SO_1_A.pdf

Wprowadzenie do statystyki odpornej

Dane, które napotykamy w szeregu zagadnień praktycznych często zawierają jedną bądź

więcej atypowych obserwacji nazywanych obserwacjami odstaj ą cymi (ang. outiers) tzn.

obserwacji, które są dobrze oddzielone od większości danych, w pewien sposób odbiegają od

zasadniczego wzorca danych.

Klasyczne metody estymacji jak średnia z próby, wariancja z próby, kowariancja i

współczynnik korelacji czy dopasowanie najmniejszych kwadratów funkcji regresji są bardzo

wraŜliwe na występowanie obserwacji odstających.

Istnieją odporne estymatory parametrów rozkładu, które właściwie oddają tendencję

reprezentowaną przez większość danych, gdy te zawierają obserwacje odstające, jak równieŜ

wtedy, gdy te są od obserwacji odstających wolne.

Warto mieć na uwadze, Ŝe nawet pojedyncza obserwacja odstająca moŜe dramatycznie

wpłynąć na zachowanie się klasycznych metod wnioskowania statystycznego jak przedziały

ufności, wartość statystyki q , wartości krytyczne m , współczynnik O czy kryterium wyboru modelu

w zagadnieniu regresji.

Od początków lat 40 statystycy obserwowali Ŝe nawet niewielkie odstępstwa od rozkładu

normalnego mogą dotkliwe wpływać na jakość analizy statystycznej – mogą solidnie wpłynąć na

estymator NK, test F – stąd początek poszukiwań metody odpornych – początkowo takich

modyfikacji metod klasycznych aby moŜna było uniknąć dotkliwych skutków w przypadku

odstępstwa od załoŜeń.

Procedury odporne są optymalne w pewnym sensie w pewnym sąsiedztwie zakładanego

rozkładu prawdopodobieństwa. Sąsiedztwa definiuje się za pomocą pewnej odległości na rodzinie

moŜliwych rozkładów prawdopodobieństwa generujących analizowane dane.

W badaniach teoretycznych rozwaŜamy procedury odporne jako funkcjonały statystyczne

definiowane na przestrzeni funkcji rozkładu (dystrybuant) – jesteśmy zainteresowani ich

zachowaniem ich zachowaniem w pewnym sąsiedztwie zakładanego rozkładu.

PREKURSORZY WSPÓŁCZRSNEJ STATYSTYKI ODPORNEJ

FRANK HAMPEL

JOHN TUKEY