-Kąt obrotu własnego φ(t) jest kątem obrotu osi ξ względem osi
węzłów s.
21. Wyznaczanie chwilowej osi obrotu w ruchu kulistym
Rozważmy dwie chwile t, Δt +t
przesunięte względem siebie o Δt.
W czasie Δt kąty Eulera zmieniają
swoją wartość o Δθ, ΔΨ, Δφ.
Przyrost danego kąta Eulera jest
w tej samej płaszczyźnie co dany
kąt. W danym przedziale czasu,
ruch kulisty ciała jest ruchem
obrotowym wokół chwilowej osi
obrotu „u”, wyznaczonej przez
wektor małego obrotu
Δ
α
chwilowy środek obrotu.
, a prędkość kątową obrotu
ω
=˙=
const
własnego
. Prędkość kątową w
ω
=
ω
ω
ω
=
ω
2
ω
2
2ω
ω
cosθ
precesji regularnej:
Długość promienia
r
A
jest określana wzorem:
v
c
=
v
A
v
CA
=0 ⇒
v
A
=−
v
CA
.
Przyśpieszenie kątowe w precesji regularnej:
=
ω
×
ω
=
ω
⋅
ω
⋅
sinθ
27. Ruch ogólny ciała sztywnego – definicja. Wzory na prędkość i
przyśpieszenie punktu ciała.
Ruch dowolny ciała sztywnego jest to złożenie ruchu postępowego
ciała i ruchu kulistego. Ruch postępowy, jest to ruch w którym tory
ruchu wszystkich punktów ciała są jednakowe pod względem kształtu
i przesunięte równolegle względem siebie. Ruch kulisty jest to ruch
ciała w którym jeden punkt ciała sztywnego pozostaje nieruchomy.
Wzory wektorowe prędkości i przyśpieszenia punktu. Wektor
przemieszczenia:
r
A
t
=
x
A
t
e
x
y
A
t
e
y
z
A
t
e
z
Wektor prędkości:
v
A
t
=
˙
x
A
t
e
x
˙
y
A
t
e
y
˙
z
A
t
e
z
Wektor przyśpieszenia:
a
A
t
=
¨
x
A
t
e
x
¨
y
A
t
e
y
¨
z
A
t
e
z
punktu A.
28. Twierdzenie o osi chwilowego skrętu.
W każdej chwili w ruchu dowolnym ciała sztywnego istnieje oś skrętu
chwilowego
v
A
=
r
A
⇒
ωr
A
=
v
A
v
A
=
v
CA
ω
17. Chwilowy środek przyśpieszeń – definicja i ilustracja
zdefiniowanej przez
wzór:
Chwilowy środek przyśpieszeń jest to punkt tarczy będącej w ruchu
płaskim, którego przyśpieszenie chwilowe jest równe
a
D
t
=0
;
a
D
=
a
A
a
DA
=0
a
A
=−
a
DA
⇒
a
A
=
a
DA
a
DA
=
a
DA
τ
2
a
DA
n
2
=
=
d
A
2
ω
2
d
A
2
=
d
A
2
ω
4
⇒
d
A
=
a
DA
Δ
α
=
e
z
e
ζ
θ
e
s
r
=
×
r
r
=⋅
r
sin
22. Prędkość kątowa precesji
ω
, obrotu własnego
ω
, i nutacji
ω
θ
tworzą częściowo
ortogonalny układ wektorów.
u
s
u
s
równoległa do osi u. Punkty osi
mają jednakowe prędkości, kolinearne z tą osią.
2
ω
4
=
a
A
2
ω
4
tg
=
ω
2
18. Zastosowanie chwilowego środka obrotu – ilustracja i opis
Mając dany chwilowy środek
obrotu C, oraz wektory
ω ,
r
A
,
r
B
możemy wyznaczyć za
pomocą metody super pozycji
wektory
v
A
=
v
Au
v
A
'
v
B
=
v
A
v '
=
v
Au
v
A
'
v '
v '
=−
v
A
'
⇒
v
B
=
v
Au
29. Ruch śrubowy ciała sztywnego – ilustracja i definicja.
Ciało porusza się ruchem śrubowym wzdłuż osi z, jeśli posiada dwa
stopnie swobody którym odpowiadają współrzędne ruchu
z
a
t
,
t
. Ruch śrubowy jest złożeniem ruchu
Δt
0
t
e
z
t
e
ζ
θ
v
A
,
v
B
ora
ω
=lim
t
e
s
=
=˙
e
z
˙
e
ζ
˙
θ
e
s
=
ω
ω
ω
θ
ω
=˙
ω
=˙
ω
θ
=
˙
θ
z
ich wartości.
postępowego wzdłuż
osi z, oraz obrotowego
wzdłuż tej osi.
Wektory
,
a
A
i
v
A
są kolinearne wzdłuż osi z.
30. Ruch złożony punktu materialnego
można zdefiniować jako
chwilowy ruch obrotowy wokół chwilowej osi obrotu z chwilową
prędkością kątową. Współrzędne opisujące ruch postępowy
nazywamy współrzędnymi ruchu unoszenia. Współrzędne opisujące
ruch w układzie
,n ,ζ
nazywamy ruchem względnym.
v
=
v
u
v
w
v
u
=
v
A
ω
×
r
v
w
=
˙
e
˙
n
e
n
˙
ζ
e
ζ
a
=
a
u
a
w
a
c
a
u
=
a
A
×
r '
ω
×
ω
×
r '
a
w
=
dsot
e
¨
n
e
n
¨
ζ
e
ζ
a
c
=2
ω
×
v
w
Plik z chomika:
dahanlon
Inne pliki z tego folderu:
fwdkinema.zip
(7499 KB)
EGZAMIN.pdf
(3629 KB)
brylasz.doc
(1007 KB)
g044.jpg
(614 KB)
g045.jpg
(653 KB)
Inne foldery tego chomika:
Angielski
Grafika inż. II
MAKON
Matematyka
POELE
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin