S - Zasada d'Alemberta.pdf
(
110 KB
)
Pobierz
Materiały do zajĘĆ:
WiĘzy, współrzĘdne uogólnione, d'Alambert
mgr inż.
Sebastian Pakuła
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Katedra Mechaniki i Wibroakustyki
mail: spakula@agh.edu.pl
mgr inż. Sebastian Pakuła -
Katedra Mechaniki i Wibroakustyki AGH
Strona
1
Ogólne równanie wiĘzów:
#
#
f
( ,...,
r
r
,
r
,...,
r
, )
t
=
0
dla
k
=
1,...,
w
k
1
n
1
n
gdzie:
r
=
r i
+
r j
+
r k
i
x
y
z
Podział wiĘzów:
•
geometryczne (holonomiczne) i kinematyczne (nieholonomiczne)
•
skleronomiczne i reonomiczne
W więzach geometrycznych przemieszczenia wirtualne (przygotowane) są takie same jak
przemieszczenia rzeczywiste. W przypadku więzów reonomicznych tak już nie jest.
Przemieszczenia wirtualne są to przemieszczenia związane z więzami zamrożonymi (dla
konkretnej chwili czasowej).
k
¶
f
∑
n
D
x
=
0
i
¶
x
i
=
1
i
Przemieszczenia:
RZECZYWISTE
WIRTUALNE
x
2
+y
2
-r(t)
2
=0
x
2
+y
2
-r(t)
2
=0
2
xx
#
+
2
yy
#
=
2
rr
#
2
x x
¶
+
2
y y
¶
=
0
xdx
+
ydy
=
rdr
x x
¶
+
y y
¶
=
0
Równania więzów:
(
(
x
,
y
,
z
)
2
2
2
)
2
(
)
2
(
)
2
2
f
=
x
−
x
+
y
−
y
+
z
−
z
−
l
=
0
1
2
1
2
1
2
1
1
(
x
,
y
,
z
)
1
1
1
(
)
2
(
)
2
(
)
2
2
f
=
x
−
x
+
y
−
y
+
z
−
z
−
l
=
0
2
2
3
2
3
2
3
2
(
)
2
(
)
2
(
)
2
2
f
=
x
−
x
+
y
−
y
+
z
−
z
−
l
=
0
3
1
3
1
3
1
3
3
Liczba stopni swobody:
s =3 n - w s=9-3=6
(
x
,
y
,
z
)
3
3
3
Zasada prac wirtualnych (przygotowanych) stosuje się w statyce czyli układach w położeniu
równowagi.
Zasada d'Alemberta stosowana jest do układów holonomiczno-skleronomicznych w przypadku więzów
idealnych dwustronnych. Mówi ona:
Zasada d'Alemberta
n
∑
D
L
=
(
P
−
m r
##
)
D
r
=
0
i
i i
i
i
=
1
n
∑
##
##
##
D
L
=
(
P
−
m x
)
D
x
+
(
P
−
m y
)
D
y
+
(
P
−
m z
)
D
z
=
0
ix
i
i
i
iy
i
i
i
iz
i
i
i
i
=
1
mgr inż. Sebastian Pakuła -
Katedra Mechaniki i Wibroakustyki AGH
Strona
2
Przykład 1. Znaleźć przyśpiesznie każdej z brył.
2
Qr
I
##
I
=
0
2
g
Q
x
D
g
##
2
P
x
g
##
DJ
Q
1
D
P
x
=
x
+
J
1
2
x
−
x
−
J
=
0
D
x
−
D
x
−
DJ
r
=
0
1
2
1
2
##
##
x
=
x
−
##
J
D
x
=
D
x
−
DJ
r
2
1
2
1
P
Q
(
)
##
##
##
F
−
x
D
x
−
x
D
x
−
I
J DJ
=
0
1
1
2
2
0
g
g
P
Q
Q
(
)
(
)
(
)
##
##
##
##
##
##
F
−
x
D
x
−
x
−
J
r
D
x
−
x
−
J
r
R
DJ
−
I
J DJ
=
0
1
1
1
1
1
0
g
g
g
P
Q
Q
Q
Q
##
##
##
##
##
##
F
−
x
−
x
+
J
r
D
x
−
x
−
J
r
+
I
J DJ
=
0
1
1
1
1
0
g
g
g
g
g
P
Q
Q
F
−
x
##
−
x
##
+
##
r
=
0
J
1
1
g
g
g
Q
Q
##
##
##
x
−
J
r
+
I
J
=
0
1
0
g
g
Ostatecznie rozwiązując układ równań i uwzględniając równania więzów:
2
Fg
J
##
=
(
)
3
3
P
+
Q R
Fg
x
##
=
1
3
P
+
Q
Fg
##
x
=
2
3
P
+
Q
mgr inż. Sebastian Pakuła -
Katedra Mechaniki i Wibroakustyki AGH
Strona
3
Przykład 2. Znaleźć przyśpiesznie każdej z brył.
(
)
T
=
Μ
cos
A
I
##
Pr
2
I
=
0
x
=
x
##
x
=
x
##
##
2
g
1
2
1
2
##
x
=
J
r
,
x
=
J
r
P
x
2
2
g
##
2
##
x
=
J
r
x
=
J
##
r
x
,
D
3
3
2
2
D
x
=
D
x
=
D
x
=
D
x
DJ
1
2
3
D
x
=
DJ
r
P
x
G
x
Q
x
g
##
g
##
3
1
G
x
g
##
Μ
2
D
T
Q
G
x
,
D
3
3
##
Q
P
1
P
x
D
x
G
G
(
)
(
)
##
2
##
##
−
x
+
Μ
Q
cos
A
+
Q
sin
A
D
x
−
D
x
−
r
−
x
−
G
+
x
D
x
=
0
g
g
2
g
r
r
g
g
G
2
P
2
G
(
)
##
x
+
+
=
G
−
Q
Μ
cos
A
+
sin
A
g
3
g
P
(
)
G
−
Q
Μ
cos
A
+
sin
A
x
##
=
G
2
P
2
G
+
+
g
3
g
P
Przykład 3. Znaleźć przyśpiesznie każdej z brył.
M
M
##
M
##
DJ
J
Q
x
g
##
Q
I
##
F
P
x
D
g
##
P
mgr inż. Sebastian Pakuła -
Katedra Mechaniki i Wibroakustyki AGH
Strona
4
P
Q
(
)
−
##
+
##
+
##
−
##
−
−
##
+
##
2
−
##
=
0
x
x
Mx
M
J
R
F
D
x
I
J
M
J
R
MxR
DJ
0
g
g
P
Q
##
##
x
+
+
M
=
M
J
+
F
g
g
Q
##
##
R
2
J
+
M
J
R
2
=
MxR
##
2
g
2
##
2
M gx
##
J
R
=
Q
+
2
Mg
Fg
##
x
=
2
2
2
M g
P
+
Q
+
Mg
−
Q
+
2
Mg
mgr inż. Sebastian Pakuła -
Katedra Mechaniki i Wibroakustyki AGH
Strona
5
Plik z chomika:
wojogame1
Inne pliki z tego folderu:
1.jpg
(1200 KB)
2.jpg
(1076 KB)
3.jpg
(1191 KB)
4.jpg
(1111 KB)
I.pdf
(16 KB)
Inne foldery tego chomika:
Grafika Komputerowa
Identyfikacja systemów dynamicznych
Inżynieria niezawodności
Komputerowe wspomaganie projektowania
Logistyka
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin