Mamy prostokątną barierę potęcjałów:
Ek<V0
Wg. mech. klasycznej cząstka taka nie mogła by przejść na drugą stronę bariery, ponieważ podczas przechodzenia przez barierę musiałby mieć ujemną energię kinetyczną.
Obszar I: U(x) = 0 to x<0 Obszar II U(x) =U0 to Obszar III: U(x) = 0 to x>l
W obszarach I i II r-nie Schrodingera ma postać :
w obszarze II r-nie ma postać :
W obszarze I ; W obszarze II ; Dla E-U0<0 , ale
Czyli
W obszarze III F=0 bo fala nie ma się od czego odbić i nie może poruszać się tylko w
prawo .
Funkcja Y będzie opisywać proces przejścia cząstki przez barierę potencjału, jeżeli funkcja ta oraz jej pochodne będą ciągłe w punkcie x=0 i x=l. Y1(0)=Y(0); x=0 A+B=C+D
Jeśli x=l to oraz
Z warunków tych wynikają następujące wnioski:
Wprowadźmy parametr wyrażający postępstwo tego, że cząstka padająca na barierę przez nią przejdzie.
gdzie E- natężenie fali; A- fala padająca; T- współczynnik transmisji R- wsp. Odbicia(refleksji) B- fala odbita
Dla Hl>>1 (szerokość bariery) R +T=1
6. WŁASNOŚCI I ZASADY DOTYCZĄCE OBSERWACJI W FIZYCE.
1.Każdemu rodzajowi obserwacji przyporządkowany jest zespół liczb stanowiących wyniki możliwych obserwacji
2. Są obserwacje przy których wynik zależy od kolejności ich przeprowadzenia AB – BA ≠ 0
Operatory reprezentują obserwacje.
Funkcje na które działają operatory, reprezentują stany układu i nazywane są funkcjami stanu.
Interpretacja sensu operatorów opiewa się na pewnych założeniach :
1.Jedynymi możliwymi wynikami obserwacji są odpow wartości własne An tego operatora.
2.Wynikiem obserwacji układu który jest w stanie jest wartość własna An odpowiadająca danej funkcji stanu.
3.Wartość średnia obserwacji układu, który jest w stanie i powtarzanych na tym układzie lub wykonanych na zbiorze układów, który każdy znajduje się w stanie dowolnym jest równa :
Zasady obserwacji
1. Zasada odpowiedniości-wynika z konieczności przejścia z mechaniki kwantowej do klasycznej. Relacje w których nie występują pochodne spełnione przez wielkości fizyczne w mechanice klasycznej, zachodzą również po zastąpieniu tych wielkości odpowiadającymi im operatorami kwantowymi.
2. Zasada komplementarności-każde dwie wielkości obserwowalne z których jedna (hi)H wiąże się z położeniem, a druga Π (pi) z odpowiadającemu mu pędu, spełniają związek
przemienności.
Wielkości te nazywamy wielkościami komplementarnymi.
14.Widmo oscylacyjne cząstki
Energia potencjalna cząsteczki dwuatomowej w funkcji odległości r
energia potencjalna w pobliżu minimum, które odpowiada położeniu równowagi atomów w cząsteczce r0 – odległość atomów od stanu równowagi.
Siłą utrzymującą atomy w cząsteczce, która daje tego rodzaju potencjał otrzymamy przez różnicowanie energii potencjalnej.
Ma ona charakter siły quasisprężystej podobnej do sił sprężystych. Zgodnie z mechanika klasyczną taka siła powoduje ruch harmoniczny prosty o częstotliwości gdzie m – masa poruszającego się punktu materialnego
Według mechaniki kwantowej nie każda częstość jest dozwolona dla oscylatora harmonicznego v – liczba kwantowa oscylacji, k- zawiera inf. o sile wiązań
Energia oscylatora odpowiadająca dowolnym częstością
Zatem energia w najniższym stanie energetycznym oscylatora wynosi dla r = 0 w przeciwieństwie do przypadku klasycznego , gdzie najmniejsza energia oscylatora wynosi 0
Opis klasyczny
Zdolność emisji różnych ciał zależy od rodzaju ciała emitującego oraz od temperatury jego powierzchni. Dla ciała doskonale czarnego zdolność emisji nie zależy od materiału z jakiego dane ciało jest wykonane, lecz jedynie od temperatury.
1727°C
l
B- energia emitowana przez jednostkę
powierzchni w jednostce czasu dla długości fali l
Całkowita wartość energii wypromieniowanej przez ciało doskonale czarne
S=5,67 *10-8 -STAŁA STEFANA-BOLTZMANA
lMAX= b=2,89 *10-3 - STAŁA WIENA
CV = - ale tylko dla wysokich temperatur
1200Kt Ciepło właściwe w niskich temp.maleje
Promieniowanie ciał doskonale czarnego nie jest emitowane w sposób ciągły lecz określonymi -n każda, gdzie h- stała Plancka zaś nporcjami energii o wartościach h częstotliwość emitowanego promieniowania. Te porcje energii zostały nazwane kwantami lub
fotonami. Zatem światło ma dwoistą naturę: falową i kwantową.
Teoria Einsteina –Debay
kT>>hn
Teoria kwantowa przechodzi w wynik klasyczny dla wysokich temperatur T
CV=n) =Na3h
***16. Widmo rotacyjne cząstki****
Poziomy energetyczne powstają w skutek rotacji cząstki względem środka masy.
Załóżmy, że w cząsteczce dwuatomowej atomy o masach m1 i m2 znajdują się w odległości r1 i r2 od środka masy.
Ze względu na
Ze związku m1r1=m2r2 dla środka masy otrzymujemy
Przez analogie moment pędu rotacji
K=0,1,2,… - nosi nazwę liczby kwantowej rotacji
Energia rotacji Er wynosi
; przy czym zgodnie z regułą wyboru ΔK=±1.przy przejściu cząsteczki ze stanu k+1 do K zachodzi zmiana energii
Zmiana energii kinetycznej, czyli zmiana energii układu przy przejściu o jedną liczbę kwantową tak się zmienia, że poziomy widmowe będą się od siebie oddalały, częstość obrotu rośnie przy każdej liczbie kwantowej
Jeżeli dokonamy absorpcji promieniowania hV albo będziemy wówczas badali widmo absorpcji przez absorpcję promieniowania o kwancie hV to wówczas będzie to widmo rotacyjne.
Z analizy widma rotacyjnych można wyznaczyć moment bezwładności cząsteczki. Z jakich atomów składa się cząsteczka badając widmo absorpcji promieniami podczerwieni dostaniemy informacje o momencie bezwładności cząsteczki, czyli o przestrzennym rozkładzie atomów w cząsteczce.
Liczby kwantowe służą do opisania stanu budowy atomu. N = 1,2,3,……-główna liczba kwantowa; l=0,1,2,…..,n-1;-orbitalna liczba kwantowa; m=0,±1,±2,±3,…..,±l – magnetyczna liczba kwantowa. Do opisania ruchu o jednym stopniu swobody potrzebna jest jedna liczba kwantowa, natomiast do opisania ruchu elektronu w przestrzeni trójwymiarowej potrzebne są trzy liczby kwantowe n,m,l. En=-energia jest wielkością ujemną i zależy odwrotnie proporcjonalnie do n2. Stan dla którego l=0 nazywa się stanem s, l=1 –stan p; l=2- stan d. L=- orbitalny moment pędu zależny od liczby kwantowej l. l – kwantuje orbitalny moment pędu(związany z ruchem elektronów po orbicie ). Magnetyczna liczba kwantowa m określa kierunek wektora L oraz wartość jego składowej w kierunku pola magnetycznego. Gdy kierunek pola jest równoległy do osi z wówczas składowa Lz wektora L w kierunku osi z wynosi: Lz =mħ. Dla danej wartości l liczba m może przybierać 2l+1 wartości. Moment pędu własny zwany spinem, przybiera następujące wartości Ls=; s=±1/2 s-spinowa liczba kwantowa elektronu. Spin to obrót wokół własnej osi. W przypadku gdy zmiany stanu energetycznego atomu powodują emisję widma optycznego są spowodowane ruchem tylko jednego elektronu, dla określenia stanu tego elektronu wprowadza się liczbę kwantową j całkowitego momentu pędu j= l+s = l±1/2 Lcałkowite=. Rzut całkowitego momentu pędu na kierunek zewnętrznego pola magnetycznego określa liczba kwantowa mj, przy czym dla danej wartości j , liczba mj może przyjąć 2j+1 wartości: -j, -(j-1),…,0,…..,j-1,j. Do pełnego scharakteryzowania stanu elektronów w atomie należy podać 4 liczby kwantowe: n, l, m, s lub n,l,j,mj. po uwzględnieniu liczby kwantowej s, która dla danej wartości l daje dwa stany l+s oraz l-s, więc całkowita liczba stanów elektronów po uwzględnieniu wszystkich liczb kwantowych wynosi 2n2. Konfiguracje elektronowe Zespół elektronów danego atomu znajdujących się w stanie charakteryzującym się ta sama główną liczbą kwantową nazywamy powłoką elektronową atomu. Energia elektronów danej powłoki zależy od orbitalnej liczby kwantowej. Oznaczenie orbit i powłok elektronowych wiąże się ściśle z budową układu okresowego pierwiastków, który jest odzwierciedleniem struktury atomowej pierwiastków. Zakaz Pauliego narzuca ograniczenie liczby elektronów w powłokach i podpowłokach. Podpowłoka jest okreslona główną liczbą kwantową n i orbitalna liczba kwantową l, przy czym l<n. Każda podpowłoka może zawierać 2(2l+1) elektronów. Liczba elektronów w powłoce wynosi 2n2. powłoka lub podpowłoka zawierająca pełną dopuszczalną liczbę elektronów nazywa się powłoką zamkniętą. Liczba elektronów w powłokach K,L,M,N wynosi odpowiednio 2,8,18,32. elektrony o małych liczbach l są silniej związane z jądrem niż elektrony o dużej liczbie l. Energie elektronów zależą również od tego czy atom znajduje się w polu magnetycznym czy nie.
*****18. Wiązania krystaliczne*****
Siły występujące między atomami tworzącymi sieć krystaliczną wynikają głównie z elektrostatycznego przyciągania między ujemnymi ładunkami elektronów walencyjnych, a dodatnimi ładunkami rdzeni atomowych.
Powstają wskutek tego, że rozkład elektronów walencyjnych wokół rdzenia atomowego jest w krysztale inny niż odizolowanym atomie. W zależności od rozkładu tych elektronów rozróżnia się następujące podstawowe rodzaje wiązań krystalicznych:
-Wiązanie jonowe –Wiąz. kowalencyjne –Wiąz. metaliczne -Wiąz. molekularne
-Wiąz wodorowe
Wiązanie jonowe- występujące między atomami różniącymi się znacznie tzw. elektroujemnością( jest to zdolność atomu do przyciągania elektronów w warunkach, gdy atom znajduje się w ścisłym kontakcie z innymi atomami tworząc np. cząsteczkę chemiczną.
Charakteryzuje się ono małą energią dysocjacji ( energia potrzebna do oderwania elektronu od atomu), dużą energią powinowactwa elektronowego ( energia wydzielana w procesie przyłączenia przez dany atom elektronu znajdującego się początkowo w nieskończenie dużej odległości; chętnie oddają elektrony z ostatniej orbity; chętnie przyjmują elektrony atomy, które mają mało elektronów do zamknięcia orbity
Energia elektrostatyczna przyciągania dwóch jonów przypadających na cząsteczkę dwuatomową o ładunku q wynosi gdzie r to odległość między jonami.
Pod wpływem siły przyciągającej jon dąży do maksymalnego wzajemnego zbliżenia. Przeszkadzają temu siły odpychające, które zaczynają się pojawiać przy małych odległościach. Energia odpychania gdzie β i γ to stałe
Wypadkowa energia oddziaływania jest sumą tych energii
Wykres energii potencjalnej od odległości między atomami
Wiązanie jonowe występuje w połączeniach atomów znacznie różniących się elektroujemnością, a zatem należących do możliwie oddalonych od siebie grup układu okresowego pierwiastków. Najbardziej typowym przykładem takich połączeń są związki pierwiastków I i VII grupy a więc halogenki metali alkaicznych.
Wiązanie to rozpatrujemy na przykładzie soli kuchennej ( NaCl). W węzłach sieci znajdują się przemiennie jony Na- i Cl-. Powstanie jonów możemy wytłumaczyć w następujący sposób. Energia jonizacji atomu Na wynosi ok. 5,2eV, przyłączenie elektronu do atomu chloru jest związane z wydzieleniem energii 3,8eV. Do przeniesienia elektronu z atomu sodu do atomu chlorku potrzebna jest zatem energia 1,4eV. Jeśli więc atomy znajdują się od siebie w tak dużej odległości, że można zaniedbać ich wzajemne oddziaływanie , to układ Na+ +Cl- posiada energię o 1,4eV wyższą od energii układu Na+Cl. Przy zmniejszaniu odległości r między jonami coraz większą rolę zaczyna odgrywać oddziaływanie kulombowskie.
Wartość energii 1,4eV= jest osiągana przy odległości r=10-9m. Przy odległościach mniejszych układ jonów jest bardziej stabilny niż układ atomów. Przy jeszcze większym zbliżaniu się jonów pojawiają się siły odpychające. W wyniku tego właśnie otrzymujemy przebieg energii potęcjalnej. Energia odpychania pojawia się przy nakładaniu się powłok elektronowych. Maleją one bardzo szybko wraz ze wzrostem odległości i można ograniczyć się do najbliższych sąsiadów.
Na wykresie energia ta jest mierzona w stosunku do stanu, w którym atomy Na i Cl nie są zjonizowane i znajdują się w tak dużej odległości od siebie, że ich wzajemne oddziaływanie można by pominąć. W miarę zmniejszania odległości d energia układu początkowo maleje. Świadczy to o przewadze sił przyciągających nad odpychającymi. W pewnej odległości (dla Na i Cl wynosi 0,28nm) energia układu osiąga wartość minimalną a zatem siły przciągania równoważą się z odpychającymi. Układ wówczas znajduje się w stanie równowagi i tworzy cząsteczkę NaCl Ta wartość to-3,67eV i jest ona ujemna ponieważ do rozdzielenia tej cząsteczki na elektrycznie obojętne atomy należy dostarczyć energię z zewnątrz.
Wiązanie kowalencyjne-
występuje między atomami tego samego pierwiastka zwanym też homopolowym ( tzn. o takich samych biegunach) w odróżnieniu od wiązania jonowego, które jest nazywane heteropolowym (tzn. o różnych biegunach). Występuje w czystej postaci w substancjach zbudowanych z jednakowych atomów. Własności wiazania kowalencyjnego poznamy na przykładzie układu utworzonego z jednakowych atomów tj. H2 ( polega na uwspólnianiu atomów)
W polu dwóch protonów znajdujących się w odległości R energia potencjalna elektronu znajdującego się na linii łączącej oba protony w odległości x od ich środka wynosi:
Zagadnienie jest trójwymiarowe i U zależy od wszystkich trzech współrzędnych:
Z wykresu widać, że prawdopodobieństwo ( czyli |ψ|2) znalezienia elektronu między protonami jest znacznie większe ( w odległości porównywalnej) niż na zewnątrz protonów (tzn gdy |x|>1/2R) Biorąc pod uwagę energię potencjalną Up=Up(R) przyciągania elektronu w polu dwóch protonów jak i prawdopodobieństwo znajdowania się elektronu w odległości x od środków obu tych protonów możemy otrzymać średnią energię potencjalną Up=Up(R) przyciągania elektronu w polu dwóch protonów znajdujących się w odległości R
Oprócz energii potencjalnej pochodzącej od przyciągania elektronu przez oba protony należy uwzględnić energię potencjalną wynikającą z odpychania się protonów Wynosi ona:
Energia potencjalna zjonizowanej cząsteczki H+2 jako funkcja odległości R protonów
Większe prawdopodobieństwo przebywania elektronu w obszarze między protonami protonami, w którym występuje spadek energii potencjalnej układu zawierającego 2 protony i 1 elektron jest główną przyczyną powstawania trwałego jonu cząsteczki H+ Cząsteczka H2 różni się od jonu cząsteczki H2+ tym ze zamiast jednego elektronu zawiera dwa.W tym przypadku można je rozpatrywać oddzielnie w polu potencjalnym obu protonów. Nie narusza to zakazu Pauliego , ponieważ jeden elektron może mieć spin +1/2 a drugi -1/2. W cząsteczce H2 występuje jednak dodatkowa energia odpychania pochodząca od odpychania elektrostatycznego obu elektronów. Wspólna dla obu jąder para elektronów powoduje że cząsteczka wodoru jest bardzo stabilna.
Wiązanie metaliczne-
występujące w metalach i ich stopach. Ma charakter trochę wiązania kowalencyjnego ale nim nie jest ponieważ nie dochodzi do uwspólnienia elektronów w całej objętości. Można rozumować ze mamy wiązanie jonowe w którym atomy oddały swoje elektrony z ostatniej powłoki i powstaje tzw. rdzeń jonowy i to co zostało na ładunek dodatni, te wspólne elektrony nie są zlokalizowane, mają dużą swobodę ruchu w tej sieci. W rdzeniu jonowym każdy z nich odczuwa jakby miał 8 elektronów. Wokół niego porusza się tzw. może elektronów swobodnych. Dzięki temu przy przyłożeniu potencjału spowoduje to uporządkowany ruch elektronów tworzących morze elektronów swobodnych swobodnych przepływ prądu elektrycznego przez nośniki ładunku którymi są elektrony swobodne.
Wiązaniu metalicznemu ulegają pierwiastki które mają mało elektronów na ostatniej powłoce np. sód ma tylko 1 elektron.
Wiązanie molekularne( siła van der Walssa),
występuje w kryształach, które można traktować jako zbudowane nie z pojedynczych atomów, lecz z cząsteczek chemicznych zachowujących do pewnego stopnia w krysztale swoje indywidualne cechy; cząsteczki te są ze sobą związane słabymi si...
bartas618