zagadnienia.docx

Geodezja wyższa zagadnienia

1. Rozwiązywanie małych trójkątów sferycznych
2. 1. Legendre’a
   2. Soldnera
3. Geodezyjna osnowa pozioma
4. Dlaczego w metodzie Schreibera waga kąta wynosi 12 a kierunku 24
5. Przekroje normalne
6. Jaka jest maksymalna i minimalna wysokość Słońca w południku o określonej szerokości
7. Metoda Clarke’a
8. Teoretyczna suma kątów z ciągu otwartym na elipsoidzie
9. Wyznaczenie azymutu z obserwacji gwiazdy biegunowej
10. Obliczyć zbieżność południków
11. Zewnętrzne pole grawitacyjne, potencjał siły ciężkości, powierzchnie ekwipotencjalne
12. Obliczyć długość łuku południka i równoleżnika
13. Anomalie grawimetryczne
14. Redukcje przyśpieszeń siły ciężkości na geoidzie
15. Jaka jest szerokość geograficzna miejsc obserwacji, w której gwiazda A góruje na wysokości h. Na jakiej wysokości góruje i dołuje w wybranym miejscu obserwacji
16. Systemy wysokości ortometrycznych
17. Porównanie wysokości ortometrycznych i normalnych
18. Wyrazić daną chwilę czasu wschodnioeuropejskim w średnim czasie gwiazdowym południka Olsztyn
19. Odchylenie pionu
20. Niwelacja astronomiczna
21. Niwelacja astronomiczno-grawimetryczna
22. Zasady centrowania teodolitu nad punktem
23. Obliczanie odległość zenitalną gwiazdy mając dane δ, α, t, a
24. Systemy wysokości normalnych
25. Orientacja elipsoidy odniesienia do geoidy
26. Układ współrzędnych i zależności
27. Wyznaczanie szerokości i czasu obserwacji astronomicznych
28. Obliczyć dł. Geograficzną Olsztyna jeśli w dniu… o godzinie… czasu wschodnioeuropejskiego gwiazda A (δ, α ) była w dołowaniu w południku Olsztyn
29. Zjawisko związane z dobowym ruchem ziemi
30. Metoda Schreibera i wyrównanie stacyjne
31. Geodezyjna osnowa wysokościowa

1. Rozwiązywanie małych trójkątów sferycznych
2. Linia geodezyjna i wzajemne przekroje normalne
3. Przenoszenie współrzędnych
4. Wyrównanie sieci na elipsoidzie odniesienia
5. Wzór na sumę kątów w ciągu na elipsoidzie
6. Pomiary grawimetryczne
7. Potencjał i pow. Ekwipotencjalna
8. Normalne pole siły ciężkości
9. Redukcje pomiarów grawimetrycznych na geoidę i anomalie grawimetryczne
10. System wysokości niwelacji precyzyjnej – wys. Ortometryczna i normalna
11. Odchylenie pionu – definicje m wyznaczenie
12. Niwelacja astronomiczna
13. Niwelacja astronomiczna – grawimetryczna
14. Transformacja przestrzenna współrzędnych geodezyjnych
15. Redukcje obserwacji na geoidę
16. Redukcje obserwacji na elipsoidę odniesienia
17. Układy współrzędnych w astronomii i zależności między współrzędnymi
18. Zjawiska związane z pozornym ruchem dobowym sfery niebieskiej, zadania do obliczeń
19. Aberracja , precesja , nutacja , paralaksa, refrakcja
20. Obliczanie miejsc prawdziwych i pozornych gwiazd
21. Czas słoneczny i gwiezdny , zależności , definicje , zadania obliczeniowe
22. Zasady wyznaczeń astronomicznych – ogólnie
23. Wyznaczanie azymutu z obserwacji gwiazdy biegunowej
24. Podstawowa pozioma osnowa geodezyjna Polski
25. Pomiar kątów metodą Schreibera i wyrównanie stacyjne
26. Podstawowa osnowa wysokościowa Polski
27. Pomiar sieci niwacji precyzyjnej i jego opracowanie
28. Układy współrzędnych związane z elipsoidą odniesienia
29. Zastosowanie pomiarów grawimetrycznych w geodezji
30. Trójkąt sferyczny , trójkąt biegunowy

4.Wyrównanie sieci geodezyjnej na elipsoidzie odniesienia metodą parametryczną(pośredniczącą)

1.Obl. przybliżonych wsp. punktów - zadanie wprost

2.Wykonanie zadań odwrotnych

3.Ułożenie równań poprawek V=AX+L

4.Eliminacja stałej orientacji ( gdy mamy obserwacje kierunków)

5.Eliminacja niewiadomej z równania warunkowego

6.Ułożenie równań normalnych (ATPA)X + ATPL = 0

7.Rozwiązanie równań normalnych

8.Obl. wyrównanych wsp. i ich błędów

9.Kontrola obliczeń

Ad.1.
 

   A12 S12 S13 ab

   K23 K24 K21

   K34 K31 K32

   K41 K42 K43

   V = AX + (LP – L0)

Dane: (B1 L1)   A1-N S1-N

   A1-3 = A1-2 + a

   A1-4 = A1-2 + a + b

Bok 1-4 na podstawie metody Legendre’a

Ad.2. Wykonanie zadań odwrotnych

Linie: 1-2, 2-3, 3-4, 4-1, 1-3, 2-4 (zadanie odwrotne)

Otrzymamy:

Ad.3. Ułożenie równań poprawek

dla pomierzonych kierunków wprowadzamy stałą  orientacji

Stała orientacji - to azymut kierunku zera limbusa

AiK = zi + KiK - zależn. miedzy azym., kierunkiem, a stałą orientacji

zi = AiK - KiK  

zp - dz + Kobs + VK12 = A12P + dA12

VK12 = dA12 - dz1 + (A12P- zp1 - Kobs)

średnie z 3 równań lub z jednego równania

(gdy średnia to wyrazy wolne =0)

OBLICZANIE POCHODNYCH

* gdy zmienia się szerokość punktu:

* gdy zmienia się długość punktu:

Dla długości:

Dla azymutów:

Współczynniki:

                                                             do poprawek kątów, kierunków i azymutów

do poprawek długości

Azymut

* Azymut geodezyjny:

aikobs - azymut astronomiczny ;  LiW – wyrówn. wartość długości p-ktu i 

* Azymut związany z elipsoidą:

· Równanie poprawek dla odległości

· Równanie poprawek dla azymutu

· Równanie poprawek dla kąta

· Równanie poprawek dla kierunków

Ad.4. Eliminacja stałej orientacji

Niewiadome:

Ogólnie jest 9 równań poprawek dla kierunków (dla naszej sieci)

Ad.5. Eliminacja niewiadomej z równania warunkowego

*Mamy:

Jak mamy 1 azymut to narzuca on nam orientacje sieci i poprawka dla niego wynosi 0 *gdy mamy 1 azymut i 1 od. to obie poprawki = 0

Mamy poprawki do kierunków, odległości i kątów

Gdy możemy obl. wsp. pkt. 2 i przyjąć jako stałe

                                                        Wyrównujemy:

Gdy                                       a)parametryczna z warunkami VA12 = 0

                                                     b)warunkowa z niewiadomymi

dla nas a)

(*)  - eliminacja niewiadomej,
zmienia się współczynnik przy dB2
i wyrazy wolne L

Ad.6. Ułożenie równań normalnych

V=AX+L  , 

(ATPA)X + ATPL = 0

już wyeliminowaliśmy dL2 i stałą orientacji

Ad.7. Rozwiązanie równań normalnych

Ad.8. Obl. wyrównanych wsp. i ich błędów
 

Wyrównane parametry

BWi = Bprzi + dBi 

LWi = Lprzi + dLi                 

Wyrównane obserwacje

1) błędy: macierz wariancyjno-kowariancyjna

n0-nadliczbowe,  nn-niewiadome

2) błąd dL2 z równania (*) -prawo przenoszenia się bł. średnich Gaussa

Ad.9. Kontrola obliczeń

1) mówi tylko o poprawności obliczeń, a nie o tym czy dobrze ułożyliśmy równania V=AX+L

2) wykonujemy 6 zadań odwrotnych mając:

BW, ...