ST10.doc

II. n1 > 30 i n2 > 30

Sprawdzian hipotezy zerowej

Statystyka ta (U) posiada rozkład normalny, wobec tego wartość krytyczna Uα odczytujemy z tablic dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego dla z góry ustalonego poziomu istotności α.

Dla testu dwustronnego:

jeżeli |U| ≥ Uα to H0 odrzucamy

jeżeli |U| < Uα to nie ma podstaw do odrzucenia H0

Dla testu jednostronnego analogicznie.

Test dla wariancji

1. zakładamy, że X posiada rozkład normalny N(μ, σ)

2. stawiamy hipotezy

              H0: σ2 = σ02 – hipoteza zerowa głosi, że wariancja jest równa σ02 (σ02 jest pewną liczbą)

              H1: σ2 > σ02 – w testach wariancji stawiamy zawsze znak nierówności „>”

I. n ≤ 30

Sprawdzian hipotezy

              lub                            lub             

Statystyka ta przy założeniu prawdziwości H0 posiada rozkład χ2.

Z tablic rozkładu χ2 dla z góry ustalonego poziomu istotności α oraz n-1 stopni swobody odczytujemy wartość krytyczną χ2 α i porównujemy z χ2 obliczonym na podstawie próby.

Jeżeli χ2 ≥ χ2 α to H0 odrzucamy

Jeżeli χ2 < χ2 α to nie ma podstaw do odrzucenia H0

II. n > 30

Sprawdzian hipotezy (statystyka)

                            χ2 – liczymy ze zwrotu dla małej próby

Statystyka ta przy założeniu prawdziwości H0 posiada rozkład normalny.

Z tablic dystrybuanty standaryzowanego rozkładu normalnego dla ustalonego α odczytujemy wartość krytyczną Uα.

Jeżeli U ≥ Uα to H0 odrzucamy

Jeżeli U < Uα to nie ma podstaw do odrzucenia H0

Test dla dwóch wariancji

Zakładamy, że X w dwóch populacjach N(μ1, α1) i N(μ2, α2)

H0: σ12 = σ22

H1: σ12 > σ22 (test jednostronny, prawostronny)

Nie rozróżniamy czy próba jest mała czy duża, jest jeden sposób liczenia.

Dla dowolnej próby sprawdzian hipotezy (statystyka):

              , gdzie Ŝ12 ≥ Ŝ22

Statystyka ta posiada rozkład F-S?????? o n1-1 i n2-1 stopniach swobody.

Dla ustalonego α oraz n1-1 i n2-1 stopni swobody z tablic rozkładu F-S??????? odczytujemy wartość krytyczną Fα oraz porównujemy z F.

Jeżeli F ≥ Fα to H0 odrzucamy

Jeżeli F < Fα to nie ma podstaw do odrzucenia H0

2