Wydział Elektryczny
Kierunek Elektrotechnika
Temat: Komutacja prądu stałego w obwodzie RC, RLC.
Data: 06.12.2000
Grupa E1 sekcja 2
Semestr III
Michał Szczęśniak
1. Cel ćwiczenia:
2. Schemat pomiarowy i wprowadzenie teoretyczne
Poniżej przedstawiono układ pomiarowy składający się z badanej gałęzi RLC, generatora przebiegów prostokątnych, który okresowo włącza na badany obwód RLC źródło napięcia, a następnie gałąź tą zwiera. Dzięki okresowej pracy klucza stan przejściowy się powtarza i na ekranie oscyloskopu obserwujemy nieruchomy obraz przebiegu przejściowego. Do szeregowego obwodu włączony jest także rezystor r o małej rezystancji do obserwacji przebiegu prądu.
UR+UL+UC=E
UR - napięcie na rezystorze R
UL - napięcie na cewce L
UC - napięcie na kondensatorze C
Korzystając z relacji prądowo-napięciowych dla poszczególnych elementów można napisać równanie różniczkowe względem dowolnej wielkości UR , i , UC. Na przykład dla napięcia UC równanie to ma postać:
Zakładając zerowe warunki początkowe powyższe równanie ma postać:
W postaci operatorowej otrzymujemy:
Wprowadzając dodatkowe oznaczenia :
- współczynnik tłumienia
- pulsacja drgań nietłumionych
Wówczas równanie ma postać:
Pierwiastki tego równania są równe:
- Gdy pierwiastki te tworzą parę liczb zespolonych sprzężonych, to
wówczas otrzymujemy przebieg napięcia na kondensatorze (periodyczny), który ma
charakter zanikających oscylacji wokół napięcia ustalonego E.
- Gdy pierwiastki te tworzą parę liczb rzeczywistych różnych od siebie
wówczas otrzymujemy przebieg napięcia na kondensatorze (aperiodyczny), który w sposób
monotoniczny dąży do napięcia ustalonego E.
- Gdy pierwiastki te są sobie równe
wówczas otrzymujemy przebieg napięcia na kondensatorze (aperiodyczny najszybszy),
który w sposób monotoniczny dąży do napięcia ustalonego E.
3. Pomiar i obliczenia.
1. Pierwsza część ćwiczenia pomiar w obwodzie RLC.
Dla dobranych wartości R,L,C obserwowaliśmy przebieg napięcia na oscyloskopie. Następnie pomierzyliśmy przy pomocy oscyloskopu amplitudy kolejnych oscylacji.
a) Dla R=120W
C=0,525mF
L=0,8H
Z oscyloskopu odczytaliśmy:
A1=184m
A2=120mV
A3=76mV
Obliczenie rezystancji krytycznej:
Na podstawie wzoru obliczamy R=RK
R = 2468,8 W
Wyznaczamy logarytmiczny dekrement tłumienia dla obydwu przypadków ze wzoru:
U nas : u(t)=A1 , u(t+T)=A2
L1=ln=0,427
L1=ln=0,456
Wartość średnia dekrementu tłumienia wynosi: L=0,44
b) Dla R=20W
C=1,221*10-7F
L=1,11H
A1=44mV
A2=33,6mV
R = 6030,2 W
L=ln=0,26
Przebieg periodyczny otrzymujemy dla:
Przebieg aperiodyczny otrzymujemy dla:
2. W drugiej części ćwiczenia badaliśmy obwód RC.
Wartości elementów:
R=610W
C=1,220*10-7F
Wyznaczamy stałą czasową ze wzoru:
Dla:
R=1000W
C=23,221*10-7F
Stała czasowa:
4. Wnioski:
Stan nieustalony w obwodzie, to stan, w jakim znajdzie się obwód bezpośrednio po komutacji. Komutacja są to zmiany w obwodzie polegające na załączaniu lub wyłączaniu źródeł zasilających, zmianie parametrów obwodu itp. Stan nieustalony teoretycznie trwa nieskończenie długo, praktycznie są to ułamki sekund od chwili wywołania komutacji, aż
do momentu osiągnięcia przez układ stanu ustalonego.
Projektowanie wszystkich urządzeń elektrycznych wymaga znajomości tych wszystkich zjawisk, gdyż w stanie nieustalonym prądy i napięcia mogą nieraz kilkakrotnie przewyższać prądy i napięcia w stanie ustalonym.
Z analizy elementów szeregowego obwodu RLC wynika, że element pojemnościowy to element, w którym wartość prądu może zmieniać się skokowo, natomiast napięcie rośnie lub maleje w sposób wykładniczy zgodnie z zależnością . Element indukcyjny to element, w którym napięcie może się zmieniać skokowo a prąd rośnie lub maleje w sposób wykładniczy zgodnie z zależnością . Właściwości te związane są z tym, że energia nagromadzona odpowiednio w polu magnetycznym oraz elektrycznym , nie mogą zmieniać się skokowo lecz w sposób ciągły.
Ćwiczenia z komutacji prądu stałego w obwodzie RLC i RC jest ćwiczeniem poglądowym,
w którym mieliśmy możliwość obserwowania zjawisk zachodzących podczas stanu nieustalonego w obwodzie. Dzięki oscyloskopowi widzieliśmy przebieg napięcia , które w pełni obrazuje zjawisko stanu nie ustalonego.
Analiza obwodu została przeprowadzona na podstawie właściwości dekrementu tłumienia, który pokazuje jakie jest tłumienie w obwodzie.
Wynikłe błędy i odchylenia od wykresów są spowodowane błędem przy odczycie wartości przy odczycie z oscyloskopu. Błędy mogły wyniknąć tez z tego ze układ posiada rezystancje przewodów którymi są łączone poszczególne elementy obwodu. Wykresy posiadają mało punktów do określenia dokładnych charakterystyk.
ikea_92