funkcja_liniowa własności.pdf

(1080 KB) Pobierz
Zadania do samodzielnego rozwiązania:
II dział – Funkcja liniowa, własności funkcji
Zadanie 2.
Liczba x = - 7 jest miejscem zerowym funkcji liniowej
f
(
x
)
(
a
)
x
7
dla
A. a = - 7 B. a = 2 C. a = 3 D. a = - 1
Zadanie 3.
Na prostej o równaniu y = 2x – 3 znajdź punkt P, którego odległość od punktu A = ( 2, -1 ) jest najmniejsza.
Oblicz AP
Zadanie 4.
Do wykresu funkcji liniowej należą punkty o współrzędnych ( -1 , 3 ) oraz ( 3 , 5 ). Sprawdź, czy punkt
o współrzędnych także należy do tego wykresu funkcji:
9
3
A. (
2 ) B. ( - 50 , - 25 ) C.
D. ( -5 , 3 )
1
3
,
4
2
2
Zadanie 5.
Wskaż wśród podanych te przyporządkowania, które są funkcjami. Uzasadnij odpowiedź.
a) Każdemu uczniowi Twojej klasy przyporządkowujemy odległość mierzoną w linii prostej od jego domu
do szkoły.
b) Każdemu trójkątowi przyporządkowano liczbę określającą jego wysokość.
c) Każdemu uczniowi przyporządkowano jego oceny w dzienniku z języka polskiego.
d) Każdej liczbie rzeczywistej przyporządkowano jej kwadrat
910428067.026.png 910428067.027.png 910428067.028.png 910428067.029.png 910428067.001.png 910428067.002.png
 
Zadanie 7.
Funkcja przyporządkowuje każdej liczbie należącej do zbioru
4
4 
1
73
;
2
jej wartość bezwzględną
pomniejszoną o 1,73. Przedstaw tę funkcję:
a) tabelką
b) wzorem
c) w układzie współrzędnych
Zadanie 8.
Naszkicuj wykres funkcji spełniającej wszystkie podane warunki:
a) określona jest w przedziale
5
b) rośnie w przedziale
i maleje w przedziałach dopełniających ten zbiór do dziedziny
2
c) ma trzy miejsca zerowe
d) przyjmuje wartości - 7 dla argumentu - 2.
Zadanie 10.
Pewna firma wypożycza zastawy stołowe. Koszt wypożyczenia zastawy opisuje funkcja y = 50 + 2x
( 50zł – opłata stała, 2zł – opłata za 1 godzinę, x – liczba godzin, na jakie wypożyczona jest zastawa )
a) Podaj koszt wypożyczenia zastawy, jeśli klient A wypożyczył ją na 24 godziny.
b) Na ile godzin wypożyczył klient B, jeśli zapłacił 194 zł ?
910428067.003.png 910428067.004.png 910428067.005.png 910428067.006.png
Zadanie 12.
Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 2x – y – 11 = 0 i przechodzącej przez punkt
P = ( 1 ; 2 ) oraz omów jej własności.
Zadanie 13.
Dla jakiej wartości parametru m wykres funkcji g(x) = ( 2m – 1 )x + 3m – 6 przecina oś rzędnych powyżej
prostej o równaniu y = 9 ?
Zadanie 14.
Sprawdź algebraicznie, czy proste k oraz l są prostopadłe, jeżeli prosta k przechodzi przez punkty
A = (0,0) i B = (1,3), a prosta l przechodzi przez punkty B = (1,3) i D = (5,0)
Zadanie 15.
Adam miał w skarbonce 400 zł i co miesiąc wkładał do niej 80 zł. Suma złożona w skarbonce jest funkcją
czasu; zapisz ją. Po jakim czasie Adam będzie miał 1440 zł ?
Zadanie 16.
Suma dwóch liczb wynosi 700. Jeżeli większą liczbę zwiększamy o 11 %, a mniejszą zmniejszamy o 10%,
to suma zwiększy się o 5%. Znajdź te liczby.
910428067.007.png
Zadanie 17.
W trzech klasach pierwszych a, b, c pewnej szkoły średniej jest 92 uczniów. Ilu jest uczniów w każdej klasie,
jeżeli suma uczniów w klasach b i c jest o 40 większa od liczby uczniów w klasie a, zaś w klasie c jest o 10
uczniów więcej niż w klasie b.
Zadanie 18.
1
Dla jakich wartości parametru m wykres funkcji
f
(
x
)
m
1
x
m
6
3
a) ma miejsce zerowe 4
b) przecina oś rzędnych poniżej osi OX
c) jest równoległy do wykresu funkcji
2
g
(
x
)
3
mx
m
Zadanie 19.
2
x
1
dla
x
0
Oblicz miejsca zerowe i narysuj wykres funkcji
f
(
x
)
x
2
dla
x
0
Zadanie 20.
Po otwarciu kranu woda wylewa się z szybkością 6 litrów na minutę. Otwarte naczynie o pojemności 45 litrów,
w którym początkowo były 3 litry wody, podstawiono pod ten kran i odkręcono kurek.
a) Wyznacz wzór funkcji opisującej zależność ilości wody w naczyniu (w litrach) od czasu wyrażonego
w minutach
2 swojej
b) Oblicz, po jakim czasie od momentu otwarcia kranu naczynie zostanie wypełnione w 3
objętości.
Zadanie 21.
Która z liczb jest rozwiązaniem równania
?
2
x
1
x
x
3
2
3
x
)
A. 16 B. -16 C. 8 D. -8
Zadanie 22.
Z miasta A wyruszyły jednocześnie dwa samochody. Średnia prędkość jednego samochodu jest o 20 km/h
mniejsza od drugiego. Po pewnym czasie odległość szybszego samochodu od miasta A wynosiła 80 km,
a wolniejszego 60 km. Oblicz średnie prędkości samochodów
Zadanie 23.
x
4
dla
x
3
Funkcja jest określona wzorem
Ile miejsc zerowych ma ta funkcja ?
f
(
x
)
-
x
2
dla
x
3
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Zadanie 24.
Kamil zapytany o swój wiek odpowiedział „ Teraz jestem młodszy od swojej siostry o siedem lat, a za rok będę
dokładnie dwa razy młodszy niż ona” Ile lat mają dzieci ?
Zadanie 25.
Które z równań opisuje prostą prostopadłą do prostej o równaniu
y
x
4 
5
1
1
A.
B.
C.
D.
y
x
4 
3
y
 x
3
y
x
3
y
x
4 
3
4
4
Zadanie 26.
Na stole leży 41 zł w monetach pięciozłotowych i dwuzłotowych. Gdyby monet dwuzłotowych było tyle,
ile pięciozłotowych, a pięciozłotowych było tyle, ile dwuzłotowych, to na tym stole byłoby w sumie 29 zł.
Ile monet pięciozłotowych i dwuzłotowych leży na tym stole ?
910428067.008.png 910428067.009.png
 
Zadanie 27.
Funkcja liniowa przyjmuje wartości dodatnie jedynie w przedziale
, a do jej wykresu należy punkt
A = (5 ; 4). Wyznacz wzór tej funkcji.
Zadanie 28.
Funkcja przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej n należącej do przedziału 11
liczbę jej naturalnych
2
dzielników różnych od 1 i od n
a) Sporządź tabelę wartości tej funkcji
b) Podaj zbiór wartości funkcji
c) Podaj zbiór wartości funkcji, jeśli dziedziną byłby zbiór liczb pierwszych
Zadanie 29.
Uzupełnij tabelkę funkcji f(x), wiedząc, że jest to funkcja liniowa.
x
- 4
- 1
2
3
3
f(x)
-3
5
-4
-10
Zadanie 30.
Rozwiąż:
a) nierówność i zaznacz rozwiązanie na osi liczbowej
6
x
15
2
2
28
5
x
3
3
x
4
9
x
6
 
2
b) równanie
27
13
x
8
13
x
8
45
38
x
4
13
x
Opracowała: mgr Agnieszka Zawadzka
910428067.010.png 910428067.011.png 910428067.012.png 910428067.013.png 910428067.014.png 910428067.015.png 910428067.016.png 910428067.017.png 910428067.018.png 910428067.019.png 910428067.020.png 910428067.021.png 910428067.022.png 910428067.023.png 910428067.024.png 910428067.025.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin