25.pdf

(310 KB) Pobierz
Politechnika Warszawska
Wydział Fizyki
Laboratorium Fizyki I
25
ZJAWISKO INTERFERENCJI ŚWIATŁA
PIERŚCIENIE NEWTONA, INTERFEROMETR MICHELSONA
1. Podstawy fizyczne
Do najbardziej charakterystycznych zjawisk ruchu falowego należy interferencja .
W najogólniejszym sformułowaniu, jest to efekt nakładania się fal, w wyniku czego może
wystąpić wzmocnienie natężenia fali wypadkowej (fale nakładają się w fazach zgodnych) lub
osłabienie (nakładanie się fal o fazach przeciwnych). Fazą nazywamy argument funkcji okresowej
opisującej rozchodzącą się falę. Aby można było zaobserwować zjawisko interferencji,
nakładające się fale (o tej samej częstotliwości) muszą posiadać stałą w czasie różnicę faz, tzn.
być spójne. Jeśli ten warunek nie jest spełniony, to w pewnych chwilach czasu w danym punkcie
przestrzeni fazy są zgodne, powodując wzmocnienie, a w innych chwilach przeciwnie, dając
osłabienie. Rezultatem tych szybko zmieniających się wzmocnień i osłabień jest brak stałego
w czasie i dającego się zaobserwować obrazu interferencyjnego.
Większość źródeł światła nie jest spójna. Przyczyną tego jest fakt, że każdy atom
przechodząc z wyższego poziomu energetycznego na niższy, wysyła krótki ciąg falowy,
niezależnie od innych atomów znajdujących się w stanach wzbudzonych. Nawet światło wysyłane
przez źródło monochromatyczne (o jednej długości fali) stanowi nałożenie krótkich ciągów
falowych wysyłanych w sposób przypadkowy (nieskorelowanych fazowo), a więc źródło jako
całość nie jest źródłem spójnym.
Interferencję możemy zaobserwować stosując niespójne źródło światła, jeśli potrafimy
zapewnić spójność wzajemną interferujących promieni (promień – strumień światła o bardzo
małym przekroju). Stosowanym sposobem jest podział promienia biegnącego ze źródła na dwa,
z których każdy przebywa inną drogę, a następnie spowodowanie ich ponownego nałożenia.
Formalnie można przyjąć, że te dwa promienie są wysyłane przez dwa wzajemne spójne źródła.
Spójność wzajemna tych promieni będzie jednak zachowana tylko wtedy, jeżeli różnica
przebytych przez nie dróg nie będzie zbyt duża. Jeżeli ten warunek nie zostanie spełniony,
wówczas promień, który przebył dłuższą drogę może „nie zdążyć” spotkać się ze swym
macierzystym ciągiem falowym i spójność wzajemna nie będzie już zachowana.
1. Matematyczny opis interferencji.
W rozdziale tym omówimy warunki otrzymania trwałego obrazu interferencyjnego.
Rozważania przeprowadzone będą dla układu optycznego składającego się z soczewki i płytki
szklanej - powstały obraz nazywamy pierścieniami Newtona. Ogólnie można powiedzieć, że
trwały obraz interferencyjny otrzymujemy tylko wtedy, kiedy różnica faz fal o tej samej
częstotliwości będzie stała w każdej chwili obserwacji zjawiska.
Załóżmy, że dwie płaskie, harmoniczne fale elektromagnetyczne 1 i 2 (posiadające
identyczną częstotliwość ω i ten sam kierunek polaryzacji liniowej) rozchodzą się w kierunku
dodatniego zwrotu osi x. Fale te są opisywane przez wartości natężeń ich pól elektrycznych E 1 i
E 2 .
