Û¥-1@-€Œ"Émú fjfjjfjfjfjfjfxfXÐfÐfÐfÐfÜf:gRÐfhg±i%m;m;m;m;m;m;m;m=m=m=m=m=m=m[m4m:[mjf[m[m¦ POLITECHNIKA WROC£AWSKA INSTYTUT FIZYKI Sprawozdanie z æwiczenia nr 8 TOMASZ ZALEWA DARIUSZ DULINIEC TEMAT: Wyznaczanie momentu bezw³adnoœci i sprawdzanie twierdzenia Steinera. Wydzia³: PPT Rok: 2 DATA: 21.12.1994 OCENA: Cel æwiczenia: - Stwierdzenie zale¿noœci okresu drgañ wahad³a od momentu bezw³adnoœci. - Doœwiadczalne potwierdzenie twierdzenia Steinera. - Wyznaczenie momentu bezw³adnoœci cia³ wzglêdem osi przechodz¹cej przez œrodek masy (tzw. osi œrodkowej). Czêœæ teoretyczna. Ruchem drgaj¹cym nazywamy ka¿dy ruch lub zmianê stanu, które charakteryzuje powtarzalnoœæ w czasie wartoœci wielkoœci fizycznych, okreœlaj¹cych ten ruch lub stan. Je¿eli wartoœci wielkoœci fizycznych zmieniaj¹ce siê podczas drgañ powtarzaj¹ siê w równych odstêpach czasu to ruch taki nazywamy ruchem okresowym. Najprostszy rodzaj drgañ okresowych s¹ drgania harmoniczne. Okresem drgañ harmonicznych nazywamy najmniejszy odstêp czasu, po up³ywie którego powtarzaj¹ siê wartoœci wszystkich wielkoœci fizycznych charakteryzuj¹cych drganie. Jako przyk³ad drgañ harmonicznych mo¿na podaæ niewielkie wahania wahad³a fizycznego. Wahad³o fizyczne jest to cia³o doskonale sztywne, które pod wp³ywem w³asnego ciê¿aru waha siê dooko³a osi nie przechodz¹cej przez œrodek ciê¿koœci cia³a. Okres drgañ harmonicznych [T] wahad³a fizycznego mo¿na wyznaczyæ korzystaj¹c ze zwi¹zku: OSAD Equation i st¹d: OSAD Equation . Okres drgañ harmonicznych nie zale¿y od k¹ta wychylenia SYMBOL 97 \f "Symbol" z po³o¿enia równowagi (izochronizm wahañ). Twierdzenie Steinera. Po przekszta³ceniu wzoru na okres drgañ (w/w) otrzymujemy nastêpuj¹ce wyra¿enie na moment bezw³adnoœci: OSAD Equation . Moment ten jest mierzony wzglêdem osi obrotu wahad³a. W praktyce czêsto przydatna jest znajomoœæ momentów bezw³adnoœci mierzonych wzglêdem osi przechodz¹cej przez œrodki ciê¿koœci tych cia³. Do wyznaczenia momentu bezw³adnoœci cia³a OSAD Equation wzglêdem osi przechodz¹cej przez œrodek masy cia³a korzysta siê z twierdzenia Steinera, które brzmi nastêpuj¹co: ró¿nica momentów bezw³adnoœci cia³a wzglêdem dwu równoleg³ych osi, z których jedna przechodzi przez œrodek masy, równa jest iloczynowi masy cia³a m i kwadratu odleg³oœci d miêdzy osiami: OSAD Equation . Dla dwu ró¿nych odleg³oœci OSAD Equation i OSAD Equation od osi przechodz¹cej przez œrodek masy cia³a mamy: OSAD Equation . Po podstawieniu poprzedniego wzoru otrzymujemy: OSAD Equation . Otrzymana doœwiadczalnie sta³a wartoœæ powy¿szych wyra¿eñ mo¿e s³u¿yæ jako potwierdzenie twierdzenia Steinera. Sta³a C pozwala obliczyæ moment bezw³adnoœci cia³a wzglêdem osi przechodz¹cej przez œrodek masy: OSAD Equation . Urz¹dzenie pomiarowe. Czêœci¹ zasadnicz¹ jest tarcza metalowa z symetrycznie naciêtymi otworami. Umieszczenie podpory w postaci metalowej pryzmy w ró¿nych otworach pozwala zmieniaæ odleg³oœci osi obrotu od œrodka masy tarczy. W drugiej czêœci æwiczenia rolê wahad³a spe³nia pierœcieñ metalowy, dla którego daje siê zrealizowaæ tylko jedno po³o¿enie osi obrotu wzglêdem œrodka masy. Odleg³oœæ 2d mierzymy za pomoc¹ suwmiarki. Okres drgañ wyznaczamy za pomoc¹ stopera. Masê cia³a wyznaczamy za pomoc¹ wagi laboratoryjnej. Czêœæ doœwiadczalno - obliczeniowa. 1. TARCZA. 1. 2d = 149,5mm SYMBOL 177 \f "Symbol"0,1mm d = 74,75mm = 0,07475m SYMBOL 177 \f "Symbol"0,0001m POMIAR 100T [s] SYMBOL 68 \f "Symbol" 100T C [OSAD Equation ] SYMBOL 68 \f "Symbol"C [OSAD Equation ] 1 68,9 0,0 2 68,8 0,1 3 69,0 0,1 œrednia 68,9 0.1 0,1275 0,00190 T = 0,689s SYMBOL 177 \f "Symbol"0,001s OSAD Equation 2. 2d = 129,5mm SYMBOL 177 \f "Symbol"0,1mm d = 64,75mm = 0,06475m SYMBOL 177 \f "Symbol"0,0001m POMIAR 100T [s] SYMBOL 68 \f "Symbol" 100T [s] C [OSAD Equation ] SYMBOL 68 \f "Symbol"C [OSAD Equation ] 1 69,8 0,4 2 69,4 0,0 3 69,0 0,4 œrednia 69,4 0,4 0,1404 0,000842 3. 2d = 139,2mm SYMBOL 177 \f "Symbol"0,1mm d = 69,6mm = 0,0696m SYMBOL 177 \f "Symbol"0,0001m POMIAR 100T [s] SYMBOL 68 \f "Symbol"T [s] C [OSAD Equation ] SYMBOL 68 \f "Symbol"C [OSAD Equation ] 1 68,0 0,4 2 68,6 0,2 3 68,6 0,2 œrednia 68,4 0,27 0,1282 0,000843 4. 2d = 118,5mm SYMBOL 177 \f "Symbol"0,1mm d = 59,25mm = 0,05925m SYMBOL 177 \f "Symbol"0,0001m POMIAR 100T [s] SYMBOL 68 \f "Symbol"T [s] C [OSAD Equation ] SYMBOL 68 \f "Symbol"T [OSAD Equation ] 1 68,0 0,2 2 68,2 0,0 3 68,4 0,2 œrednia 68,2 0,2 0,1318 0,000782 5. Pomiar masy tarczy. m = 1,062 kg SYMBOL 68 \f "Symbol"m = 1g = 0,001 kg 6. Wyznaczenie œredniej wartoœci C: POMIAR C [OSAD Equation ] SYMBOL 68 \f "Symbol"C [OSAD Equation ] 1 0,1275 0,001900 2 0,1404 0,000842 3 0,1282 0,000843 4 0,1318 0,000782 ŒREDNIA 0,1320 0,001092 Moment bezw³adnoœci OSAD Equation wzglêdem œrodka masy kr¹¿ka obliczono ze wzoru: OSAD Equation B³¹d bezwzglêdny obliczono ze wzoru: OSAD Equation OSAD Equation OSAD Equation 11. PIERŒCIEÑ METALOWY. 1. 2d = 105mm SYMBOL 177 \f "Symbol"0,1mm d = 52,5mm = 0,0525m SYMBOL 177 \f "Symbol"0,0001m POMIAR 100T [s] SYMBOL 68 \f "Symbol" 100T [s] 1 67,6 0,2 2 67,3 0,1 3 67,3 0,1 œrednia 67,4 0,13 T = 0,674s SYMBOL 177 \f "Symbol"0,0013 2. Masa pierœcienia. m = 215,8g = 0,216kg SYMBOL 68 \f "Symbol"m = 1g = 0,001kg 3. Moment bezw³adnoœci pierœcienia I : OSAD Equation I = 0,00128 OSAD Equation . B³¹d bezwzglêdny: OSAD Equation SYMBOL 68 \f "Symbol"I = 0,000014 OSAD Equation . 4. Moment bezw³adnoœci wzglêdem œrodka masy (z twierdzenia Steinera): OSAD Equation 5. Obliczenie momentu bezw³adnoœci pierœcienia wzglêdem œrodka masy ze wzoru tablicowego: OSAD Equation , gdzie: r - promieñ wewnêtrzny : 0,0525m, R - promieñ zewnêtrzny : 0,0625m. OSAD Equation SYMBOL 68 \f "Symbol"I = 0,0000058 OSAD Equation . 111. PORÓWNANIE WYNIKÓW OBLICZEÑ OSAD Equation DLA PIERŒCIENIA METALOWEGO : METODA OSAD Equation OSAD Equation SYMBOL 101 \f "Symbol" [SYMBOL 37 \f "Symbol"] Z twierdz. Steinera 0,00068 0,000019 3,6 Ze wzoru tablicowego 0,00072 0,0000058 0,8 oBardziej dok³adny wynik uzyskano w wyniku podstawienia danych do wzoru tablicowego. Ró¿nica wyników obu metod wynosi 0,00004 OSAD Equation . Wynik ten zawiera siê w przedziale b³êdu wyniku otrzymanego z twierdzenia Steinera (tak¿e przy pomocy sta³ej C). Wnioski. Na dok³adnoœæ pomiarów w przypadku sta³ej C mia³y wp³yw takie czynniki jak: - pomiar odleg³oœci d (niedok³adnoœæ zwi¹zana z odczytem podzia³ki suwmiarki), - pomiar okresu drgañ T na który wp³yw mia³a chwila uruchomienia i zatrzymania stopera, a tak¿e dok³adnoœæ odczytu jego wskazañ, Na dok³adnoœæ pomiaru I i I0 mia³ dodatkowo wp³yw b³¹d zwi¹zany z pomiarem masy tarczy. W przypadku I0 dla metalowego pierœcienia okaza³o siê, ¿e dok³adniejsze wyliczenie by³o ze wzoru tablicowego. STRONA6 v€‹‚.ŒÆA:z:<ÿ!øDèè ÿÿÿ.1 À&MathType°ú-ÝÊÝ’@üÿû€þÌTimes New Roman Cyr+-!T@„û€þSymbol-ð!=MÒû€þÌTimes New Roman Cyr+-ð!2M§û€þSymbol-ð!pi#!wû¼"System-ð@} ú:È Ò¶+Œ¼èè Q ÿÿÿ.1`à&MathTypeàú-=ˆ=‚ÈŠ¬»ú -´»--- 9h9h9¢ üÿû€þ...
lukasz_lar