MATURA.docx

MATURA - 5 MAJ 2011

·         Poziom podstawowy    Zadanie 1. (1 pkt)

Wskaż nierówność, którą spełnia liczba π
Zadanie 2. (1 pkt) Pierwsza rata, która stanowi 9% ceny roweru, jest równa 189 zł. Rower kosztuje
 

Zadanie 3. (1 pkt)

Wyrażenie 5a2 - 10ab + 15a jest równe iloczynowi
 

Zadanie 4. (1 pkt)

Układ równań  ma nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli
 

Zadanie 5. (1 pkt)

Rozwiązanie równania x(x + 3) - 49 = x(x - 4) należy do przedziału
 

Zadanie 6. (1 pkt)

Najmniejszą liczbą całkowitą należącą do zbioru rozwiązań nierówności  jest
 

Zadanie 7. (1 pkt)

Wskaż, który zbiór przedstawiony na osi liczbowej jest zbiorem liczb spełniających jednocześnie następujące nierówności: 3(x - 1)(x - 5) ≤ 0 i x > 1.
 

Zadanie 8. (1 pkt)

Wyrażenie log4(2x - 1) jest określone dla wszystkich liczb x spełniających warunek
Zadanie 9. (1 pkt)    Dane są funkcje liniowe f(x) = x - 2 oraz g(x) = x + 4 określone dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Wskaż, który z poniższych wykresów jest wykresem funkcji h(x) = f(x)⋅g(x)
 

Zadanie 10. (1 pkt)

Funkcja liniowa określona jest wzorem f(x) = -√2x + 4. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba
Zadanie 11. (1 pkt) Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an), w którym . Wtedy
Zadanie 12. (1 pkt)  Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny (an) o wyrazach dodatnich. Wtedy
Zadanie13. (1pkt) Kąt α jest ostry i cosα = 5/13. Wtedy
 

Zadanie 14. (1 pkt)

Wartość wyrażenia  jest równa
 

Zadanie 15. (1 pkt)

W prostopadłościanie ABCDEFGH mamy: |AB| = 5, |AD| = 4, |AE| = 3. Który z odcinków AB, BG, GE,EB jest najdłuższy?
Zadanie 16. (1 pkt) Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt wpisany α ma miarę
 

Zadanie 17. (1 pkt) Wysokość rombu o boku długości 6 i kącie ostrym 60° jest równa
 

Zadanie 18. (1 pkt)  Prosta k ma równanie y = 2x - 3. Wskaż równanie prostej l równoległej do prostej k i przechodzącej przez punkt D o współrzędnych (-2, 1).
 

Zadanie 19. (1 pkt) Styczną do okręgu (x - 1)2 + y2 - 4 = 0 jest prosta równaniu
 

Zadanie 20. (1 pkt) Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 54. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa
 

Zadanie 21. (1 pkt)

Objętość stożka o wysokości 8 i średnicy podstawy 12 jest równa
 

Zadanie 22. (1 pkt)

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek równej trzy wynosi
Zadanie 23. (1 pkt)  Uczniowie pewnej klasy zostali poproszeni o odpowiedź na pytanie: „Ile osób liczy twoja rodzina?” Wyniki przedstawiono w tabeli:
Średnia liczba osób w rodzinie dla uczniów tej klasy jest równa 4. Wtedy liczba x jest równa
Zadanie 24. (2 pkt)  Rozwiąż nierówność 3x2 - 10x + 3 ≤ 0.

Zadanie 25. (2 pkt)   Uzasadnij, że jeżeli a + b = 1 i a2 + b2 = 7, to a4 + b4 = 31.

Zadanie 26. (2 pkt)  Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f.
Odczytaj z wykresu i zapisz:

a. zbiór wartości funkcji f,

b. przedział maksymalnej długości, w którym f jest malejąca.

Zadanie 27. (2 pkt)  Liczby x, y, 19 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, przy czym x + y = 8. Oblicz x i ...