Wyznaczanie modułu Young’a metodą strzałki ugięcia
Wyznaczenie modułu Younga dla stali, aluminium i mosiądzu metodą zginania płaskownika za pomocą pomiaru strzałki ugięcia.
Pręt umocowany na końcach pod wpływem sił przyłożonych na jego końcach ulega wygięciu.
W górnej warstwie pręta następuje rozciągnięcie, a w dolnej ściśnięcie materiału pręta. Cienka warstwa środkowa nie ulega ani ściskaniu ani rozciąganiu i tworzy warstwę "neutralną". Przy dostatecznie małym obciążeniu wydłużenia górnej warstwy i ściśnięcia dolnej podlegają prawu Hooke'a. Załóżmy, że pręt nieobciążony nie ulega ugięciu.
Strzałka ugięcia λ powstaje pod wpływem obciążenia zewnętrznego. Weźmy pod uwagę
element ΔV pręta odległy o x od jego środka. Przed obciążeniem powierzchnie przekroju pręta wycinające element ΔV są równoległe, po obciążeniu i ugięciu pręta tworzą kąt Δφ. Przez punkt A należący do płaszczyzny przekroju P2 i warstwy neutralnej W prowadzimy powierzchnię równoległą do powierzchni przekroju P1. Odległość między tymi płaszczyznami wynosi Δx.
W wyniku ugięcia warstwa W1 odległa o y od warstwy neutralnej W ulega wydłużeniu o Δφy.
b=b1+b22=39,85 [mm]
h=h1+h22=8,18 [mm]
Wy=bh26=39,85*8,1826=444,4mm3
Jy=bh312=39,855*8,18312=1817,6mm4
M=Pc [Nmm]
ΔM=ΔPc [Nmm]
σ=MWy [MPa]
Δσ=ΔMWy [MPa]
E=Ml28*J*f
∆E=∆Ml28*J*∆f
f=fs-fl+fp2
Δf=fi-fi+1
L.p.
P [N]
∆P [N]
M [Nmm]
ΔM [Nmm]
σ [Nmm2]
fs [mm]
fl[mm]
fp [mm]
f=fs-fl+fp2 [mm]
Δf [mm]
E [Nmm2]
ΔE [Nmm2]
1,000
2,845
3,125
11380,000
12500,000
25,608
0,364
0,188
0,176
0,1905
172737
180504
2,000
5,970
23880,000
8000,000
53,735
0,776
0,421
0,398
0,3665
0,117
174067
188094
3,000
7,970
31880,000
4000,000
71,737
1,032
0,564
0,533
0,4835
0,061
176148
180386
4,000
8,970
35880,000
80,738
1,162
0,635
0,6
0,5445
0,0555
176040
198262
5,000
9,970
39880,000
89,739
1,286
alvin888