Zadanie 1.docx

Zadanie 1. (5 pkt.)

Trapez równoramienny o długościach podstaw a i b jest opisany na okręgu. Oblicz średnicę tego okręgu.

Zadanie 2. (6 pkt.)

Promień koła wynosi 6 cm. Oblicz pola figur, na jakie dzieli to koło cięciwa długości .

Zadanie 3. (4 pkt.)

Z blaszanych krążków maszyna wycina kwadraty w ten sposób, że wykorzystuje materiał maksymalnie. Długość promienia krążka zwiększono o 1, a pole wyciętego kwadratu zwiększyło się wtedy czterokrotnie. Oblicz pole powiększonego krążka.

Zadanie 4. (5 pkt.)

Długości boków trójkąta prostokątnego obwodzie 24 cm tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz             długość wysokości tego trójkąta poprowadzonej z wierzchołka kąta  prostego .

Zadanie 5. (6 pkt.)

Ze skrawka materiału w kształcie trójkąta o długościach boków 7 cm, 24 cm, 25 cm wycięto koło weń wpisane. Ile cm2 materiału zostało? Wynik podaj z dokładnością  0,01.

Zadanie 6. (3 pkt.)

Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt i promień okręgu opisanego na trójkącie o bokach 4, 6, 8.

Zadanie 7. (4 pkt.)

Na trójkącie równobocznym opisano okrąg i wpisano weń okrąg. Pole powstałego pierścienia  kołowego jest równe 3. Oblicz pole trójkąta.

Zadanie 8. (3 pkt.)

Oblicz długość ogrodzenia prostokątnej działki o powierzchni 0,24 ha wiedząc, że różnica między długością i szerokością tej działki wynosi 20 m.

Zadanie 9. (5 pkt.)

Wyznacz pole trapezu, którego kąty ostre przy podstawie mają miary α i β, a promień okręgu wpisanego w ten trapez ma długość r.

Zadanie 10. (5 pkt.)

Z wierzchołka kąta 60° zatoczono łuki o promieniach 10 i 14. Łuki te przecięły dwusieczną kąta odpowiednio w punktach P i Q. Przez  punkt P poprowadzono prostą prostopadłą do                 dwusiecznej, przecinającą ramiona kąta w punktach A i B. Oblicz  pole i obwód trójkąta  ABQ.

Zadanie 11. (5 pkt.)

Punkt  K leży na boku CD prostokąta ABCD. Oblicz ,  wiedząc, że odcinek AK dzieli

prostokąt  na dwie figury o stosunku pól 1:2.

Zadanie 12. (4 pkt.)

Długości sąsiednich boków równoległoboku są równe 5 i 8. kąt między nimi  ma miarę 60°.

Oblicz :

a)      pole równoległoboku ,

b)     długości przekątnych równoległoboku.

Zadanie 13. (3 pkt.)

Znajdź długość promienia koła wpisanego w romb o polu S i kącie ostrym α.