ebook Piegat Modelowanie i sterowanie rozmyte.pdf

Andrzej Piegat

Modelowanie

i sterowanie

rozmyte

Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT

Warszawa 1999

Spis treści

1. WSTĘP

.......................................................................................................................................

1.1. I STOTA TEORII ZBIORÓW ROZMYTYCH

..........................................................................................

1.2. R OZWÓJ TEORII ZBIORÓW ROZMYTYCH

.........................................................................................

2. PODSTAWOWE POJĘCIA ZBIORÓW ROZMYTYCH

.................................................

2.1. Z BIORY ROZMYTE

..................................................................................................................

2.2. C HARAKTERYSTYCZNE PARAMETRY ZBIORU ROZMYTEGO

..............................................................

2.3. L INGWISTYCZNE MODYFIKATORY ZBIORÓW ROZMYTYCH

...............................................................

2.4. R ODZAJE FUNKCJI PRZYNALEŻNOŚCI ZBIORÓW ROZMYTYCH

...........................................................

2.5. Z BIORY ROZMYTE TYPU II

.......................................................................................................

2.6. R OZMYTOŚĆ A PRZYPADKOWOŚĆ

..............................................................................................

3. ARYTMETYKA LICZB ROZMYTYCH

............................................................................

3.1. Z ASADA ROZSZERZANIA

..........................................................................................................

3.2. D ODAWANIE LICZB ROZMYTYCH

...............................................................................................

3.3. O DEJMOWANIE LICZB ROZMYTYCH

............................................................................................

3.4. M NOŻENIE LICZB ROZMYTYCH

..................................................................................................

3.5. D ZIELENIE LICZB ROZMYTYCH

..................................................................................................

3.6. O SOBLIWOŚCI LICZB ROZMYTYCH

...........................................................................................

101

3.7. R ÓŻNICA MIĘDZY LICZBAMI ROZMYTYMI I WARTOŚCIAMI LINGWISTYCZNYMI

..................................

109

4. MATEMATYKA ZBIORÓW ROZMYTYCH

..................................................................

112

4.1. P ODSTAWOWE OPERACJE NA ZBIORACH ROZMYTYCH

..................................................................

112

4.2. R ELACJE ROZMYTE

...............................................................................................................

134

4.3. I MPLIKACJA

.........................................................................................................................

148

5. MODELE ROZMYTE

.........................................................................................................

155

5.1. S TRUKTURA , GŁÓWNE ELEMENTY I OPERACJE W MODELACH ROZMYTYCH

......................................

155

5.2. N AJISTOTNIEJSZE CECHY REGUŁ , BAZY I REGUŁ I MODELU ROZMYTEGO

.........................................

199

5.3. W SKAZÓWKI DOTYCZĄCE TWORZENIA BAZ REGUŁ

.....................................................................

220

5.4. U PRASZCZANIE BAZY REGUŁ

..................................................................................................

224

5.5. N ORMALIZACJA WEJŚĆ I WYJŚĆ MODELU ROZMYTEGO

.................................................................

239

5.6. E KSTRAPOLACJA W MODELU ROZMYTYM

..................................................................................

245

5.7. R ODZAJE MODELI ROZMYTYCH

...............................................................................................

256

6. METODY MODELOWANIA ROZMYTEGO

.................................................................

313

6.1. M ODELOWANIE ROZMYTE NA BAZIE WIEDZY EKSPERTA SYSTEMU

.................................................

316

6.2. T WORZENIE ROZMYTYCH , SAMO NASTRAJAJĄCYCH SIĘ MODELI NA BAZIE DANYCH POMIAROWYCH

WEJŚCIA / WYJŚCIA SYSTEMU

...........................................................................................................

323

6.3. T WORZENIE SAMO ORGANIZUJĄCYCH SIĘ MODELI ROZMYTYCH NA BAZIE DANYCH POMIAROWYCH

WEJŚCIA / WYJŚCIA SYSTEMU

...........................................................................................................

355

7. STEROWANIE ROZMYTE

...............................................................................................

426

7.1. R OZMYTE REGULATORY STATYCZNE

........................................................................................

426

7.2. R OZMYTE REGULATORY DYNAMICZNE

......................................................................................

430

7.3. O KREŚLENIE STRUKTURY I PARAMETRÓW REGULATORÓW ROZMYTYCH

..........................................

439

8. STABILNOŚĆ UKŁADÓW STEROWANIA ROZMYTEGO

........................................

528

8.1. S TABILNOŚĆ UKŁADÓW STEROWANIA ROZMYTEGO Z NIEZNANYMI MODELAMI OBIEKTU

.....................

533

8.2. K OŁOWE KRYTERIUM STABILNOŚCI

..........................................................................................

537

8.3. Z ASTOSOWANIE TEORII HIPERSTABILNOŚCI DO UKŁADÓW STEROWANIA ROZMYTEGO

.......................

544

ROZDZIAŁ l

1. W STĘP

1.1. Istota teorii zbiorów rozmytych

Informacja, jaką akceptuj ą metody oparte na konwencjonalnej matematyce musi

być precyzyjna, np. prędkość samochodu v = 111 km/h. Informację taką można

przedstawić graficznie z użyciem tzw. singletona, rys. 1.1/1.

Precyzyjnej informacji mogą dostarczyć jedynie precyzyjne urządzenia

pomiarowe. Tymczasem człowiek potrafi ocenić prędkość samochodu stosując

pojęcia takie jak prędkość mała, średnia, duża. Te nieprecyzyjne oceny można

również przedstawić graficznie, rys. 1.1/2.

Funkcje „mała", „średnia", „duża" określane mianem funkcji

przynależności informują, czy dana, precyzyjna wartość prędkości jest

zaliczana do prędkości małej, średniej, czy dużej. Człowiek obserwujący

samochód jadący z prędkością v = 111.00 km/h nie potrafi precyzyjnie ocenić

jego prędkości. Może ją jednak ocenić zgrubnie jako dużą, rys. 1.1/2.

Informację taką można nazwać ziarnem (granule) informacji [Zadeh

79,96]. Jeżeli 3 ziarna [mała, średnia, duża] okażą się niewystarczające,

człowiek może zwiększyć precyzję oceny stosując np. 5 ziaren [bardzo mała,

mała, średnia, duża, bardzo duża], rys. 1.1/3.

Człowiek może również zmniejszyć precyzję oceny prędkości stosując

tylko 2 ziarna [mała, duża]. Ziarnistość informacji stosowanej przez człowieka

jest zmienna zależnie od potrzeb, zdolności umysłowych, lub źródeł, z jakich

informacja ta pochodzi.

Informacja uzyskiwana od ludzi jest zwykle mniej precyzyjna (duża

ziarnistość), informacja z urządzeń pomiarowych bardziej precyzyjna (mała

ziarnistość). Ziarnistość informacji określona jest przez szerokość ziarna

(funkcji przynależności). I tak ziarno „średnia" może mieć różne szerokości,

zależnie od łącznej ilości ziaren informacji, jakie stosuje człowiek, rys. 1,1/4.

Jak pokazuje rys. 1.1/4, zmniejszając ziarnistość informacji dochodzimy w

granicy do ziarna o nieskończenie małej szerokości zwanego singletonem i

reprezentującego informację precyzyjną, tj. taką, jaką posługuje się

matematyka konwencjonalna.

Informacja o skończonej, większej od zera szerokości ziarna nazwana

została przez prof. Lofti Zadeha, odkrywcę i twórcę pojęcia ziarnistości,

informacją rozmytą (fuzzy). Dział matematyki operujący taką informacją

nazwany został teorią zbiorów rozmytych [Zimmermann 94]. Jej

najważniejszym elementem jest logika rozmyta (fuzzy logie) stosowana do

modelowania i sterowania rozmytego. Teoria zbiorów rozmytych otworzyła

nowe, niezwykłe możliwości przed nauką i techniką. W dalszym ciągu zostaną

one kolejno omówione.

1. Możliwość stworzenia sztucznej inteligencji podobnej do inteligencji

ludzkiej i wyposażenia w nią robotów i automatów. Proces tworzenia takiej

inteligencji trwa już obecnie owocując coraz większymi osiągnięciami

świadczącymi m.in. o tym, że sztuczna inteligencja może być, w pewnych

wąskich zakresach bardziej efektywna od inteligencji ludzkiej, np. pod

względem ilości i szybkości przetwarzania informacji.

2. Możliwość stworzenia komputerów programowanych słowami -

(computing with words) [Zadeh 96]. Zastosowanie takich komputerów do

robotów i automatów umożliwia ich sterowanie i „porozumiewanie się" z

nimi językiem ludzkim operującym pojęciami rozmytymi. Już obecnie

istnieją urządzenia rozpoznające, na razie, ograniczoną ilość słów.

3. Możliwość stosowania informacji o dowolnej ziarnistości do modelowania,

sterowania, optymalizacji i diagnozowania systemów i obiektów.

Stosowanie większej ziarnistości umożliwia redukcję przetwarzanej i

magazynowanej informacji oraz przyśpieszenie działania algorytmów.

4. Możliwość dopasowywania (adaptacji) ziarnistości informacji zależnie od

wymaganej dokładności modelowania, sterowania, optymalizacji,

diagnozowania itd. Adaptację taką stosuje człowiek. Ilustracją tego

stwierdzenia są rysunki 1.1/5^-1.1/7.

Załóżmy, że człowiek steruje obiektem realizującym odwzorowanie

wejście/wyjście przedstawione na rys. 1.1/5. W początkowym okresie

zapamięta on skrajne stany obiektu i wytworzy w swym umyśle model

oparty

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: