Mech płynów * statyka (stan spoczynku płynu) *kinematyka (ruch płynu, bez przyczynu) *dynamika (ruch płyny, przyczyny(siły)
Mechanika płynów doskonałych a) doskonały *nieletni *nieściśliwy *nieprzewodzący ciepło; b) rzeczywisty *model płynu lepkiego i ściśliwego
Modele płynów *p nielepki, nieściśliwy *p nielepki ściśliwy *p lepki nieściśliwy *p lepki ściśliwy
Płyny – ośrodki mające bardzo małą sprężystość postaciową, płyny to ciecze i gazy
Ciecze – płyny których objętośc nieznacznie zmienia się pod wpływem sił zew; sa bardzo mało ściśliwe
Gazy – duża ściśliwość (brak sprężystości postaciowej, objętościowej); można uważąć za płyny nieściśliwe, gdy prędkości przepływów sa małe w porównaniu do prędkości dźwięku
PŁYNY JAKO OŚRODEK CIĄGŁY
ELEMENT PŁYNU – objętość dostatecznie duża w stosunku do średnich długości swobodnych dróg miedzy cząsteczkowych a równocześnie bardzo małą w stosunku do wymiarów linowych
Gęstość (ciężar właściwy, objętość właściwa)
Gęstość średnia elem płynu ρ=Δm/ΔV jed: kg/m3; m masa v objętość
Objętość właściwa – odwrotność gęstości V=Dv/dm=1/ρ
Ciężar właściwy γ=ρg [Nm3]
Gestośc zmniejsza się ze wzrostem temp a zwiększa się z podwyższeniem ciśnienia
Równanie stanu gazu doskonałego P/ρ-RT
Ściśliwość płynu charakteryzuje jego podatnosc na odkształcenia objętościowe przy zmianie ciśnienia
Moduł sprężystości – odwrotność wsp ściśliwości
ROZSZERZALNOŚC CIEPLNA PŁYNU charakteryzuje jego podatność na odkształcenie objętościowe przy zmianie temp, miarą rozszerzalności jest wsp rozszerzalności cieplnej
Lepkość –zdolność płynów do przemieszczania naprężeń stycznych przy wzajemnym przemiszczaniu elem poruszających się z różnymi prędkościami
Naprężenie styczne τ= dt / dA = µ*dV/dm
Współczynnik proporcjonalności µ - dynamiczny wsk lepkości liub krótka lepkość dynamiczna[Pa*s]
Kinematyczny wsp lepkości (krótka lepkość kinematyczna) – iloraz dynamicznego wsp lepkości przez gęstość {m2/s]
Lepkość zleży od rodzaju płynu i jego temp i nieznacznie od ciśnienia
W cieczy wzrost temp powoduje powiększenie się odległości miedzy cząsteczkami
SIŁY DZIAŁAJĄCE W PŁYNACH * wew * zew (masowe, powierzchniowe, objętościowe)
Siły masowe *grawitacyjne *magnetoeletryczne *bezwładności (przy ruchu zmiennym) = m*a
Jednostkowa siła masowa f w pkt W(x,y,z) obszaru płynącego – granica do której dązy stosunek siły masowej ΔQ do masy elementu gdy wymiary dążą do zera
Jednostkowa siłą powierzchniowa / naprężenieσ=lim∆A→0∆P∆A ; naprężenie może przybrać w każdym pkt ośrodka nieskończenie wiele rozwiązań
POLE w mech płynów *skalarne *wektorowe *tensorowe (pole naprężen); POLE *jednorodne *niejednorodne; POLE *jednowymiarowe *dwuwymiarowe *trójwymiarowe; POLE *ustalone(nie zależy do czasu) *nieustalone (zależy od czasu)
PRZEPŁYWY *laminarny (warstwowy) *turbulentny (burzliwy)
Statyka płynów= dział mechaniki płynów obejmujący prawa równowagi płynów znajdujących się w spoczynku. a) rów. pły. Bezwzględna b)względna
Warunki równowagi płynów prawo Pascala:
( p=pz+ρgh)
*pf=grad p
Równanie równowagi Eulera
pX=∂p∂x, pY=∂p∂y, pZ=∂p∂z
podstawowe równanie hydrostatyki
dp=p(Xdx+Ydy=Zdz)
gdy na płyn nie działają siły masowe, z równania równowagi wynika, że
f=o, grad p= 0 , p= const
gdyby na płyny nie działały żadne siły powierzchniowe, ciśnienie miałoby wówczas jednakowa wartość w każdym punkcie płynu.
Podstawowe zagadnienia statyki płynów: * określenie związków między ciśnieniem i jednostkowymi siłami masowymi *znalezienie równowagi powierzchni izobarycznej p=cost, dp=0
równanie powierzchni izobarycznej Xdx+Ydy+Zdz=0
Wektor siły masowej f(X,Y,Z) w każdym punkcie obszaru płynnego jest prostopadły do powierzchni izobarycznej.
Równowaga w potencjalnym polu sił masowych
- z równań powierzchniowych wynika dp=0=>dU=0 => U =cons
Powierzchnia izobaryczna jest zatem powierzchnią jednakowego potencjału (powierzchnia ekwipotencjalna)
Jedna z powierzchni izobarycznych jest powierzchnią zetknięcia cieczy i gazu, nazwana powierzchnią swobodną, lub zwierciadłem cieczy , której równanie ma postać z=z0
Powierzchnie izobaryczne są powierzchniami poziomymi . jednostkowa siła masowa= przyspieszenie ziemskie. X=0, y=0, z=g.
Ciśnieniem hydrostatycznym nazywamy różnicę ciśnień p-p0=ρgh
Naczynia połączone -co najmniej dwa naczynia skonstruowane tak, że ciecz może swobodnie między nimi przepływać. Ich przekroje powinny być tak duże by siły działające między ich ściankami a cząstkami cieczy nie odgrywały wyczuwalnej roli.
P1=p1+ρgz1, P2=p2+ρgz2 P1-P2=ρg(z2-z1)
Powierzchnią ekwipotencjalną i izobaryczną wspólną w obu naczyniach będzie płaszczyzna zetknięcia się obu cieczy.
Manometr- służący do pomiaru ciśnienia atmosferycznego= barometr
Miarą różnicy ciśnień w takim manometrze jest różnica wysokości słupków cieczy manometrycznej w jego ramionach.
Piezometr-urządzenie służące do pomiarów ściśliwości substancji (np. gazów) pod wpływem ciśnienia zewnętrznego
Paradoks hydrostatyczny – paradoks związany z mechaniką płynów, polegający na tym, że ciśnienie na dnie naczynia nie zależy wprost od ciężaru cieczy zawartej w naczyniu, a zależy od wysokości słupa cieczy nad dnem. Natomiast parcie cieczy na dno naczynia zależy od pola powierzchni dna, wysokości słupa cieczy i ciężaru właściwego cieczy. Wynika z tego, że parcie cieczy na dno w naczyniach o różnych kształtach będzie takie samo, jeżeli pole powierzchni dna każdego z tych naczyń i wysokość słupa cieczy w tych naczyniach będą równe.
Mówi, że moment bezwładności bryły sztywnej względem dowolnej osi jest równy sumie momentu bezwładności względem osi równoległej do danej i przechodzącej przez środek masy bryły oraz iloczynu masy bryły i kwadratu odległości między tymi dwiema osiami, co można wyrazić wzorem IIIII I=I0+md2:I0– moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy, I– moment bezwładności względem osi równoległej do pierwszej osi, d– odległość między osiami, m– masa bryły.
Stan względnego spoczynku zachodzi wtedy, gdy ciecz wraz z naczyniem znajduje się w ruchu ze stałą prędkością, bądź ze stałym przyspieszeniem, tzn. wtedy, gdy cząstki cieczy nie przemieszczają się względem siebie ani naczynia.
Stan względnego spoczynku cieczy opisuje układ równań różniczkowych Eulera:
pX=dp/dx pY=dp/dy pZ=dp/dz Mnożąc te równania odpowiednio przez dx, dy, dz i dodając stronami otrzymujemy: p(Xdx+Ydy+Zdz)=dp
p gęstość cieczy X, Y, Z – składowe jednostkowej siły masowej dp- różniczka zupełna funkcji ciśnienia p=p(x,y,z)
PARACIE (NAPÓR) CIECZY NA ŚCIANY ZAKRZYWIONE
Napór elementarny w kierunku prostopadły do powierzchni elementu
dN=ρgzdA
iloczyn ciśnienia hydrostatycznego -powierzchnia elementarna
osi x:z dNx=ρgzdAcosα dNy=ρgzdAsinα
Rzuty elementu powierzchniowego dA na płaszczyznę pionową i poziomą sa równe
Nx=ρgAz=dAz*ρgzρAz Nz=ρgAzzdAz=ρgVdV=ρgV
Składowa naporu pozioma na ścianę zakrzywioną = polu naporowi na ścianę płaską = rzut pola rozpatrywanej ściany zakrzywionej na płaszczyznę prostopadłości obranego kierunku
Składowa pionowa naporu na ścianę zakrzywioną = ciężarowi cieczy ograniczonej od dołu
Moduł wypadkowy parcia N=Nx2+Nz2 kierunek działania obliczamy z zależności tgα=Nz/Nx
Środek parcia jest w pkt przecięcia linii działania wektorów Nx; Nz
PARCIE GAZU
1,24-1,27kg/m3 gęstość powietrza
Ciecz ośrodek nieściśliwy, gęstość cost
Gaz ośrodek ściśliwy, gęstość zal od funkcji
Składowa parcia gazu w dowolnym kierunku jest iloczynem cieśnienia i rzutu powierzchni na płaszczyznę prostopadłą do obracanego kierunku
PŁYWANIE CIAŁ
Wypór hydrodynamiczny -prawo Archimedesa
Ng – objętośc nad powierzchnia DCB
Nd – objętość płynu ograaniczona DAB
Nxl = Nxp =>Nx=0
Nzg = ρgVg Nzd=ρgVd
Vd-Vg – gęstość płynu wypartego przez te ciało, kierunki naporu sa przeciwne; wypór wypadkowy W=Nz
Na każde ciało zanurzone w cieczy działa siał wyporu jego ciężaru którego pkt zaczepienia jest środek
G1= G+W G1 ciężar pozorny ciała
PŁYNIE CIAŁ CAŁKOWICIE ZANURZUNYCH W CIECZY
Warunki opadania i zanurzania się ciał w pływania W-siła wyporu G cieżar
G=W => ciało płynie na żądanej głębokości
G<W => ciało pływa po powierzchni
G>W => ciało tonie
Stateczność pływania - zdolność powrotu ciała pływającego wychylonego ze stanu równowagi do położenia pierwotnego
Oś pływania – prosta przechodząca przez środek masy, środek wyporu
Linia pływania – linia przcięcia zwierciadła cieczy z powierzchnia ciała w niej częściowo zanurzanej
Przekrój pływania płaskie pole ograniczone linią pływania
STATECZNOŚĆ CIAŁ CZEŚCIOWO ZANURZONYCH ~wychyla się tyle samo co zanurza ~oś pływania jest nachylona pod kątem ~przekrój wychylenia nie jest symetryczny ~środek wyporu nie znajduje się na osi pływania w monecie przechylenia
M-odległość metacentryczna
Metacentrum- punkt przecięcia linii działania wektora W i osi pływania
Kryterium stateczności pływania jest odległość metacentryczna m
Gdy: m>o ciało jest stateczne, m<o niestateczne, m=o równowaga jest obojętna
Stateczność ciała pływającego wymaga aby metacentrum m było powyżej środka ciężkości
Moment chwilowego wyporu dw=pgxsin(dρ)dA
Warunek stateczności m=(Iy/V)-a >0 lub Imin/Vz±a>0
Warunkiem koniecznym stateczności jest by wysokość metacentryczna określona była dla minimalnego momentu bezwładności Imin
Dynamika płynu nielepkiego i nieprzewodzącego ciepła
Równanie zachowania masy - ∆p∆t+div(ρfv)=0 – masa nie może powstawać ani znikać
Równanie zachowania pędu ρdvdt= ρf- grad p
Równanie zachowania energii ρddt(v2z+i)= ρfv-∆p∆t
Do wyższego układu trzeba + równanie ρ= ρ(p,T) zakładając że f=f(x,y,z,t) jest funkcją zadania ...
gosia9121