Niech fala 2 przebywa dodatkową drogę Δ. Wówczas propagacja fal 1 i 2 może być opisana
przez wyrażenia: E 1 = E 01 sin(ωt – kx) oraz E 2 = E 02 sin[ωt – k(x+Δ)] gdzie E 01 i E 02 oznaczają
2
k
=
amplitudy fal 1 i 2,
jest liczbą falową a λ – długością fali (w powietrzu). Gdy fala 2
λ
przebywa dodatkową drogę Δ w innym ośrodku niż powietrze, wówczas zmienia się długość fali
w tym ośrodku, a w konsekwencji i liczba falowa k. Jeżeli współczynnik załamania na tym
λ
1
odcinku drogi jest równy n , to długość fali zmaleje do wartości
λ=
, a liczba falowa
n
1027584483.027.png
 
Badanie interferencji światła. Pierścienie Newtona i prążki w klinie powietrznym
2
2
π
2
n
π
1
k
=
=
wzrośnie i wyniesie nk . Wyrażenie opisujące falę 2 dla tego przypadku przyjmie
1
λ
λ
postać: E 2 = E 02 sin(ωt – kx – knΔ).
Występujący w argumencie funkcji sinus iloczyn n Δ – nosi nazwę różnicy dróg optycznych
(droga optyczna = współczynnik załamania razy droga geometryczna) . Natomiast iloczyn kn Δ,
charakteryzujący zmianę fazy spowodowaną przebyciem dodatkowej drogi optycznej, nazywany
2
π
ϕ
=
kn
Δ
=
n
Δ
jest kątem przesunięcia fazowego φ (
).
λ
Policzmy teraz jaki będzie wynik nałożenia się fal 1 i 2.
E = E 1 + E 2 = E 01 sin(ωt – kx) + E 02 sin(ωt – kx – φ)
(1a)
Detektory fal elektromagnetycznych (w tym nasze oczy) reagują na natężenie fali I ,
tj. średnią ilość energii padającej na jednostkową powierzchnię w jednostce czasu . Energia
przenoszona przez falę jest proporcjonalna do kwadratu natężenia pola elektrycznego. Dla
rozpatrywanego nas przypadku (patrz (1a)) energia będzie więc proporcjonalna do:
E 2 = (E 1 + E 2 ) 2 =
= E 01 2 sin 2 (ωt-kx) + E 02 2 sin 2 (ωt-kx-φ) + 2E 01 E 02 sin(ωt-kx)sin(ωt-kx-φ)
(1b)
α
+
β
β
−
α
cos
α
−
cos
β
=
2
sin
sin
Zgodnie ze wzorem trygonometrycznym
, ostatni człon
2
2
wyrażenia na E 2 możemy przekształcić do postaci następującej:
2E 01 E 02 sin(ωt-kx)sin(ωt-kx-φ) = E 01 E 02 {cos(φ) – cos[2(ωt-kx)-φ]}
← – → ← –– → ↔ ← – −−−−→
α+
β
β−
α
α β
2
2
Biorąc pod uwagę ostatni wynik, E 2 możemy wyrazić jako:
E 2 =E 01 2 sin 2 (ωt-kx)+E 02 2 sin 2 (ωt-kx-φ)+E 01 E 02 {cosφ-cos[2(ωt-kx)-φ]}
(2)
Z równania (2) wynika, że energia przenoszona przez falę zależy od czasu. Jednakże detektor
rejestruje nie chwilową wartość natężenia fali, ale średnią w czasie wartość strumienia energii.
Dla rozpatrywanych fal elektromagnetycznych, można tę średnią policzyć według wzoru:
T
∫
1
2
2
E
=
E
dt
(3)
T
0
Jak wynika z (2) i (3), znalezienie <E 2 > sprowadza się do policzenia średnich wartości w okresie
funkcji typu sin 2 (ωt + δ) i cos(2ωt + γ). Uśrednienie pierwszej z wymienionych funkcji daje
1 a drugiej 0. Stąd otrzymujemy:
wartość 2
2
01
2
02
E
E
2
E
=
+
+
E
E
cos
ϕ
,
(4)
01
02
2
2
czyli:
2
I
I
I = I ! + I 2 +
cosφ
(5)
1
2
Pierwszy wyraz prawej strony wyrażenia (5) (tj. I 1 ) jest natężeniem fali 1, drugi natężeniem fali
2, natomiast trzeci opisuje efekt interferencji fali 1 i 2. W zależności od kąta przesunięcia
2
π
ϕ
=
n
Δ
fazowego
, wartość tego wyrazu zmienia się w granicach:
λ
1027584483.028.png 1027584483.029.png 1027584483.001.png 1027584483.002.png 1027584483.003.png 1027584483.004.png 1027584483.005.png 1027584483.006.png
 
Badanie interferencji światła. Pierścienie Newtona i prążki w klinie powietrznym
3
2
π
−
2
I
I
ϕ
=
n
Δ
=
(
2
m
+
1
π
od
(wtedy cosφ = -1, a
gdzie m = 0,1,2,...)
1
2
λ
2
π
2
I
I
ϕ
=
n =
Δ
m
2
π
).
do
(wówczas cosφ = 1, a
1
2
λ
(
I
=
I
+
I
−
2
I
I
)
W pierwszym przypadku wystąpi osłabienie natężenia
, a w drugim -
1
2
1
2
+= Warunek na osłabienie (lub wzmocnienie) natężenia
najwygodniej jest formułować w odniesieniu do różnicy dróg optycznych nΔ . Z powyższych
rozważań wynika, że osłabienie otrzymamy, gdy nΔ=(2m+1)λ/2, a wzmocnienie – gdy nΔ=mλ.
Rozpatrzmy przypadek szczególny, gdy I 1 = I 2 = I 0 . Po podstawieniu tych wartości do (5)
otrzymamy: I = 2I 0 + 2I 0 cosφ. Dla wzmocnienia (tj. gdy cosφ = 1) I = 4I 0 . Oznacza to, że przy
nałożeniu fal 1 i 2 wypadkowe natężenie jest aż cztery razy większe od natężenia fali składowej,
a nie dwa razy jak tego należałoby oczekiwać. Czyżby zasada zachowania energii przestała tu
obowiązywać? To pozorne naruszenie zasady zachowania energii łatwo wyjaśnimy jeżeli zwrócimy
uwagę na fakt, że oprócz miejsc gdzie występuje wzmocnienie, dla których I = 4I 0 , istnieją takie
obszary, gdzie otrzymujemy I = 0, a więc wygaszanie. Spotkamy się tu nie z naruszeniem zasady
zachowania energii, a tylko z redystrybucją energii w przestrzeni. W powyższych rozważaniach
przesunięcie fazy było spowodowane przebyciem dodatkowej drogi Δ. Nie jest to jedyna
przyczyna zmieniająca fazę. Odbicie światła w zależności od rodzaju powierzchni odbijającej
i kąta padania, może również zmienić fazę (w sposób skokowy). I tak na przykład odbicie światła
od ośrodka gęstszego optycznie i będącego izolatorem powoduje przesunięcie fazy fali o π .
2. Pierścienie Newtona
(
I
I
I
+
2
I
I
).
jego wzmocnienie
1
2
1
2
Połóżmy na płaską płytkę szklaną soczewkę płasko-wypukłą o dużym promieniu krzywizny
tak, aby strona wypukła dotykała płytki (rys.1a). Pomiędzy soczewką a płytką utworzy się
szczelina powietrza o zmiennej grubości. Oświetlmy teraz ten układ światłem
monochromatycznym o długości fali λ biegnącym prostopadle do powierzchni płytki. Promienie
odbite od wypukłej strony soczewki (1’) będą mogły interferować z promieniami odbitymi od
górnej powierzchni płytki (1”) gdyż są wzajemnie spójne jako pochodzące z podziału tego samego
promienia macierzystego (1) a różnica dróg optycznych między nimi nie jest duża (∆ <100λ). Inne
promienie nie spełniają tych warunków.
O
1
1'
1''
R
R
soczewka
r m
r m
Rys.1b Obraz pierścieni
Newtona w mikroskopie.
A
B
e
płytka szklana
Rys.1a.Bieg promieni przy powstawaniu pierścieni Newtona:1 - promień macierzysty 1' -
promień odbity od wypukłej strony soczewki; 1'' - promień odbity od górnej powierzchni
płytki; R - promień krzywizny soczewki; r m - promień pierścienia Newtona rzędu m.
1027584483.007.png 1027584483.008.png 1027584483.009.png 1027584483.010.png 1027584483.011.png 1027584483.012.png 1027584483.013.png 1027584483.014.png 1027584483.015.png 1027584483.016.png
 
Badanie interferencji światła. Pierścienie Newtona i prążki w klinie powietrznym
4
Zgodnie z wcześniej przedstawionymi rozważaniami wzmocnienie nastąpi gdy: nΔ = m λ
λ
n
Δ
=
(
2
m
+
1
( m =0,1,2,3...) a osłabienie (wygaszenie) jeżeli:
. Różnicę dróg optycznych nΔ
2
w naszym przypadku (rys.1a) stanowi odcinek 2e (gdyż n=1 a światło przebywa odcinek e
dwukrotnie). Ze względu na zmianę fazy na przeciwną przy odbiciu od środka optycznie
λ . Eksperymentalnym potwierdzeniem wspomnianego
gęstszego , należy jeszcze do 2e dodać
2
skoku fazy jest powstanie ciemnego krążka w punkcie styku soczewki z płytką (prążek zerowego
rzędu). Po uwzględnieniu powyższych uwag warunek na wygaszenie (pierścienie Newtona są
λ
λ
2
e
+
=
(
2
m
+
1
ciemne!) przybierze postać
, a po przekształceniu:
2
2
2e = m λ .
(6)
Powiążemy teraz e z innymi parametrami, które można stosunkowo łatwo zmierzyć.
Z trójkąta AOB (rys.1a) mamy związek:
2
2
2
R
=
r
+
(
R
−
e
)
. Po podniesieniu do kwadratu
m
2
2
2
2
. Ponieważ e<<R, to wyraz z e 2 można pominąć. Po wykonaniu
R
=
r
+
R
−
2
Re
+
e
dostajemy:
m
2
r
2 =
e
m
redukcji dostajemy ostatecznie:
. Po podstawieniu tego wyrażenia do (6) otrzymujemy
R
związek łączący promień pierścienia Newtona r m rzędu m , z promieniem krzywizny soczewki R,
długością fali λ i rzędem interferencji m:
2
r m
=
R
λ
m
.
(7)
Należy jeszcze raz podkreślić, że związek (7) słuszny jest dla prążków ciemnych ,
w przypadku obserwacji promieni odbitych od układu soczewki i płytki.
3. Interferometr Michelsona
Laser
1
ZP
Czujnik
fotoelektryczny
lub ekran
ZN
2
ZR
Śruba mikrometryczna
Rys.2. Schemat budowy Interferometru Michelsona; ZP – zwierciadło półprzepuszczalne;
ZN – zwierciadło odbijające nieruchome ZR – zwierciadło odbijające ruchome
Światło laserowe pada na zwierciadło półprzepuszczalne, które dzieli wiązkę światła na
dwie: pierwsza (1) z nich pada na zwierciadło ZN i po odbiciu pada na ekran lub ustawiony w tym
1027584483.017.png 1027584483.018.png 1027584483.019.png 1027584483.020.png 1027584483.021.png 1027584483.022.png 1027584483.023.png 1027584483.024.png 1027584483.025.png 1027584483.026.png
 
Badanie interferencji światła. Pierścienie Newtona i prążki w klinie powietrznym
5
miejscu czujnik fotoelektryczny; wiązka (2) pada na zwierciadło ZR i po kolejnych odbiciach
trafia również na ekran. Obie wiązki interferują dając na ekranie obraz interferencyjny. Wygląd
tego obrazu zależy od rodzaju wiązki i użytych zwierciadeł. Przy równoległej wiązce i idealnie
płaskich zwierciadłach ekran powinien być równomiernie oświetlony (od jasnego do całkowicie
ciemnego), a natężenie oświetlenia powinno zależeć od wzajemnego ustawienia obu zwierciadeł,
czyli od różnicy dróg optycznych obu wiązek. Przesunięcie zwierciadła ruchomego ZR powinno
powodować zmiany natężenia oświetlenia ekranu w zakresie od wartości maksymalnej do
całkowitego wygaszenia. W układzie laboratoryjnym jest stosowana wiązka rozbieżna (laser jest
wyposażony w krótkoogniskową soczewkę), wskutek czego zachodzi zjawisko identyczne do
opisywanego wcześniej powstawania pierścieni Newtona. Na ekranie powstają pierścienie
interferencyjne. Przesuwanie zwierciadła ZR powoduje „przesuwanie się” pierścieni w wyniku
zmiany warunków wzmocnienia w danym punkcie ekranu. Należy pamiętać, że przesunięcie
zwierciadła o d powoduje zmianę różnicy dróg optycznych interferujących promieni o 2d . Dlatego
warunek powstawania maksimów ma postać:
N λ =2d
(8)
W przesuwie zwierciadła ZR zastosowano dźwignię 1:10 , czyli przesunięcie zwierciadła
jest dziesięciokrotnie mniejsze niż pokazywane na śrubie mikrometrycznej.
Interferometr Michelsona jest przykładem zastosowania zjawiska interferencji
w urządzeniach pomiarowych. Jest on urządzeniem wykorzystywanym najczęściej do pomiaru
długości fali świetlnej lub pomiarów bardzo małych przemieszczeń porównywalnych z długością
fali użytej do interferencji. Interferometr Michelsona przyczynił się w ogromnej mierze do
rozwoju fizyki, gdyż został wykorzystany między innymi w doświadczeniu Michelsona-Morleya .
Doświadczenie to stanowi podstawę doświadczalną szczególnej teorii względności. Doświadczenie
Michelsona-Morleya miało potwierdzić lub zaprzeczyć istnieniu eteru oraz zależności prędkości
światła od kierunku, w którym się ono rozchodzi. Decydujące pomiary Albert Michelson i Edward
Morley wykonali na początku lipca 1887 roku. Wniosek ich był następujący: „Nie ma widocznej
różnicy w prędkości światła, niezależnie od kierunku, w jakim porusza się obserwator ” (American
Journal of Science, nr 207, 1887). 15 stycznia 1931 roku po konferencji naukowej odbył się
bankiet na cześć Alberta Einsteina, podczas którego wypowiedział on między innymi następujące
słowa: „ Pan czcigodny doktorze Michelson (...) swoją wspaniałą pracą eksperymentalną utorował
drogę rozwojowi teorii względności. Odkrył pan podstępny błąd w ówczesnej teorii eteru (...)
Pańskie pomiary pierwsze oparły szczególną teorię względności na realnej podstawie. ” W 1907
A. Michelson dostał Nagrodę Nobla (za konstrukcję precyzyjnych instrumentów optycznych
i pomiary w dziedzinie spektroskopii i metrologii przy użyciu m.in. interferometru Michelsona).
Należy pamiętać, że Albert Abraham Michelson urodził się 19 grudnia 1852 roku
w Strzelnie na Kujawach (wówczas Prusy) w rodzinie kupca żydowskiego. Rodzina Michelsonów
opuściła w 1855 Strzelno i przeniosła się do Stanów Zjednoczonych i dlatego we wszystkich
encyklopediach A. Michelson figuruje jako uczony amerykański pochodzenia pruskiego (częściej)
lub polskiego (niestety rzadziej).

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin