Funkcje.pdf

WydziałWiLi,BudownictwoiTransport,sem.1

drJolantaDymkowska

Funkcje-poj¦ciapodstawowe

Zad.1Wyznaczdziedzin¦naturaln¡funkcjif,którejwarto±cis¡okre±lonewzorem:

1.3f(x)=2 2

cos2x 1.2f(x)= 2

1−sinx

1.1f(x)=

| x +1|−| x −1|

p log(9−x 2 )

2 x −4

1.5f(x)= p 3−x+arccos x−2 3 1.6f(x)=ln( 3 −arccos x 2 )

1.4f(x)=

3− 3x−12

2x+4

1.8f(x)=log x 2 −3 (x 2 +2x+3) 1.9f(x)=arcsin x 2 −3x+2

1.7f(x)=

x 2 +3x+2

Zad.2Wyznaczdziedzin¦iprzeciwdziedzin¦funkcjif,którejwarto±cis¡okre±lonewzorem:

2.2f(x)=e 3−x

2.1f(x)=

4−x 2

2.3f(x)=|ctg(2x)|

2.4f(x)=− p

x 2 − x |x| +1 2.5f(x)= 1+sgn(sinx)

2.6f(x)=arctg(tgx)

Naszkicujwykresfunkcjif.

Zad.3Wyznaczdziedzin¦,zbadajpzrzysto±¢inieparzysto±¢funkcji:

3.1f(x)=4x−7 3.2f(x)=|x|(3 x +3 −x ) 3.3f(x)= |x|cosx

x 2 +9

3.4f(x)=sin 2 (2x) 3.5f(x)=xlog 2−x

2+x

Zad.4Wyznaczdziedzin¦,zbadajograniczono±¢funkcji:

4.1f(x)=1−e −x 4.2f(x)=3+arcctgx 4.3f(x)= 2 +2arcsin(4x−1)

Zad.5Wyznaczfunkcj¦odwrotn¡dodanejfunkcjifokre±lonejwzbiorzeD f .Napiszdziedzin¦iprzeciwdziedzin¦

funkcjiprostejiodwrotnej.

5.1f(x)=1−x 2 D f =[0,1) 5.2f(x)=log 3 ( 1 2 x+1)D f =(−2,1)

5.3f(x)=1−2 2−x D f = R 5.4f(x)= e x −e − x

e x +e − x D f = R

5.5f(x)=3sin(2x)D f =[− 4 , 4 ] 5.6f(x)=arcsin(x+1)− 2 D f =[−2,0]

Zad.6Obliczwarto±¢wyra»e«:

6.1arctg(− p

2 )−arcctg(− p

p 2

p 3

2 + 1 2 arccos

2 6.2arccos(cos 4 )+4arcsin(−

3)−3arcsin

p 3

2 +arccos(− 1 2 )

6.42arccos(− 1 2 )−arctg1+arctg(tg 15 8 )

6.3cos

3arcsin

Zad.7Wyka»przawdziwo±¢nast¦puj¡cychto»samo±ci:

2 = 4 7.2arcsin 4 5 +arcsin 5 13 +arcsin 16 55 = 2

7.1arctg(3+2

2)−arctg

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: