1. Sprawdź, czy istnieją takie wyrazy ciągu (bn) o wyrazie ogólnym , które są równe 7.
2. Ile wyrazów ciągu (an) jest mniejsza od 89, jeśli n-ty wyraz tego ciągu jest równy 4n-5?
3. Pierwszy wyraz skończonego ciągu arytmetycznego jest równy 4, a jego różnica równa jest 0,5. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu wynosi 189. Oblicz liczbę wyrazów ciągu.
4. Pierwszy wyraz malejącego ciągu arytmetycznego (an) jest równy 3, a iloczyn wyrazów czwartego i piątego jest równy 15.
a) Oblicz różnicę ciągu (an)
b) Oblicz sumę czternastu początkowych wyrazów ciągu (an).
5. Kauczukową piłeczkę upuszczono z wysokości 2,43 m. Za każdym razem po odbiciu od podłoża piłeczka wznosiła się na wysokość równą dwóm trzecim wysokości, z której poprzednio spadała. Znajdź największą wysokość, na której znalazła się piłka pomiędzy piątym i szóstym odbiciem.
6. Suma n początkowych wyrazów ciągu (an) wyraża się wzorem Sn=5n+1.
a) Oblicz pierwszy wyraz ciągu (an).
b) Oblicz drugi wyraz ciągu (an).
c) Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu (an), dla n2.
7. Liczby w podanej kolejności są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego o wyrazach całkowitych.
a) Oblicz x.
b) Podaj wzór na n-ty wyraz tego ciągu.
8. Pomiędzy liczby 243 i 48 wstaw takie trzy liczby, aby wraz z danymi tworzyły
a) ciąg arytmetyczny
b) ciąg geometryczny
9. Liczby tworzą (w podanej kolejności) ciąg arytmetyczny i są trzema początkowymi wyrazami czterowyrazowego ciągu (an). Oblicz czwarty wyraz ciągu (an), wiedząc, że liczby a2, a3, a4 są trzema kolejnymi wyrazami pewnego ciągu geometrycznego.
10. Suma pierwszego i piątego wyrazu ciągu arytmetycznego (an) wynosi 18. Trzydziesty wyraz tego ciągu jest o 12 większy od wyrazu czternastego. Oblicz pierwszy wyraz ciągu (an), różnicę tego ciągu oraz podaj wzór ogólny na n-ty wyraz ciągu.
MDominika