Dariusz Laskowski matematyczne szkiełko i oko. mniej i full scan.pdf

(28897 KB) Pobierz
1019067446.080.png
Spis treści
Wstęp ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 6
1� W kolejce po bułki ���������������������������������������������������������������������������������������������������� 7
2� Spotkanie u Jacha i Krzycha����������������������������������������������������������������������������������� 13
3� Czasu nie ma, są tylko zegary�������������������������������������������������������������������������������� 17
4� Na skraju lasu����������������������������������������������������������������������������������������������������������� 21
5� Pułapka na pana Czesława ������������������������������������������������������������������������������������� 29
6� Kalendarz w jednym wzorze���������������������������������������������������������������������������������� 35
7� Jachu w pułapce jasnowłosej���������������������������������������������������������������������������������� 39
8� Ile zarabia Totalizator Sportowy���������������������������������������������������������������������������� 43
9� Nie psuj mi szyków ������������������������������������������������������������������������������������������������� 47
10� Wodne mistrzostwa piłkarskie���������������������������������������������������������������������������� 55
11� Kanciaste kotki ������������������������������������������������������������������������������������������������������ 61
12� Karciana sztuczka ������������������������������������������������������������������������������������������������� 69
4
1019067446.091.png 1019067446.102.png 1019067446.113.png 1019067446.001.png 1019067446.012.png 1019067446.023.png 1019067446.033.png 1019067446.034.png 1019067446.035.png 1019067446.036.png 1019067446.037.png 1019067446.038.png 1019067446.039.png 1019067446.040.png 1019067446.041.png 1019067446.042.png 1019067446.043.png 1019067446.044.png 1019067446.045.png 1019067446.046.png 1019067446.047.png 1019067446.048.png 1019067446.049.png 1019067446.050.png 1019067446.051.png 1019067446.052.png 1019067446.053.png 1019067446.054.png 1019067446.055.png 1019067446.056.png 1019067446.057.png 1019067446.058.png 1019067446.059.png 1019067446.060.png 1019067446.061.png 1019067446.062.png 1019067446.063.png 1019067446.064.png 1019067446.065.png 1019067446.066.png 1019067446.067.png 1019067446.068.png 1019067446.069.png 1019067446.070.png 1019067446.071.png 1019067446.072.png 1019067446.073.png 1019067446.074.png 1019067446.075.png 1019067446.076.png 1019067446.077.png 1019067446.078.png 1019067446.079.png 1019067446.081.png 1019067446.082.png 1019067446.083.png 1019067446.084.png 1019067446.085.png 1019067446.086.png 1019067446.087.png 1019067446.088.png
Spis treści
13� Ryby a statystyka ................................................................................................... 75
14� Jak zostać oszustem .............................................................................................. 79
15� Geometria bazgrołów........................................................................................... 83
16� Moc jedności .......................................................................................................101
17� Po co nam liczby pierwsze .................................................................................107
18� Karton na tik-taki ...............................................................................................113
19� Zbiory Julii...........................................................................................................119
20� Ile liczb mieści się na końcu igły.......................................................................127
21� Pranie pieluch......................................................................................................133
22� Jak szybko spada spadochroniarz .....................................................................143
23� Liczba Eugeniusza...............................................................................................149
Bibliograia ����������������������������������������������������������������������������������������������������������� 164
Skorowidz ������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 166
5
1019067446.089.png 1019067446.090.png
19.
Zbiory Julii
— Zabieram cię na wystawę obrazów generowanych komputerowo, której tytuł
brzmi Zbiory Julii — oznajmił uroczyście Jachu zdziwionemu niecodziennym po-
mysłem przyjacielowi.
— Dziś na wystawę jest wstęp wolny, a poza tym co jakiś czas trzeba mieć kontakt
ze sztuką, choćby i tworzoną przez komputer.
Krzychu poddał się milcząco rozporządzeniu Jacha i po krótkim marszu, dla zdro-
wia i zaoszczędzenia pieniędzy za przejazd, byli już na wystawie. Po obejrzeniu
pierwszych obrazów Krzychu nie krył swojego rozczarowania.
119
1019067446.092.png 1019067446.093.png 1019067446.094.png 1019067446.095.png 1019067446.096.png 1019067446.097.png 1019067446.098.png 1019067446.099.png 1019067446.100.png 1019067446.101.png 1019067446.103.png 1019067446.104.png 1019067446.105.png 1019067446.106.png 1019067446.107.png 1019067446.108.png 1019067446.109.png 1019067446.110.png 1019067446.111.png 1019067446.112.png 1019067446.114.png 1019067446.115.png 1019067446.116.png 1019067446.117.png 1019067446.118.png 1019067446.119.png 1019067446.120.png 1019067446.121.png 1019067446.122.png 1019067446.123.png 1019067446.002.png 1019067446.003.png 1019067446.004.png 1019067446.005.png 1019067446.006.png 1019067446.007.png 1019067446.008.png 1019067446.009.png 1019067446.010.png 1019067446.011.png 1019067446.013.png 1019067446.014.png 1019067446.015.png 1019067446.016.png 1019067446.017.png 1019067446.018.png 1019067446.019.png 1019067446.020.png 1019067446.021.png 1019067446.022.png 1019067446.024.png 1019067446.025.png 1019067446.026.png 1019067446.027.png 1019067446.028.png 1019067446.029.png 1019067446.030.png
19
— Sądząc po nazwie, spodziewałem się tu zobaczyć obrazy kobiety, jakieś portre-
ty, surrealistyczne pejzaże, a tymczasem plamy jakieś widzę. Może to i ładne jest,
ale co ma do tego Julia?
— Julia [wym. Żulia] był francuskim matematykiem, który odkrył te plamy i po-
kazał, jak je otrzymywać jeszcze w erze przedkomputerowej. Ich powtórne odkry-
cie zawdzięczamy nieżyjącemu już matematykowi. Benoit Mandelbrot był twórcą
pojęcia fraktala — wymądrzał się Jachu, korzystając z treści wcześniej przeczyta-
nej ulotki, którą dostał przy wejściu na wystawę.
— Jak komputery mogą tworzyć te obrazy? — zastanawiał się Krzychu już w nie-
co lepszym humorze, bo choć to nie były obrazy, których się spodziewał, to wśród
licznie przybyłych na wystawę znalazł obiekty pięknie wyrzeźbione przez naturę,
którym mógł się długo przyglądać, tak były pochłonięte podziwianiem rozwie-
szonych wszędzie czarno-białych eksponatów.
— Patrz na tę w rogu po przeciwnej stronie sali — szepnął do Jacha, który zastana-
wiał się, czy jego przyjaciel ma na myśli obraz przypominający delikatną koronkę,
czy blondynkę o zamyślonej twarzy wpatrującą się w ten obraz. — Niezła igura.
Jachu jednak powoli przestawiał się na odbiór generowanych przez komputer ob-
razów i próbował sobie wyobrazić proces ich tworzenia. Przypominały mu chmu-
ry, bajkowe stwory, wzory tworzone na szybach przez mróz.
Komentarz
Spróbujemy wyjaśnić, jak komputer może generować obrazy, które bezsprzecznie
mają walory artystyczne. Ponieważ mówimy tu o obrazach tworzonych na płasz-
czyźnie, więc zajmijmy się na początek płaszczyzną. Zacznijmy od tego, że po
umieszczeniu na płaszczyźnie dwóch osi współrzędnych położenie każdego punk-
tu możemy określić za pomocą dwóch liczb, podobnie jak na osi liczbowej za po-
mocą jednej — jego odległości od punktu 0 wziętej ze znakiem plus albo minus
w zależności od położenia punktu względem zera. Podobnie też jak na liczbach
możemy rachować na parach liczb — możemy je dodawać, odejmować, mnożyć
i dzielić. Żeby wszystkie te działania były podobne do działań na liczbach rzeczy-
wistych, wyrażone są one za pomocą poniższych wzorów:
(
) (
) (
)
a
,
b
+
c
,
d
=
a
+
c
,
b
+
d
(
) (
) (
)
a
,
b
c
,
d
=
a
c
,
b
d
120
1019067446.031.png 1019067446.032.png
Zgłoś jeśli naruszono regulamin