Cwiczenie 80z.doc

4

POLITECHNIKA ŁÓDZKA

FILIA W BIELSKU - BIAŁEJ

wydz. ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE

kierunek: ZARZĄDZANIE I MARKETING

semestr: II

ĆWICZENIE  NR  80

WYZNACZANIE DŁUGOŚCI FALI ŚWIETLNEJ ZA POMOCĄ SPEKTROMETRU SIATKOWEGO

1. Podstawy teoretyczne

Dyfrakcja

              Dyfrakcja światła polega na wyraźnym odchyleniu od prostoliniowości rozchodzenia się światła, kiedy przechodzi ono przez niewielkie otwory czy szczeliny.

              Rozróżnia się dyfrakcję Fresnela i dyfrakcję Fraunhofera.

              O dyfrakcji Fresnela mówi się wówczas, gdy przeszkoda znajduje się w pobliżu źródła światła lub w pobliżu ekranu, na którym przeprowadza się obserwację. Wtedy fale podające i uginające się mają powierzchnię falową kulistą. Obserwację dyfrakcji takich fal można prowadzić bez stosowania jakichkolwiek układów optycznych.

              O dyfrakcji Fraunhofera mówi się wówczas, gdy padająca na przeszkodę i uginająca się fala ma płaską powierzchnię falową. Taką falę płaską można uzyskać bądź przez oddalenie w nieskończoność źródła światła lub ekranu, bądź przez zastosowanie odpowiednich układów optycznych. Przykładem dyfrakcji Fraunhofera może być dyfrakcja zachodząca w tzw. siatce dyfrakcyjnej.

Siatka dyfrakcyjna

              Do pomiaru długości fal świetlnych używamy siatki dyfrakcyjnej. Jest to dokładnie wyszlifowana płytka szklana, na której za pomocą diamentowego ostrza nakreślono tysiące równoległych i równo odległych rys. Odległość między rysami nosi nazwę stałej siatki.

              Niech na siatkę S, przedstawioną na rysunku, pada płaska fala świetlna. W każdej ze szczelin światło ulega ugięciu i w myśl zasady Huygensa, każdy punkt szczeliny staje się źródłem nowej fali kulistej, rozchodzącej się we wszystkich kierunkach. Jeżeli na drodze fal ugiętych ustawi się soczewkę S2 , a w płaszczyźnie jej ogniska ekran E, to fale świetlne wychodzące pod różnymi kątami a1, a2,... ze szczelin siatki będą skupiać się odpowiednio w punktach 1,2,... ekranu. Innymi słowy, każdemu punktowi ekranu będzie odpowiadał inny kąt ugięcia światła wychodzącego z siatki.

Światło białe

              W przypadku gdy mamy do czynienia ze światłem białym jasne prążki pierwszego, drugiego, a także dalszych rzędów znacznie się poszerzają i zabarwiają barwami tęczy, poczynając od barwy fioletowej, a kończąc na czerwonej. Wynika to z faktu, że różnym barwom wchodzącym w skład światła białego odpowiadają różne długości fal, a więc, różne kąty a odpowiadające wzmocnieniu. Prążek centralny pozostaje biały z uwagi na to, że dla k = 0 i a = 0 równanie jest spełnione dla każdej długości fal.

Warunek wzmocnienia fal świetlnych:

gdzie:

c- stała siatki,

k- rząd widma,

l- długość fali.

              Mierząc kąt ugięcia ak dla wybranego prążka k- tego rzędu wyznaczamy odpowiadającą mu długość fali oraz dyspersję kątową siatki zdefiniowaną wzorem:

Spektrometr siatkowy i pomiar długości fali

              Spektrometr siatkowy, którego budowę przedstawiono na rysunku, składa się z kolimatora, siatki dyfrakcyjnej umieszczony na stoliczku zaopatrzonym w skalę kontową oraz lunetki.

