ST09.doc

Test dla wartości przeciętnej

1. założenia testu

              X -> N(μ, σ)

2. sformułowanie hipotez

              H0: μ = m0

              H1: μ ≠ m0                                          lub μ > m0                            lub μ < m0

              Test dwustronny lub                            test jednostronny              test jednostronny

              test o dwustronnym

              obszarze krytycznym

3. obliczanie wartości statystyki na podstawie wylosowanej próby

I. n ≤ 30

                            lub                           

gdzie:

4. ustalenie obszaru krytycznego testu

a) H1: μ ≠ m0                                           b) H1: μ > m0                                          c) H1: μ < m0

5. podjęcie decyzji

Testy dwustronne:

a) jeżeli |t| ≥ tα to H0 odrzucamy

    jeżeli |t| < tα to nie ma podstaw do odrzucenia H0

    tα – wartość krytyczna odczytana z tablic rozkładu t-studenta dla z góry określonego poziomu istotności α oraz n-1 stopni swobody

b) jeżeli t ≥ tα to H0 odrzucamy

    jeżeli t < tα to nie ma podstaw do odrzucenia H0

c) jeżeli t ≥ -tα to H0 odrzucamy

    jeżeli t < -tα to nie ma podstaw do odrzucenia H0

II. n > 30

              statystyka U posiada rozkład normalny

Uα – wartość krytyczna odczytywana z tablic dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego dla z góry ustalonego poziomu ufności α.

Dla testu dwustronnego:

jeżeli |U| ≥ Uα to H0 odrzucamy

jeżeli |U| < Uα to nie ma podstaw do odrzucenia H0

              dla testu jednostronnego analogicznie

Test dla dwóch wartości przeciętnych

1. zakładamy, że zmienna X posiada w dwóch populacjach generalnych rozkład normalny o parametrach:

              N(μ1, α1) ;              N(μ2, α2)

2. stawiamy hipotezę

              H0: μ1 = μ2

              H1: μ1 ≠ μ2 – test dwustronny

                    μ 1 > μ2 – test jednostronny

                    μ 1 < μ2 – test jednostronny

              Z populacji generalnych losujemy dwie próby o liczebnościach n1 i n2

I. n1 ≤ 30 i/lub n2 ≤ 30

Sprawdzanie prawidłowości hipotezy zerowej jest statystyką:

,

Która przy założeniu prawidłowości H0 posiada rozkład t-studenta o n1+n2-2 stopniach swobody.

Z tablic rozkładu t-studenta dla z góry ustalonego poziomu istotności α oraz n1+n2-2 stopni swobody odczytujemy wartość krytyczną. tα – porównujemy z wartością statystyki t obliczonej na podstawie próby.

Dla testu dwustronnego:

              jeżeli |t| ≥ tα to H0 odrzucamy

jeżeli |t| < tα to nie ma podstaw do odrzucenia H0

Dla testu jednostronnego analogicznie.

1