              Równoległa wiązka światła wychodząca z kolimatora pada na siatkę dyfrakcyjną, umocowaną na ruchomej części stolika tak, iż można ją obracać wokół osi prostopadłej do płaszczyzny rysunku. Promienie ugięte przez siatkę wpadają do lunetki L, składającej się z obiektywu S1 i okularu S2 . Między obiektywem i okularem lunetki, w płaszczyźnie, w której tworzy się obraz rzeczywisty, umieszczony jest krzyż nitek.

              Jeżeli najpierw luneta zostanie ustawiona tak, że nić pionowa pokrywa się z prążkiem zerowym, a następnie tak, że nić ta pokrywa się z określonym barwnym prążkiem widma, to kąt obrotu lunetki z pierwszego położenia w drugie jest kątem ugięcia światła danej barwy. Każde położenie kontowe należy ustalić na podstawie wskazania N działek na skali głównej i wskazań noniusza według wzoru:

              Mając kąt ugięcia , rząd widma  i stałą siatki, można ze wzoru wyznaczyć długość fali świetlnej.

2 Metoda i przebieg ćwiczenia

a)   Rurkę Plückera zamocowaną w statywie ustawiamy naprzeciw szczeliny kolimatora w odległości ok. 1 cm. Zerujemy na skali kątowej położenie ruchomego ramienia z lunetką.

b)  Wybieramy odpowiednią siatkę przesuwając ramkę w skrajne położenie. Liczba N rys na 1mm siatki dla kolejnych siatek wynosi: N1=100, N2=400, N3=600.

c)   Uruchamiamy zasilacz transformatora. W polu widzenia lunetki pojawił się prążek centralny (widmo zerowego rzędu). Ustawiamy szerokość szczeliny kolimatora tak, aby jej obraz był jak największy, przy zachowaniu dostatecznej jasności.

Pomiar kątów ugięcia

              Pomiar kątów ugięcia dokonujemy w dwóch następujących wariantach:

a)   dla siatki o N=100 rys/mm mierzymy kąty ugięcia ak dla jednej wybranej linii, dla siedmiu rzędów widma (k=1,2,3,...,7). Z uwagi na dużą intensywność wybieramy linię żółtą.

b)  dla siatki o N=600 rys/mm mierzymy kąty ugięcia dla kilku wybranych linii (np. niebieskiej, zielonej, żółtej, pomarańczowej, czerwonej I, czerwonej II) w widmie pierwszego rzędu (k=1)

              W celu określenia kąta ugięcia wybranej linii wykonujemy następujące czynności

a)   Obracając ramię z lunetką ustawiamy je tak, aby widoczna w polu widzenia nić pajęcza pokrywała się z wybraną linią w widmie pierwszego rzędu. Na skali kątowej odczytujemy położenie lunetki j1 , korzystając z odpowiedniego noniusza.

b)  Postępując tak jak poprzednio odczytujemy kąt j2 odpowiadający prążkowi tej samej barwy w widmie I rzędu po przeciwnej stronie prążka centralnego. Kąt ugięcia wybranej linii obliczamy jako średnią arytmetyczną j1 i j2. Obliczenia takie pozwalają na wyeliminowanie niedokładności w ustawieniu zera skali kątowej. Kąt ugięcia a wynosi:

c)   Powtarzamy czynności według punktów a,b dla określenia kątów ugięcia pozostałych linii dyfrakcyjnych stosownie do realizowanego wariantu ćwiczenia.

3. Obliczenia i zestawienie wyników

Wariant I (dla k=100)

              Obliczamy:

- błąd pomiaru kąta ugięcia

- średni kąt ugięcia

- długość fali z równania

- bezwzględny błąd wyznaczonej długości fali

- dyspersję kątową siatki

- maksymalny bezwzględny błąd dyspersji kątowej.

              Wyniki obliczeń zestawiamy w tabeli 1.

Wariant II (dla k=600)

              Wszystkie obliczenia wykonujemy w sposób identyczny jak dla wariantu pierwszego. Nie obliczamy dyspersji kątowej siatki i maksymalnego błędu bezwzględnego dyspersji kątowej. Wyniki obliczeń zestawiamy w tabeli 2.

Tabela 1 (N=100 rys/mm)